新人教版九年级数学上册全册教案Word下载.docx
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=a及其运用．
．二次根式乘除法的规定及其运用．
．最简二次根式的概念．
．二次根式的加减运算．
教学难点
．对是一个非负数的理解；
对等式2＝a及=a的理解及应用．
．二次根式的乘法、除法的条件限制．
．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
1．1二次根式3课时
1．2二次根式的乘法3课时
1．3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
1．1二次根式
课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
．重点：
形如的式子叫做二次根式的概念；
．难点与关键：
利用“”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：
已知反比例函数y=，那么它的图象在象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：
如图，在直角三角形ABc中，Ac=3，Bc=1，∠c=90°
，那么AB边的长是__________．
问题3：
甲射击6次，各次击中的环数如下：
8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在象限，所以x=，所以所求点的坐标．
由勾股定理得AB=
由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：
．-1有算术平方根吗？
．0的算术平方根是多少？
．当a-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
．B
．a=5，b=-4
1.1二次根式
第二课时
．是一个非负数；
．2=a．
理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；
最后运用结论严谨解题．
是一个非负数；
2=a及其运用．
．难点、关键：
用分类思想的方法导出是一个非负数；
用探究的方法导出2=a．
口答
．什么叫二次根式？
．当a≥0时，叫什么？
当a0；
a2≥0；
a2+2a+1=≥0；
x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2≥0．
所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．
解：
因为x≥0，所以x+1>
=x+1
∵a2≥0，∴2=a2
∵a2+2a+1=2
又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
∵4x2-12x+9=2-2•2x•3+32=2
又∵2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
x2-3x4-42x2-3
分析：
五、归纳小结
本节课应掌握：
．2=a;
反之:
a=2．
六、布置作业
．教材P8复习巩固2．、P97．
．选用课时作业设计．
课后作业:
《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．
A．4B．3c．2D．1
．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．
A．a>
0B．a≥0c．aa，则a可以是什么数？
∵=a，∴要填个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
根据结论求条件；
根据第二个填空的分析，逆向思想；
根据、可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？
aa，即使a>
a所以a不存在；
当aa，即使-a>
a，a2，化简-．
=a及其运用，同时理解当a>
-
c．=
二、填空题
．-=________．
．若是一个正整数，则正整数的最小值是________．
三、综合提高题
．先化简再求值：
当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：
原式=a+=a+=1；
乙的解答为：
原式=a+=a+=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
答案:
一、1．c2．A
二、1．-0．022．5
三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数
．由已知得a-XX≥0，a≥XX
所以a-1995+=a，=1995，a-XX=19952，
所以a-19952=XX．
10-x21．2二次根式的乘除
•＝，反之=•及其运用．
理解•＝，=•，并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出•＝并运用它进行计算；
利用逆向思维，得出=•并运用它进行解题和化简．
重点：
•＝，=•及它们的运用．
难点：
发现规律，导出•＝．
关键：
要讲清=，如=或==×
．
请同学们完成下列各题．
．填空
×
=_______，=______；
=_______，=________．
=________，=_______．
参考上面的结果，用“>
、0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>
0，即6<
x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
由题意得，即
∴6<
x≤9
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=
=
==
∴当x=8时，原式的值==6．
本节课要掌握=和=及其运用．
．教材P15习题21．22、7、8、9．
．计算的结果是．
A．B．c．D．
．阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是．
A．2B．6c．D．
．分母有理化:
=_________;
=________;
=______.
．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：
1，现用直径为3c的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
．计算
•÷
-3÷
×
一、1．A2．c
二、1．;
;
．
三、1．设：
矩形房梁的宽为x，则长为xc，依题意，
得：
2+x2=2，
x2=9×
15，x=，
x•x=x2=．
．原式＝-÷
=-
=-=-
原式=-2=-2=-a
1.2二次根式的乘除
第三课时
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
最简二次根式的运用．
．难点关键：
会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
请同学们完成下列各题
．计算，，
=，=，=
．现在我们来看本章引言中的问题：
如果两个电视塔的高分别是h1，h2，那么它们的传播半径的比是_________．
它们的比是．
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
．被开方数不含分母；
．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？
如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
不是．
=.
例1．;
例2．如图，在Rt△ABc中，∠c=90°
，Ac=2.5c，Bc=6c，求AB的长．
因为AB2=Ac2+Bc2
所以AB===6.5
因此AB的长为6.5c．
三、巩固练习
教材P14练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：
=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
的值．
由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
原式=×
=XX-1=XX
最简二次根式的概念及其运用．
．教材P15习题21．23、7、10．
第三课时作业设计
．如果是二次根式，那么，化为最简二次根式是．
A．B．c．D．以上都不对
．把中根号外的移入根号内得．
A．B．c．-D．-
．在下列各式中，化简正确的是
A．=3B．=±
c．=a2D．=x
．化简的结果是
A．-B．-c．-D．-
．化简=_________．
．a化简二次根式号后的结果是_________．
．已知a为实数，化简：
-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？
若不正确，请写出正确的解答过程：
-a=a-a•=
．若x、y为实数，且y=，求的值．
一、1．c2．D3.c4.c
二、1．x2．-
三、1．不正确，正确解答：
因为，所以a<
0，
原式＝-a•=•-a•=-a+=
．∵∴x-4=0，∴x=±
2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=
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