北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系单元测试题解析版文档格式.docx

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C．

D．

4．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：

x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（　　）

5．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（　　）

A．Q＝50﹣

B．Q＝50+

C．Q＝50﹣

D．Q＝50+

6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A．y＝2n+1B．y＝2n+1+nC．y＝2n+nD．y＝2n+n+1

7．下列函数中，一定经过（0，1）的是（　　）

C．y＝3x﹣2D．y＝x2﹣2x+1

8．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（　　）

9．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）

C．

10．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：

第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：

00租车，当天11：

30还车，那么小明应付租车费（　　）

A．1元B．2元C．3元D．6元

二．填空题（共8小题）

11．已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是　　，变量是　　．

12．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值．

x（℃）

5

15

25

y（m/s）

331

334

337

340

343

346

349

当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为　　．

13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米，设该汽车行驶百公里耗油x升，假设汽车能行驶至油用完，则y关于x的函数解析式为　　．

14．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：

元）与购书数量x（单位：

本）之间的函数关系　　．

15．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是　　．

16．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是　　min．

17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为　　小时．

18．已知动点P以2cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝　　．

三．解答题（共8小题）

19．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

岩层的深度h/km

　1

2　

3　

4　

5　

6　

…

　岩层的温度t/℃

　55

90　

125　

160　

195　

230　

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？

（3）估计岩层10km深处的温度是多少？

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．

（1）求出y与x之间的关系式．

（2）完成下面的表格

x（cm）

4

6

7

y（cm2）

（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？

21．在长方形ABCD中．AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y＝0）．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）画出此函数的图象．

22．一种圆环（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．

（1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为　　厘米．

（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧（如图3），长度为y厘米，则y与x之间的关系式是　　

23．观察图，先填空，然后回答问题

（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　　个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．

（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2018个吗？

如果是，求出n的值；

如果不是，说明理由．

24．声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：

气温x（℃）

音速y（米/秒）

从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？

25．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？

（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

26．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

（1）在此变化过程中，　　是自变量；

（2）甲的速度　　乙的速度；

（填“大于”、“等于”、或“小于”）

（3）甲出发后　　与乙相遇；

（4）甲比乙先走　　小时；

（5）9时甲在乙的　　（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；

（6）路程为150千米，甲行驶了　　小时，乙行驶了　　小时．

参考答案与试题解析

1．解；

雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，

雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，

故选：

D．

2．解；

A、当h＝50cm时，t＝1.89s，故A正确；

B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；

C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；

D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；

3．解：

由题意可知：

当通话时间为0时，余额为4元；

当通话时间为10时，余额为0元．

∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），

故只有选项D符合题意．

4．解：

∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∵直线l∥AB，

∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，

∴S＝

t2（0≤t≤3），

画出大致图象，如图所示，

．

5．解：

单位耗油量10÷

100＝0.1L，

∴行驶S千米的耗油量0.1SL，

∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣

，

6．解：

根据题意得：

第1个图：

y＝1+2，

第2个图：

y＝2+4＝2+22，

第3个图：

y＝3+8＝3+23，

以此类推

第n个图：

y＝n+2n，

7．解：

A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；

B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；

C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；

D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；

8．解：

∵小刘家距学校3千米，

∴离校的距离随着时间的增大而增大，

∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，

∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．

综合以上A符合，

9．解：

y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；

A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；

D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．

10．解：

由题意得：

11：

30﹣9：

00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：

1+2+3＝6元，

11．解：

常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，

故答案为：

梯形的高，梯形的上下底和面积．

12．解：

由表中数据得气温每增加5℃，传播的速度增加3m/s，

而x为30℃时，传播的速度为349m/s，

所以x为35℃时，传播的速度为352m/s．

故答案为352m/s．

13．解：

∵汽车行驶每100千米耗油x升，

∴1升汽油可走

千米，

∴y＝50×

＝

y＝

14．解：

整理得：

；

则付款金额y（单位：

本）之间的函数关系是y＝

15．解：

依题意得：

Q＝30﹣0.3t．

16．解：

由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，

∴上坡速度＝3600÷

18＝200（米/分），

下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），

∴下坡速度＝6000÷

12＝500（米/分）；

∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，

∴小亮从学校骑车回家用的时间是：

6000÷

200+3600÷

500＝30+7.2＝37.2（分钟）．

37.2

17．解：

沙漏漏沙的速度为：

15﹣6＝9（克/小时），

∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：

15÷

9＝

（小时）．

18．解：

由图得，点P在BC上移动了3s，故BC＝2×

3＝6（cm）

点P在CD上移动了2s，故CD＝2×

2＝4（cm）

点P在DE上移动了2s，故DE＝2×

由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s）

由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得点P在FA上移动了5（s）

m为点P走完全程的时间：

7+1+5＝13（s）．

故m＝13．

13

19．解：

（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；

其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，

关系式：

t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；

（3）当h＝10km时，t＝35×

10+20＝370（℃）．

20．解：

（1）依题意，得：

CD＝9﹣x

∵y＝

CD×

CB＝

（9﹣x）×

6＝27﹣3x

∴y与x的关系式为：

y＝27﹣3x；

（2）当x＝4时，y＝15；

当x＝5时，y＝12；

当x＝6时，y＝9；

15，12，9；

（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3cm2．

21．解：

（1）当点P在AB上运动时，即0≤x＜3时，y＝

×

AD×

AP＝

4×

x＝2x；

当点P在BC上运动时，即3≤x＜7时，y＝

AB＝

3＝6；

当点P在CD上运动时，即7≤x≤10时，y＝

PD＝

（10﹣x）＝﹣2x+20，

综上，y＝

（2）函数图象如下：

22．解：

（1）根据题意得：

2×

8﹣1×

2＝16﹣2＝14，

则长度为14厘米；

（2）根据题意得：

y＝8x﹣[2（x﹣1）]＝8x﹣2x+2＝6x+2，

（1）14；

（2）6x+2

23．解：

第8行的白球和黑球的总数是8+2×

8﹣1＝23（个）

第5行的白球和黑球的总数是5+2×

5﹣1＝14（个）

所以，第8行白球和黑球的总数是第5行的23﹣14＝9（个）；

故答案是9．

按照于图形的规律可列出解析式：

y＝3n﹣1（n为正整数）

（2）解：

能；

是2018个．理由如下；

把y＝2018代入y＝3n﹣1，得2018＝3n﹣1

得：

n＝673

答：

第673行白球与黑球的总数2018个．

24．解：

根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，

则此人距发令地点约有343×

0.2＝68.6米．

25．解：

（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；

（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；

（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．

26．解：

（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；

（2）甲的速度＝

千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；

（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；

（4）甲比乙先走3小时；

（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；

（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：

150÷

（100÷

3）＝4.5（小时）．

（1）t；

（2）小于；

（3）6时；

（4）3；

（5）后面；

（6）9；

4.5．