河北省学年高二上学期第二次月考数学理试题 Word版含答案.docx

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河北省学年高二上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

2016-2017学年河北省博野中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

1.已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用________抽样比较合适．（　　）

A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法

2.根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

－0.5

0.5

－2.0

－3.0

得到的回归方程为＝bx＋a，则（　　）

A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0

3.某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大（　　）

A．2.7岁B．3.1岁C．3.2岁D．4岁

4.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（　　）

A．1－B.C．1－D．与a的取值有关

5.．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为（　　）

A.B.C.D.

6.圆的圆心到直线的距离为1，则（）

A．B．C．D．2

7.用秦九韶算法计算函数f（x）＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值为（）．

A.100B125C.60D.64

8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）

A．7B．6C．5D．4

9.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）

A．240种B．288种C．192种D．216种

10.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）

A．B．C．D．

11.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A．90B．45C．120D．180

12.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：

质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动五次后位于点（2,3）的概率是（　　）

A．B．C．D．

第卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）

13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

14．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．

15.某校开展“爱我博野，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．

16.若，则等于_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知的三内角所对边的长依次为，若．

（1）求；

（2）若，求的面积．

18.已知数列满足,（）

（Ⅰ）求证：

数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

19.某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好的边长分别为的三角形的三个顶点．

（1）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析．求事件“”的概率．

（2）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？

（弹孔大小忽略不计）

20．.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：

每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列。

21．（本小题满分12分）有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：

学生学科

A

B

C

D

E

数学成绩（x）

88

76

73

66

63

化学成绩（y）

78

65

71

64

61

（1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；

（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）?

22．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:

平面；

（Ⅱ）求证：

平面⊥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

2016-2017学年河北省博野中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

1.解析：

选D.该乡农田由差异明显的四种类型组成，应采用分层抽样法．故选D.

2.解析：

选B.作出散点图如下：

观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，＝a＞0.故a＞0，b＜0.

3.解析：

选C.分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.

4.解析：

选A.正方形面积为a2，空白部分面积为4π＝，所以概率为P＝1－＝1－.

5.解析：

选D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有（1，1），（1，2），…，（1，10），…，（10，10），共100个．∵x＋y是10的倍数，∴这些数对应该是（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（10，10），共10个，故x＋y是10的倍数的概率是P＝＝.

6.B

7.B解：

根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f（x）＝（（（（2x＋3）x＋2）x＋0）x－4）x＋5.

从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝2时的值：

v0＝2；

v1＝2×2＋3＝7；

v2＝v1×2＋2＝16；

v3＝v2×2＋0＝32；

v4＝v3×2－4＝60；

v5＝v4×2＋5＝125.

所以，当x＝2时，多项式的值等于125.

8.解析：

选D.n＝1，S＝0.

第一次：

S＝0＋（－1）1×1＝－1，－1<2，n＝1＋1＝2，

第二次：

S＝－1＋（－1）2×2＝1，1<2，n＝2＋1＝3，

第三次：

S＝1＋（－1）3×3＝－2，－2<2，n＝3＋1＝4，

第四次：

S＝－2＋（－1）4×4＝2，2＝2，

满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.

9.D10.C11D

12.答案：

B　解析：

由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点（2,3），所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为．

13.解析：

根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.

14．解析：

在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，

设[70，80）的小长方形面积为x，则（0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005）×10＋x＝1，

解得x＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

15.解析：

最低分为88，最高分若为90＋x，则计算平均分＝≠91，所以最高分应为94，则有91×7－（89×2＋92×2＋93＋91）＝91，∴x＝1.

16.

17.解：

（1）依题设：

，，

故．

则：

，

所以

（2）由

（1）知：

，

不妨设：

．故知：

，

依题设知：

，

又．

故的三条边长依次为：

．

的面积是．

18.解析：

（Ⅰ）．

从而数列为等比数列，公比为3．

数列的首项，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

故．

19..解：

（1）前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这6次射击成绩中随机抽取两个，

基本事件是：

，共15个，

其中可使发生的是后9个基本事件，

故；

（2）因为着弹点若与的距离都超过，

则着弹点就不能落在分别以6为中心，

半径为的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分，因为，

∴，则，满足题意部分的面积为，故所求概率为．

20.答案：

（1）解：

依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i＝0,1,2,3,4），

则P（Ai）＝．

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P（A2）＝．

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4．由于A3与A4互斥，故

P（B）＝P（A3）＋P（A4）

＝．

所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为．

ξ的所有可能取值为0,2,4．

由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故

P（ξ＝0）＝P（A2）＝，

P（ξ＝2）＝P（A1）＋P（A3）＝，

P（ξ＝4）＝P（A0）＋P（A4）＝．

所以ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P

21．

22．解析：

方法一：

（Ⅰ）证明：

连结交于，连结．

是正方形，∴是的中点．

是的中点，∴是△的中位线．

∴．………………………2分

又平面，平面，

∴平面．………………………4分

（Ⅱ）证明：

由条件有

∴平面，且平面∴

又∵是的中点，∴

∴平面平面∴……………6分

由已知∴平面

又平面∴平面平面……………………8分

（Ⅲ）取中点，则．作于，连结．

∵底面，∴底面．

∴为在平面内的射影．

∵,∴．

∴为二面角的平面角．………………………10分

设，在中，，

∴．

∴二面角的余弦的大小为．………………………12分

方法二：

（）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，

由,可设，则

．

，，

即有…6分

又且．

平面．又平面

∴平面⊥平面．………………………8分

（Ⅲ）底面，∴是平面的一个法向量，．

设平面的法向量为,

则即,∴

令,则．……………………10分

由作图可知二面角为锐二面角

∴二面角的余弦值为．………………………12分