梅州市中考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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－3y
5、如图1，把一块含有45°
角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°
，则∠2的度数是（C）
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
二、填空题
6、4的平方根是±
2。
7、已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=12。
8、内角和与外角和相等的多边形的边数是4。
9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。
那么数据5957000000用科学记数法表示是5.957×
109。
10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称正方体。
11、如图2，把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°
，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°
，则∠A=55°
。
12、已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第一象限。
13、如图3，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn。
则点P2的坐标是（8，3），点P2014的坐标是（3，0）。
三、解答题（有10小题，共81分）
14、本题满分7分。
计算：
（π－1）0+
－（
）－1+
解：
原式＝1+2+
－3+2
＝
15、本题满分7分。
已知反比例函数y=
的图象经过点M（2，1）。
（1）求该函数的表达式；
（2）当2<
x<
4时，求y的取值范围。
（直接写出结果）。
（1）把点M代入得k=2×
1=2
∴y=
（2）
<
y<
1
16、本题满分7分。
如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°
，分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE。
（1）∠ADE=90°
；
（2）AE=CE（填“>
、<
、=”）
（3）AB=3、AC=5时，⊿ABE的周长是4。
17、本题满分7分。
某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有600人；
（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是240人；
（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是20%。
18、本题满分8分。
如图5，在⊿ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C。
（1）求证：
AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°
，AB=4
，求⊙O的面积。
（1）证明：
连接OC，
（2）∵C是边AB的中点，AB=4
∴BC=2
∵OA=OB，C是边AB的中点
∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线
∴在Rt⊿BOC中，∠BOC=60°
，即有OC=
=2
S⊙O=4π
19、本题满分8分。
已知关于x的方程x2+ax+a－2=0。
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
（1）解：
设方程的另一根为x1；
解得：
a=
，x1＝－
（2）证明：
⊿＝a2－4×
（a－2）=（a－2）2+4
∵（a－2）2≥0
∴⊿>
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
20、本题满分8分。
某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。
已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
（1）设乙队每天绿化xm2，则：
解得：
x=50，2x=100
答：
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。
（2）设至少应安排甲队工作y天，则：
0.4y+
×
0.25≤8
y≥10
21、本题满分8分。
如图6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°
，则GE=BE+GD成立吗？
为什么？
⇒⊿BCE≌⊿DCF⇒CE=CF
（2）解：
GE=BE+GD成立，理由是：
7
⇒GE=BE+GD
22、本题满分10分。
如图7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°
，AC=60，AB=30。
点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。
设CD=x，DF=y。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当是⊿FED直角三角形时，求x的值。
（1）∵∠B=90°
，AC=60，AB=30
∴∠C=30°
∴y=sin30°
CD=
（2）当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF
∴AC－CD=DF，即60－x=
∴x=40
（3）当是⊿FED直角三角形时，只能是∠FDE=90°
，如图6-2
由DF⊥BC得∠2=90°
，即有DE//BC，所以四边形AEFD为平行四边形，显然AE=DF；
再由DE//BC可得：
∠3=∠B=90°
，∠4=∠C=30°
在Rt⊿BOC中，sin∠4=
=
∴AC－CD=2DF，即60－x=x
∴x=30
23、本题满分11分。
如图8，已知抛物线y=
x2－
x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
（1）A（4，0）、D（－2，0）、C（0，－3）
（2）连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解析式y=
－3，
对称轴是直线x=
=1，把x=1代入y=
－3得y=－
`∴M（1，－
）
（3）如下图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为（－2，0）；
直线AB的解析式为y=
，过点C作CP1//AB，与抛物线交于点P1，
直线CP1的解析式为y=
，联立y=
x－3，可得P1（6，6）
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