中考数学试题分类解析汇编专题6 函数的图像与性质.docx

1、中考数学试题分类解析汇编专题6 函数的图像与性质2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题6 函数的图像与性质1、选择题1.（苏州3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为A3 B C4 D【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在OAB中，OBA，。故选B。2. (无锡3分) 下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点(0，1)的是 A B C D【答案】C【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一；

2、又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。故选C3. (无锡3分 )如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是 A1 B1 C01 D10 【答案】D【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1, 代入可得交点A的纵坐标是2。把(1，2) 代入可得。从而。则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，1），与图像的交点横坐标是1。故当10时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等

3、式的解集是10）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交。【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可。这都要求求出点C的坐标。点D横坐标与点A相同，为，纵坐标由AB3BD3可得为1；而点D在反比例函数（k0）的图像上，由得。反比例函数关系式为。又易知直线OA为，点C的坐标为（1，），CA168。点C到x轴的距离为；以点C为圆心，CA的倍的长为半径的圆半径为2010。又（201

4、0）11200，小于2010。则该圆与x轴的位置关系是相交。2.（常州、镇江2分）已知关于的一次函数。若其图像经过原点， ， 若随着的增大而减小，则的取值范围是 。【答案】。【考点】一次函数的图象和性质。【分析】图像经过原点，有。又由一次函数图象知：随着的增大而减小，k0。3.（南京2分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 【答案】。【考点】一次函数和反比例函数图象，曲线上点的坐标与方程的关系，等量代换。【分析】 函数与的图象的交点坐标为，。4.（扬州3分）如图，已知函数 与的图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于的方程的解为 【答案】3。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关

5、系。【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标3。5.（淮安3分）抛物线的顶点坐标是 . 【答案】（1，4）。【考点】二次函数的性质（顶点坐标），配方法求顶点式。【分析】对于二次函数一般式，总可以用配方法化为顶点式形式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标：，它的顶点坐标为（1，4）。3、解答题1.（苏州8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60；当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以A

6、B边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值【答案】解: (1)2，。 (2)如图过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别为点E，F，延长FP交BC于点G，则 PGBC。 点P的坐标为（a，b），PEb，PG4b。 在PAD、PAB和PBC中，S12 a，S22 b，S382 a。 又AB是半圆的直径，APB90。PE2AEBE，即b2a（4a）。 。【考点】圆周角定理, 含30角的直角三角形的性质, 相似三角形的判定和性质,

7、等腰三角形的判定和性质,弦径定理, 二次函数的最大值。【分析】(1)因为AB是直径，所以PAB 是直角三角形, 要使PAB60只要PAB30，即要PA=AB=2。要使PAD是等腰三角形即要PAPD或ADPD。要使PAPD即要点P在弧APB的中点，此时PA=2；要使ADPD，利用辅助线DOAP交PA于G，交AB于O,易知DAO DGA从而用对应边的相似比可得PA。(2)要求2 S1 S3S22的最大值，只要先把S1、S2、S3用a，b表示, 再根据PE2=AEBE得到a，b间的关系式，从而利用二次函数的最大值概念求得。2. (无锡10分) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理

8、的采购价y(元吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?【答案】解：(1) 由图像知， (2)利润收入成本采购价采购量成本，即 由(1) 有 。是一次函数一段，且，最大值为520020=104000；是二次函数一段，且，当时，有最大值。 因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。【考点】一次函数、二次函数的性质和应用。【分析】(1) 由图像知时,函数值为8000得；时，函数图象经过（20，8000），（40，4000）,由待定系数法