沪科版九年级上册数学知识点整理文档格式.docx

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2.对称轴是，顶点坐标（，）3.当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；

典例4已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

则下列判断中正确的是（）x-1012y-3131A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间典例5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【知识点3二次函数解析式的确定】1.待定系数法：

一般式：

y=ax2+bx+c（a0）（条件：

任意点坐标）顶点式：

（条件：

坐标+任意点坐标）交点式：

与轴两交点坐标及任意点坐标）2.平移规律：

左加右减，上加下减典例6抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），对称轴为x1，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线表达式为。

典例7抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为。

典例8抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y=x2-2x-3，则b=，c=。

典例9若抛物线y=x2+2bx+4的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为。

【知识点4二次函数系数与图象】考查角度1：

判断a、b、c与0比较大小，决定了开口方向，和共同决定了对称轴的位置（左同右异），决定了抛物线与y轴交点；

（填a、b、c）考查角度2：

判断b2-4ac，b2-4ac0（图象与坐标轴有个交点），b2-4ac=0（图象与坐标轴有个交点）,b2-4ac0；

2a+b=0；

b2-4ac0；

a+b+c0；

9a-3b+c0；

3a+c0；

2c0；

4ac2b；

2a-b0时，图像与x轴有个交点；

（2）当=0时，图像与x轴有个交点；

（3）当=b2-4ac0时，图像与x轴交点。

典例13二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，求：

（1）函数解析式_；

（2）当x_时，y随x增大而减小；

（3）由图象回答：

当y0时，x的取值范围_；

当y0时，x_；

（4）方程ax2bxc=3的解为：

_典例14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m的取值范围是。

【知识点6二次函数的应用】典例15某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；

销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由典例16王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴

（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式【知识点7反比例函数图象与性质】典例17在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是。

典例18如下图，直线于点P，且与反比例函数图像分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则=。

第18题图第19题图【知识点8函数与一次函数综合】典例19如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数的图像的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；

（3）由图像求：

不等式的解集；

典例20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C。

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B。

（1）直接写出点B的坐标；

求抛物线解析式

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标第22章相似三角形【知识点1比例的基本性质】

（知识点请查阅教材或笔记）典例1

（1）已知求2a+4b-3c=；

（2）若x是a、b的比例中项，那么。

典例2若=。

典例3已知。

【知识点2黄金分割比】

（知识点请查阅教材或笔记）典例4点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC=。

典例5已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（）AAB2ACBCBBC2ACBCCACBCDBCAB【知识点3平行线分线段成比例】

（知识点请查阅教材或笔记）典例6如图，AD为ABC的中线，AEAD，BE的延长线交AC于点F，DHBF，则的值是多少？

典例7如图，在ABC中，DGEC，EGBC.求证：

AE2ABAD【知识点4相似三角形基本模型】典例8如图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另外两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，求正方形的面积。

典例9如图，四边形ABCD中，B=D=90，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F，求证：

典例10如图，点D是AB边的中点，AFBC，CG：

GA=3:

1，BC=8，求AF的长。

典例11如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若AC：

BC=3：

4，求BD：

CE的值.典例12ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B

（1）如图1，求证：

DECD=DFBE；

（2）如图2，若D为BC中点，连接EF求证：

ED平分BEF【知识点5相似证明中的比例式】典例13已知：

如图，ABC中，CEAB，BFAC，求证：

典例14如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，求证：

ACAE=AFAB.典例15已知：

如图，ABC中，ACB=90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。

求证：

CD2=DEDF。

典例16如图，ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于F求证：

DF2FBFC典例17如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F求证：

【知识点6相似三角形的性质】典例18已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：

3，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_.典例19若两个相似三角形的周长之比为2：

3，则它们的面积之比是_.典例20如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：

SCDE1：

3，则SDOE：

SAOC的值为（）A.B.C.D.第20题图第21题图典例21如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MNBC，若SMBC：

SCMN=3：

1，则SAMN：

SABC=【知识点7位似图形】典例22如右图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF.若ADOA，则ABC与DEF的面积之比为（）A12B14C15D16典例23如图，在平面直角坐标系中，每个虚线网格代表一个边长为1个单位长度的小正方形

（1）请以原点O为位似中心，将ABC作位似变换得到DEF，且DEF与ABC的相似比为2:

1.

（2）已知在ABC的边上有一点P，其坐标为（a，b），则P点在DEF上的对应点的坐标为典例24如图，AD是ABC的角平分线线，求证：

AB:

BD=AC:

CD.第23章解直角三角形【知识点1锐角三角函数概念】1、如图，在ABC中，C=90锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、都叫做A的锐角三角函数【知识点2一些特殊角的三角函数值】特殊角三角函数304560sincostan典例1：

【知识点3三角函数的性质】1、A+B=90，则sinA=；

cosA=2、A+B=90，tanAtanB=3、sin2A+cos2A=，4、0A45,sinAcosA;

45A90,sinAcosA（填或=）典例2：

已知0A45，

（1）求sinAcosA；

（2）求sinA-cosA。

【知识点4锐角三角函数的增减性】当角度在090之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；

（2）余弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；

（3）正切值随着角度的增大而，随着角度的减小而；