中考数学试题分类解析汇编专题6 函数的图像与性质.docx

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中考数学试题分类解析汇编专题6函数的图像与性质

2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题6函数的图像与性质

1、选择题

1.（苏州3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为

A．3B．C．4D．

【答案】B。

【考点】一次函数，特殊角三角函数值。

【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：

由可知，k=1，故在△OAB中，

∠OBA，∴。

故选B。

2.（无锡3分）下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点（0，1）的是

A．B．C．D．

【答案】C．

【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。

【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点（0，1）的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。

故选C．

3.（无锡3分）如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是

A．>1B．<－1C．0<<1D．－1<<0

【答案】D．

【考点】点的坐标与方程的关系,不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。

【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,代入可得交点A的纵坐标是2。

把（1，2）代入可得。

从而。

则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。

由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，－1），与图像的交点横坐标是－1。

故当－1<<0时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等式的解集是－1<<0。

．

4.（常州、镇江2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足

A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0

【答案】B。

【考点】二次函数的性质，不等式的性质。

【分析】令，解得，∵当自变量取时对应的值大于0，即时，二次函数的值大于0。

而m－1＜，m＋1＞，∴＜0、＜0。

故选B。

5.（南通3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是

A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h

【答案】C。

【考点】一次函数的图象。

【分析】根据所给的一次函数图象有：

A.甲的速度是，选项错误；B.乙的速度是，选项错误；C．乙比甲晚出发，选项正确；D．甲比乙晚到B地，选项错误。

故选C。

6.（泰州3分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是

【答案】C。

【考点】反比例函数的图像和性质。

【分析】因为池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系为反比例函数的一部分，所以根据反比例函数的图像特征，直接得出结果。

故选C。

7.（扬州3分）某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是

A．B．　　C．D．

【答案】A。

【考点】待定系数法，图象上点的坐标与方程的关系，反比例函数。

【分析】根据反比例函数的表达式，设为，把代入可得，从而得出，因此知在上。

故选A。

8.（盐城3分）对于反比例函数，下列说法正确的是

A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形D．当＜0时，随的增大而增大

【答案】C。

【考点】反比例函数的图象性质。

【分析】根据反比例函数的图象性质：

A．因为，所以图象不经过点（1，－1），选项错误；B．图

象位于第一、三象限，选项错误；C．图象是中心对称图形，选项正确；D．当＜0时，随的增大

而减小。

故选C。

9.（盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小

亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.下列说法错误的是

A．他离家8km共用了30min

B．他等公交车时间为6min

C．他步行的速度是100m/min

D．公交车的速度是350m/min

【答案】D。

【考点】一次函数的图象。

【分析】从图可知，他离家8km共用了30min，他等公交车时间为16－10=6min，他步行的速度是100m/min，公交车的速度是。

故选D。

10.（淮安3分）如图，反比例函数的图象经过点A（－1，－2）.

则当＞1时，函数值的取值范围是

A.＞1B.0＜＜1

C.＞2D.0＜＜2

【答案】D。

【考点】反比例函数的图象，点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数的图象经过点A（－1,－2），可求出的值，从而求出函数关系式。

再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A关于原点的对称点B（1，2），从而得知，当＞1时，函数值的取值范围是0＜＜2。

故选D。

11.（宿迁3分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是

A．＞0　　B．当随的增大＞1时，随的增大而增大

C．＜0D．3是方程的一个根

【答案】D。

【考点】二次函数的性质。

【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，＜0；当＞1时，随的增大大而减小；＝0时，

y＝c＞0；函数的对称轴为＝1，函数与轴的一个交点的横坐标为－1，则根据对称性，函数与轴的另一个交点的横坐标为3。

故选D。

12.（连云港3分）关于反比例函数图象，下列说法正确的是

A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称

【答案】D。

【考点】反比例函数图象和性质。

【分析】根据反比例函数图象特征，逐一分析得出结论：

A．∵当＝1时，，∴图象不经过点（1，1），选项错误；B．函数图象的两个分支分布在第一、三象限，选项错误；C．函数图象关于直线＝和＝－成轴对称，关于轴不成轴对称，选项错误；D．函数图象两个分支关于原点成中心对称，选项正确。

