全国百强校安徽省六安市第一中学届高三高考模拟四数学文试题.docx

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全国百强校安徽省六安市第一中学届高三高考模拟四数学文试题

绝密★启用前

【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（文）试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．设则是的（）

A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．充分而不必要条件

2．若，则（）

A．B．C．D．

3．直线与直线垂直，垂足为，则（）

A．B．C．D．

4．已知，点为角的终边上一点，且，则角（）

A．B．C．D．

5．数列满足，对任意的都有，则（）

A．B．2C．D．

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，2，则输出的值为（）

A．8B．16C．33D．66

7．若满足约束条件且向量，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（）

A．B．C．D．

9．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为

A．B．C．D．

10．点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）

A．B．C．D．

11．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

12．已知函数，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

13．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则.

14．知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为__________．

15．已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________

16．我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：

“幂势既同，则积不容异”.意思是：

两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

评卷人

得分

三、解答题

17．在中，角的对边分别为，，.

（1）若有两解，求的取值范围；

（2）若的面积为，，求的值.

18．如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离.

19．为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

愿意购买这款电视机

不愿意购买这款电视机

总计

40岁以上

800

1000

40岁以下

600

总计

1200

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

20．已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，动点到点的距离与到点的距离之和为4.

（1）求动点的轨迹；

（2）若，设过点的直线与的轨迹相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

21．已知函数在处的切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，且，求证：

.

22．在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。

（1）求的极坐标方程；

（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。

23．已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

由二次不等式的解法，由得出x的取值范围，再与进行比较，得解.

【详解】

解：

解不等式，得：

，

又“”是“”的充分不必要条件，

即“”是“”的充分不必要条件，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题

2．A

【解析】

【分析】

由复数的运算，结合复数的概念即可求出结果.

【详解】

，，.故选A

【点睛】

本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.属于基础题型.

3．B

【解析】分析：

根据两直线垂直可得，然后将点的坐标代入直线可得，同理可得，于是可得．

详解：

∵直线与直线垂直，

∴，

∴，

∴直线方程即为．

将点的坐标代入上式可得，

解得．

将点的坐标代入方程得，

解得．

∴．

故选B．

点睛：

本题考查两直线的位置关系及其应用，考查学生的应用意识及运算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解题．

4．D

【解析】

【分析】

由已知，得出sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．

【详解】

∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．

由已知，，

根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，

∴，

∵

∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），

∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）

，

∵，

所以角β

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：

三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：

β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．

5．C

【解析】

【分析】

根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．

【详解】

根据题意，数列满足对任意都有，则，

则，

则；

则；

故选：

C．

【点睛】

本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．

6．D

【解析】

【分析】

按照程序框图，逐步执行，即可得出结果.

【详解】

初始值，，程序运行过程如下：

，

，；

，；

，；

，；

，结束循环，输出的值为66.

故选D

【点睛】

本题主要考查程序框图，按照程序，逐步运行，即可得出结果，属于基础题型.

7．A

【解析】

【分析】

由数量积的定义计算出，设，作出约束条件对应的平面区域，由目标函数的几何意义，即可求出结果.

【详解】

因为，，所以，设,作出约束条件所表示的可行域，如图：

由，则，平移直线，由图像可知，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，

经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，

即，此时，则.

故选A

【点睛】

本题主要考查简单的线性规划问题，做题的关键在于由向量的数量积，将问题转化为线性规划的问题来处理即可，属于基础题型.

8．D

【解析】

【分析】

由三视图知几何体为三棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据求出底面面积，代入棱锥的体积公式计算可得答案.

【详解】

由三视图知几何体为三棱锥，其直观图如图：

棱锥的高为1,底面三角形的面积，

∴几何体的体积，故选D.

【点睛】

本题考查三视图与立体图之间的转换,几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力.

9．B

【解析】

【分析】

由于，所以，分别计算出点的坐标代入，便能得到与的关系，从而求出双曲线渐近线的斜率。

【详解】

解：

因为，过点作的垂线与双曲线交于两点，

不妨设点在第一象限，所以得，，

又因为，双曲线的左、右顶点分别是

所以，

因为，，

所以，

即

解得：

由得，，故斜率为，故选B

【点睛】

双曲线渐近线斜率的问题，其本质是求解与的关系，解决的关键是要能根据条件构建出与的方程（不等式）。

10．D

【解析】

【分析】

要求的最小值，根据椭圆的定义可以转化为

（其中为椭圆的左焦点），即求的最小值，即为圆心与的距离减去半径，进而解决问题。

【详解】

解：

设椭圆的左焦点为

则

故要求的最小值，

即求的最小值，

圆的半径为2

所以的最小值等于，

的最小值为，故选D。

【点睛】

本题考查了椭圆定义的知识、圆上一动点与圆外一定点距离的最值问题，解决问题时需要对题中的目标进行转化，将未知的问题转化为熟悉问题，将“多个动点问题”转化为“少（单）个动点”问题，从而解决问题。

11．A

【解析】

【分析】

由题意，求得所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，得平面，且，进而利用在直角中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】

由题意，如图所示，因为是边长为的等边三角形，

所以外接圆的半径为，且，所以，

又由平面平面，，

在等腰中，可得平面，且，

在直角中，,且,

在直角中，,

在直角中，由正弦定理得，即球的半径为，

所以球的表面积为，故选A.

【点睛】

本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

12．C

【解析】

【分析】

函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。

【详解】

解：

函数在R上单调递增，

所以有，解得；

因为函数与直线有两个不同交点,

作出两个函数的图像，

由图像知，直线与函数图像只有一个交点，

故直线与只能有一个公共点。

根据图像，可分如下两种情况：

如图

（1）的情况，与相交于一点，

此时满足，解得，故；

图1图2

如图2的情况，直线与相切于一点，

联立方程组

得，

即：

所以，，解得

综上：

或，故选C。

【点睛】

本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。

13．.

【解析】试题分析：

成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.

考点：

（1）等差数列的定义；

（2）等比中项.

14．

【解析】

【分析】

根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。

【详解】

解：

向量在向量方向上的投影为

所以，向量在向量方向上的投影为

【点睛】

本题考查了向量的投影公式、向量数量积公