沪科版九年级上册数学知识点整理文档格式.docx

1、2.对称轴是，顶点坐标（，）3.当 x 时，y随 x 的增大而减小，当 x 时，y随 x 的增大而增大；典例 4 已知二次函数 y=ax2+bx+c的 y与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y轴交于负半轴 C.当 x=4 时，y0 D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 2与 3 之间 典例 5 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点 M（-2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（）

2、A.y1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2【知识点 3 二次函数解析式的确定】1.待定系数法：一般式：y=ax2+bx+c（a0）（条件：任意 点坐标）顶点式：（条件：坐标+任意 点坐标）交点式：与 轴两交点坐标及任意 点坐标）2.平移规律：左加右减，上加下减 典例 6 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0），对称轴为 x1，顶点C 到 x 轴的距离为 2，则此抛物线表达式为 。典例 7 抛物线在 x 轴上所截线段为 4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为 。典例 8 抛物线 y=x2+bx+c 向右平移 2个单位再向下平移 3个单位，所得图象

3、的表达式为 y=x2-2x-3，则 b=，c=。典例 9 若抛物线 y=x2+2bx+4 的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为 。【知识点 4 二次函数系数与图象】考查角度 1：判断 a、b、c与 0比较大小，决定了开口方向，和 共同决定了对称轴的位置（左同右异），决定了抛物线与 y轴交点；（填 a、b、c）考查角度 2：判断 b2-4ac，b2-4ac0（图象与坐标轴有 个交点），b2-4ac=0（图象与坐标轴有 个交点）,b2-4ac0；2a+b=0；b2-4ac0；a+b+c0；9a-3b+c0；3a+c0；2c0；4ac2b；2a-b0时，图像与 x 轴有 个交点；（2）当=0时，图像

4、与 x 轴有 个交点；（3）当=b2-4ac 0 时，图像与 x 轴 交点。典例 13 二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图所示，求：（1）函数解析式 _；（2）当 x_时，y 随 x 增大而减小；（3）由图象回答：当 y 0 时，x 的取值范围 _；当 y 0 时，x _；（4）方程 ax2 bxc=3 的解为：_ 典例 14 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次ax2+bx+c-m=0没有实数根，则 m 的取值范围是。【知识点 6 二次函数的应用】典例 15 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 2

5、5元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 典例 16 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中 y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的

6、水平距离还有 2m （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 【知识点 7 反比例函数图象与性质】典例 17 在函数 （a 为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是。典例 18 如下图，直线 于点 P，且与反比例函数 图像分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB的面积为 2，则=。第 18题 图 第 19 题图【知识点 8 函数与一次函数综合】典例 19 如图，已知 A（-

7、4，n），B（2，-4）是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 的图像的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB的面积；（3）由图像求：不等式 的解集；典例 20 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 C。抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B。（1）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求 PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 第 22 章 相似三角形【知识点

8、 1 比例的基本性质】（知识点请查阅教材或笔记）典例 1（1）已知 求 2a+4b-3c=；（2）若 x 是 a、b 的比例中项，那么。典例 2 若=。典例 3 已知 。【知识点 2 黄金分割比】（知识点请查阅教材或笔记）典例 4 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=6cm，则 BC=。典例 5 已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC BC），则下列结论正确的是（）A AB2 ACBC B BC2 ACBC C AC BC D BC AB 【知识点 3 平行线分线段成比例】（知识点请查阅教材或笔记）典例 6如图，AD 为 ABC 的中线，AE AD，

9、BE 的延长线交 AC 于点 F，DHBF，则 的值是多少？典例 7 如图，在ABC 中，DGEC，EGBC.求证：AE2AB AD 【知识点 4 相似三角形基本模型】典例 8 如图，在 ABC 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另外两个顶点 G、H 分别在 AC、AB 上，BC=15，BC 边上的高是 10，求正方形的面积。典例 9 如图，四边形 ABCD 中，B=D=90 ，M 是 AC 上一点，ME AD 于点 E，MF BC 于点 F，求证：典例 10 如图，点 D 是 AB 边的中点，AF BC，CG：GA=3:1，BC=8，求 AF 的长。典例 11 如图，在

10、 ABC 与 ADE 中，ACB=AED=90 ，ABC=ADE，连接 BD、CE，若 AC：BC=3：4，求 BD：CE 的值.典例 12 ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，EDF=B（1）如图 1，求证：DE CD=DF BE；（2）如图 2，若 D 为 BC 中点，连接 EF 求证：ED 平分 BEF 【知识点 5 相似证明中的比例式】典例 13 已知：如图，ABC 中，CE AB，BF AC，求证：典例 14 如图，CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高，BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F，求证：AC AE=AF AB.典例 15

11、 已知：如图，ABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 BC 延长线于 F。求证：CD 2=DE DF。典例 16 如图，ABC 中，AD 平分 BAC，AD 的垂直平分线 FE 交 BC 的延长线于 F求证：DF2 FB FC 典例 17 如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AD BC，E 是 AC 的中点，ED 交 AB 的延长线于点 F求证：【知识点 6 相似三角形的性质】典例 18 已知 ABC DEF，若 ABC 与 DEF 的相似比为 2：3，则 ABC 与 DEF 对应边上的中线的比为 _.典例 19 若两个相似三角形的周长之比为 2：3，则它们的面积之比

12、是_.典例 20 如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，DE AC，若 SBDE：SCDE 1：3，则 SDOE：S AOC 的值为（）A.B.C.D.第 20题 图 第 21 题 图 典例 21 如图，在 ABC 中，M、N 分别是 AB、AC 上的点，MN BC，若 S MBC：SCMN=3：1，则 SAMN：S ABC=【知识点 7 位似图形】典例 22 如右图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF.若 AD OA，则 ABC 与 DEF 的面积之比为（）A 1 2 B 14 C 15 D 1 6 典例 23 如图，在平面直角坐标系中，每个虚线网格代表一个

13、边长为 1 个单位长度的小正方形（1）请以原点 O 为位似中心，将 ABC 作位似变换得到 DEF，且 DEF 与 ABC 的相似比为 2:1.（2）已知在 ABC 的边上有一点 P，其坐标为（a，b），则 P 点在 DEF 上的对应点的坐标为 典例 24 如图，AD 是ABC 的角平分线线，求证：AB:BD=AC:CD.第 23章 解直角三角形【知识点 1 锐角三角函数概念】1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为 sinA，即 锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为 cosA，即 锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为 tanA，即 2、锐角三角

14、函数的概念 锐角 A的正弦、都叫做A的锐角三角函数【知识点 2 一些特殊角的三角函数值】特殊角 三角函数 30 45 60 sin cos tan 典例 1：【知识点 3 三角函数的性质】1、A+B=90，则 sinA=；cosA=2、A+B=90，tanA tanB=3、sin2A+cos2A=，4、0 A45,sinA cosA;45 A90,sinA cosA（填或=）典例 2：已知 0 A45，（1）求 sinA cosA；（2）求 sinA-cosA。【知识点 4 锐角三角函数的增减性】当角度在 0 90 之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；（2）余弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；（3）正切值随着角度的增大而，随着角度的减小而；