故选D。

13.（徐州2分）平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥轴，垂足为点Q。

若以点O、P、Q为顶点的三角形与∆OAB相似，则相应的点P共有

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D。

【考点】相似三角形的判定，反比例函数的图象。

【分析】Rt∆OAB两直角边的比是，故只要Rt∆OPQ两直角边的比也是即可。

由知异号，从而有，解之，得，所以相应的点P为，。

2、填空题

1.（苏州3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为

B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于

点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则

该圆与x轴的位置关系是▲（填“相离”、“相切”或“相交”）．

【答案】相交。

【考点】一次函数,反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。

【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可。

这都要求求出点C的坐标。

∵点D横坐标与点A相同，为，纵坐标由AB＝3BD＝3可得为1；而点D在反比例函数（k>0）的图像上，由得。

∴反比例函数关系式为。

又∵易知直线OA为，∴点C的坐标为（1，），CA＝16－8。

∴点C到x轴的距离为；以点C为圆心，CA的倍的长为半径的圆半径为20－10。

又∵－（20－10）＝11－20＝－＜0，

∴小于20－10。

则该圆与x轴的位置关系是相交。

2.（常州、镇江2分）已知关于的一次函数。

若其图像经过原点，▲，若随着的增大而减小，则的取值范围是▲。

【答案】。

【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】∵图像经过原点，∴有。

又由一次函数图象知：

∵随着的增大而减小，∴k＜0。

3.（南京2分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为▲．

【答案】。

【考点】一次函数和反比例函数图象，曲线上点的坐标与方程的关系，等量代换。

【分析】∵函数与的图象的交点坐标为，∴。

∴。

∴。

4.（扬州3分）如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为１，则关于的方程的解为▲．

【答案】－3。

【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关系。

【分析】先把1代入求出点P的横坐标为－3。

而关于的方程的解就是函数与的图象交点的横坐标－3。

5.（淮安3分）抛物线的顶点坐标是▲.

【答案】（1，－4）。

【考点】二次函数的性质（顶点坐标），配方法求顶点式。

【分析】对于二次函数一般式，总可以用配方法化为顶点式形式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标：

，它的顶点坐标为（1，－4）。

3、解答题

1.（苏州8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1）如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；

当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直

线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点

O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、

S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求

出此时a，b的值．

【答案】解:

（1）2，。

（2）如图过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E，F，延长FP交BC于点G，则PG⊥BC。

∵点P的坐标为（a，b），∴PE＝b，PG＝4－b。

在△PAD、△PAB和△PBC中，S1＝2a，S2＝2b，S3＝8－2a。

又∵AB是半圆的直径，∴∠APB＝90°。

∴PE2＝AE·BE，即b2＝a（4－a）。

∴

∴。

【考点】圆周角定理,含30°角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,弦径定理,二次函数的最大值。

【分析】

（1）因为AB是直径，所以△PAB是直角三角形,要使∠PAB＝60°只要

∠PAB＝30°，即要PA=AB=2。

要使△PAD是等腰三角形即要PA＝PD或AD＝

PD。

要使PA＝PD即要点P在弧APB的中点，此时PA=2；要使AD＝PD，利

用辅助线DO⊥AP交PA于G，交AB于O,易知△DAO∽△DGA从而用对应边的

相似比可得PA＝。

（2）要求2S1S3－S22的最大值，只要先把S1、S2、S3用a，b表示,再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。

2.（无锡10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

张经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?

最大利润是多少?

【答案】解：

（1）由图像知，

（2）∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即

∴由

（1）有。

是一次函数一段，且，∴最大值为5200×20=104000；

是二次函数一段，且，

∴当时，有最大值。

因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。

【考点】一次函数、二次函数的性质和应用。

【分析】

（1）由图像知时,函数值为8000得；时，函数图象经过（20，8000），（40，4000）,由待定系数法