品质管理课程第五章计量值管制图.docx
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品质管理课程第五章计量值管制图
课程:
品质管理
第五章:
计量值管制图
目录
第1章质量管理概说
第2章统计学概论
第3章机率概论及机率分配
第4章统计制程管制与管制图
第5章计量值管制图
第6章计数值管制图
第7章制程能力分析
第8章允收抽样的基本方法
第9章计数值抽样计划
第10章计量值抽样计划
第11章量具之再现度与再生度
第12章质量管理之新七大手法
第五章计量值管制图
应用管制图需要考虑以下问题
(1)管制图用在何处
◎原则上,对于任何制(过)程,凡须要对质量进行管制的场合都可以应用管制图。
但要求所确定的管制对象其质量指针应能定量,如此才能用计量值管制图。
倘只是定性的描述而不能定量描述,则用计数值管制图。
另外,所管制的制(过)程须具有重复性,即具有统计规律。
(2)如何选择管制对象
◎在使用管制图时应选择能代表制(过)程的主要质量指针作为管制。
一个制(过)程往往具有各式各样的特性,需要选择能真正代表制(过)程情况的指标。
多个指标之间具相关性时须选择所有这些指标进行多元管制。
(3)如何选择管制图
◎根据所有管制质量指针的数据性质来进行选择,数据为连续值则选用计量值(Variables)管制图,如:
(1)平均值与全距管制图(-R)
(2)平均值与标准偏差管制图(-s)
(3)个别值与移动全距管制图(X-Rm)
(4)中位数与全距管制图(-R)
(5)最大值-最小值管制图(L-S)
如数据为离散(间断)的则选用计数值管制图,下章说明。
(4)如何分析管制图
在管制图中点子未出界,且点排列亦是随机的,则制(过)程处于稳定状态;倘管制图点子出界或界内排列不随机,则制(过)程处于非稳定状态。
(5)对于点子出界或违反其他准则的处理
倘管制图点子出界或界内排列不随机,应执行『20字箴言』。
(6)管制图的重新制定
管制图是根据稳态下的条件(5M1E)来制定,如上述条件发生变化,此时,管制图也须重新进行制定。
管制图是科学管理制(过)程的重要依据,所以经过相当时间的使用后应重新取样数据,进行计算,加以检验。
(7)管制图的保管问题
管制图的计算以及日常的记录都应作为技术数据加以妥善保存。
这对尔后在产品设计与规格制定均十分有用。
(8)中央极限定理
19世纪法国学数家PierreSimondeLaplace(1749-1827)所提出。
他是从观察到『量测误差有常态分配的趋向』而得到此定理。
『样本平均数大都趋近于常态分配』。
中央极限定理的精神:
从『任何以期望值,变异数2的母体中』,随机抽出n个样本{x1,x2,…,xn}且x=x1+x2+…+xn,则样本平均值将会趋近于标准常态分配。
第一节平均值与全距管制图
※平均值与全距管制图(-R)是计量最常用、最重要的管制图。
其适用范围广,灵敏度高。
(1)适用范围:
对于图,若X服从常态分配,则很容易证明亦服从常态分配;如若X非常态分配,则依中央极限定理,可证明服从常态分配。
如此才使得图得以广为应用。
另只要X不是非常不对称,则R的分布无大的变化,故适用范围应。
(2)灵敏度高:
对于图,由于偶因的存在,一个样本组的各个X数值均不同,如加以平均则偶因会抵消一部分,故其标准偏差减小,从而管制图的间隔将会缩小。
但对一般异因所产生的变异往往同一方向的,故求平均值的操作对其无影响,因此,当异常时,异常点子出界就更加容易判异,此即灵敏度高也。
至于R图,则无此优点。
-R管制图的管制线
(1)图的管制线
设制(过)程正常,X~N(,2),则容易证明~N(,2/n),其中n为样本大小。
若,已知,则图的管制线为
若,未知,则须对其进行估计,即
组别
观测值
样本均值
样本全距
i
Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
Ri
i=1,…,k
为了求出估计值,需要收集数据如上表,其可求得总平均与全距平均为
;;(=Ximax-Ximin)
由数理统计可以证明,
上式中,d2为常数与样本大小n有关,故得到若,未知,图的管制线为:
n
2
3
4
5
6
7
8
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.373
(2)R图的管制线---由3方式,若R,R已知,即
UCLR=R+3R
CLR=R
LCLR=R-3R
若R,R未知,则须对其进行估计,即
UCLR=R+3R
CLR=R=
LCLR=R-3R
由数理统计可以证明,
重新整理,将上式代入原式
UCLR=
CLR=
LCLR=
n
2
3
4
5
6
7
8
D3
0
0
0
0
0
0.076
0.136
D4
3.267
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
注:
表中的0表示LCL为负,不存在。
※在上述-R管制图中,我们应先作哪个管制图?
