初三数学圆的常见考点Word文档下载推荐.docx
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平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
直径所对的圆周角是直角；
90”的圆周角所对的弦是直径．
3．三角形的内心和外心
（1）确定圆的条件：
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心：
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）三角形的内心：
和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
二、经典例题剖析：
【例题1－1】如图1－3－l，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是____________.
【例题1－2】如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1．8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于=_________cm．
三、针对性训练：
1．如图l－3－3，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．
2．如图1－3－4，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论_______（任写一个）．
3．在△ABC中，∠A=62°
，点I是外接圆圆心，则∠BIC=___________
4．下列命题正确的是（）
A．相等的圆心角所对的弦相等B．等弦所对的弧相等C．等弧所对的弦相等D．垂直于弦的直线平分弦
5．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：
“
今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图1－3－5，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）
A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸
6．如图1－3－6，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么
等于（）
A．sin∠BPDB．cos∠BPD
C．tan∠BPDD．cot∠BPD
7．⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．
8．在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是
和
，则∠BAC的度数为多少？
考点2：
与圆有关的角
1．圆心角：
顶点在圆心的角叫圆心角．
圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
2．圆周角：
顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角．
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
3．圆心角与圆周角的关系．
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．
4．弦切角：
圆的切线与圆的弦组成的顶点在圆上的角．
弦切角的度数等于它所夹得弧的度数的一半．
弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角．
5．圆内接四边形
顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．
圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．
【例题2－1】如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是（）
A．60○B．45○
C．30○D．15○
【例题2－2】如图1－3－8，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）
A．40○B．50○C．65○D．130○
1．如图1－3－9，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC,∠ADB的度数为80°
，则∠BOC=_________.
2．如图1－3-10，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______
3．如图1－3－l，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在
上，则∠C的度数是________-.
4．如图l－3－12，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°
，则∠DAB的度数为（）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
5．如图1－3－13是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）
A．180°
B．150°
C．135°
D．120°
6．如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点M的圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°
．设∠APB=x°
，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由.
考点3：
点与圆，直线与圆的位置关系
1．点和圆的位置关系有三种：
点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外
d＞r．点在圆上
d=r．点在圆内
d＜r．
2．直线和圆的位置关系有三种：
相交、相切、相高．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交
d＜r，直线与圆相切
d=r，直线与圆相离
d＞r
二、经典例题剖析
【例题3－1】Rt△ABC中，∠C=90°
，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；
②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；
③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）
A．0个B．l个C．2个D．3个
【例题3－2】已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有______个．
1．两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）
A．
B．2
C．3D．4
2．在△ABC中，∠C=90°
，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.
考点4：
圆与圆的位置关系
1．同一平面内两圆的位置关系：
（1）相离．如果两个圆所包含的区域没有公共部分，那么就说这两个圆相离．
（2）内含：
如果一个圆在另外一个圆的里面，那么就说这两个圆内含。
（3）相切．如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
（4）相交：
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．
2．圆心距：
两圆圆心的距离叫圆心距．
3．设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则
⑴两圆外离
d＞R+r；
有4条公切线；
⑵两圆外切
d=R＋r；
有3条公切线；
⑶两圆相交
R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；
⑷两圆内切
d=R－r（R＞r）有1条公切线；
⑸两圆内含
d＜R—r（R＞r）有0条公切线．
（注意：
两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）
【例题4－1】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内含B．外离C．内切D．相交
【例题4－2】已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距是____cm．
1．已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_________个．
2．已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．
3．已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为_________cm．
4．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）
A．相离B．相交C．内切D．外切
5．两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）
A．d＞8B．0＜d≤2
C．2＜d＜8D．0≤d＜2或d＞8
6．如图1－3－15，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．求证：
（1）∠BAC=∠ABC+∠D
（2）AB2=AC·
AE．
考点5：
切线的性质和判定
1．切线的定义：
直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．
2．切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的直径．
3．切线的判定：
经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
【例题5－1】如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）
【例题5－2】如图l－3－17，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°
，则∠BAC度数是（）
A．70°
B．40°
C．50°
D．20°
1．如图1－3－18，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．
2．如图l－3－19，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，
∠APB=90°
，OP=4，求⊙O的半径．
3．如图l－3－20，⊙O半径为1，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=1，AB是⊙O的弦，且AB=
，求PB的长．
考点6：
弧长扇形的面积
1．弧长公式：
（n为圆心角的度数上为圆半径）
2．扇形的面积公式S=
（n为圆心角的度数,R为圆的半径）．
3．圆锥的侧面积S=πRl,（l为母线长，r为底面圆的半径）,圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．
【例题6－1】制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），
A．1425πcm2B．1650πcm2C．2100πcm2D．2625πcm2
【例题6－2】如图1－3－21，在在⊙O中，AB是直径，半径为R，
求：
∠AOC的度数.
1．在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则弧AB的长为（）
2．扇形的周长为16，圆心角为？
，则扇形的面积为（）
A．16B．32C．64D．16π
3．如图1－3－23，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=
，则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）
4．如图1－3－24，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm、∠AOB＝120㎝，求这个广告标志面的周长．
5.已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=
cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。
在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。
6.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果BDE=60，PD=
，求PA的长。
（9分）
A
B
O
D
P
E
7.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°
，点A的坐标为（－2，0）．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
x
y
C
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
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