梅州市中考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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-3y
5、如图1,把一块含有45°
角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°
,则∠2的度数是(C)
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
二、填空题
6、4的平方根是±
2。
7、已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=12。
8、内角和与外角和相等的多边形的边数是4。
9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路,总投资59.57亿元。
那么数据5957000000用科学记数法表示是5.957×
109。
10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称正方体。
11、如图2,把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°
,得到⊿A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°
,则∠A=55°
。
12、已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第一象限。
13、如图3,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。
当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为Pn。
则点P2的坐标是(8,3),点P2014的坐标是(3,0)。
三、解答题(有10小题,共81分)
14、本题满分7分。
计算:
(π-1)0+
-(
)-1+
解:
原式=1+2+
-3+2
=
15、本题满分7分。
已知反比例函数y=
的图象经过点M(2,1)。
(1)求该函数的表达式;
(2)当2<
x<
4时,求y的取值范围。
(直接写出结果)。
(1)把点M代入得k=2×
1=2
∴y=
(2)
<
y<
1
16、本题满分7分。
如图,在Rt⊿ABC中,∠B=90°
,分别以A、C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE。
(1)∠ADE=90°
;
(2)AE=CE(填“>
、<
、=”)
(3)AB=3、AC=5时,⊿ABE的周长是4。
17、本题满分7分。
某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球(以下分别用A、B、C、D表示)这四种球类运动的喜爱情况(每人只能选一种),对全县七年级学生进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)。
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的学生有600人;
(2)若全县七年级学生有4000人,估计喜爱足球(D)运动的人数是240人;
(3)在全县七年级学生中随机抽查一位,那么该学生喜爱乒乓球(C)运动的概率是20%。
18、本题满分8分。
如图5,在⊿ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C。
(1)求证:
AB与⊙O相切;
(2)若∠AOB=120°
,AB=4
,求⊙O的面积。
(1)证明:
连接OC,
(2)∵C是边AB的中点,AB=4
∴BC=2
∵OA=OB,C是边AB的中点
∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线
∴在Rt⊿BOC中,∠BOC=60°
,即有OC=
=2
S⊙O=4π
19、本题满分8分。
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0。
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
(1)解:
设方程的另一根为x1;
解得:
a=
,x1=-
(2)证明:
⊿=a2-4×
(a-2)=(a-2)2+4
∵(a-2)2≥0
∴⊿>
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
20、本题满分8分。
某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成。
已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天。
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
(1)设乙队每天绿化xm2,则:
解得:
x=50,2x=100
答:
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。
(2)设至少应安排甲队工作y天,则:
0.4y+
×
0.25≤8
y≥10
21、本题满分8分。
如图6,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°
,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
⇒⊿BCE≌⊿DCF⇒CE=CF
(2)解:
GE=BE+GD成立,理由是:
7
⇒GE=BE+GD
22、本题满分10分。
如图7,在Rt⊿ABC中,∠B=90°
,AC=60,AB=30。
点D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,再过F作FE//AC,交AB于E。
设CD=x,DF=y。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;
(3)当是⊿FED直角三角形时,求x的值。
(1)∵∠B=90°
,AC=60,AB=30
∴∠C=30°
∴y=sin30°
CD=
(2)当四边形AEFD为菱形时,有AD=DF
∴AC-CD=DF,即60-x=
∴x=40
(3)当是⊿FED直角三角形时,只能是∠FDE=90°
,如图6-2
由DF⊥BC得∠2=90°
,即有DE//BC,所以四边形AEFD为平行四边形,显然AE=DF;
再由DE//BC可得:
∠3=∠B=90°
,∠4=∠C=30°
在Rt⊿BOC中,sin∠4=
=
∴AC-CD=2DF,即60-x=x
∴x=30
23、本题满分11分。
如图8,已知抛物线y=
x2-
x-3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C。
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
(1)A(4,0)、D(-2,0)、C(0,-3)
(2)连接AC,与抛物线的对称轴交点M即为所求,直线AC的解析式y=
-3,
对称轴是直线x=
=1,把x=1代入y=
-3得y=-
`∴M(1,-
)
(3)如下图,当点P与D重合时,四边形ADCB是梯形,此时点P为(-2,0);
直线AB的解析式为y=
,过点C作CP1//AB,与抛物线交于点P1,
直线CP1的解析式为y=
,联立y=
x-3,可得P1(6,6)