是先作R图,待R图判稳后,再作图。
※样本数据分组原则:
『组内差异只有偶因造成,组间差异主要由异因造成』进行分组,即『前段话意,即取样本组时应在短间隔内取或在相同的生产条件下取,以避免异因进入。
后段话意,即在制(过)程不稳、变化激烈时应多取样本,而在制(过)程稳定时,则少取样本』。
(RationalSubgroups)
SeeExcelFile---X-barRChart
当制程处于稳态后,续之进行规格比较,
已知质量规格为SL=100,SU=200,兹将全部数据作直方图,并与规格进行比较,
检视上图知,全部数据分布均落于规格值内,但全部数据平均值偏离规格值中心,因此仍需调整以提高制程能力指数,即减少不合格品率。
经调整后仍需重新计算相对应之-R管制图。
第二节平均值与标准偏差管制图
当样本数n>10,应采用(-s)(或-)管制图。
其管制界限公式推导与(-R)管制图类似,即用s图代替R图。
UCLs=s+3s
CLs=s
LCLs=s-3s
由数理统计知,若样本来自常态母体,则可证明:
E[s]=C4;s=(1-C42)1/2
式中C4为一与样本数有关的常数,于是,
UCLs=s+3s=C4+3(1-C42)1/2
CLs=s=C4
LCLs=s-3s=C4-3(1-C42)1/2
若母体参数已知,则s图的管制界限
UCLs=C4+3(1-C42)1/2=[C4+3(1-C42)1/2]=B6
CLs=S=C4
LCLs=C4-3(1-C42)1/2=[C4-3(1-C42)1/2]=B5
若母体参数未知,则需要根据过去的数据进行推估。
因E[s]=C4则;()
未知时,s图之管制界限:
UCLS=C4+3(1-C42)1/2=
CLS=C4=
LCLS=C4-3(1-C42)1/2=
为求一致,(-s)管制图之相对应图之管制界限亦需修正为:
第三节个别值与移动全距管制图(X-)管制图
设从制程抽取样本Xi,i=1,2,3,…,k则
;;
式中,
Rm:
移动全距,k:
样本组数,n:
一次取用的测定值个数
X管制图的管制界限
UCLX=(E2=3/d2)
CLX=
LCLX=
另Rm管制图的管制界限
第四节中位数与全距管制图
若已知,则图的管制线为
则R图的管制线为
UCLR=R+3R=D2(D2=d2+3d3)
CLR=R=d2
LCLR=R+3R=D1(D2=d2-3d3)
若未知,则图的管制线为
则R图的管制线为
UCLR=R+3R=D4(D4=1+3d3/d2)
CLR=R=
LCLR=R-3R=D3(D3=1-3d3/d2)
第五节最大值-最小值管制图
最大值-最小值管制图之管制界限
***************************************************
管制图的控制界限与规格界限之间的关系
将管制图的管制界限与规格界限放在一起是没有意义的,因为一个超出UCL的样本的特性值与一个超出LCL的样本的特性值加起来平均可以得到一个正好位于UCL与LCL之内的值。
所以所有的谢华特管制图中,只有单值(X)管制图才可与规格界限放在一起。
***************************************************
Specification
DefectPPM
1
691462
Distributionshifted
2
308538
1.5
3
66807
4
6210
5
233
6
3.4
Specification
DefectPPM
1
317310.52
Distributionnotshifted
2
45500.124
3
2699.9344
4
63.372069
5
0.57421
6
0.00198