袁晖坪线性代数教材习题答案提示.docx

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袁晖坪线性代数教材习题答案提示

袁晖坪线性代数教材习题答案提示

LT

第一章行列式与Cramer法则

第一章知识清单

1.行列式定义：

说明1）

说明2）：

行列式中每行均由不同行不同列的元素之积构成

2.计算方法

基本方法：

1）化为三角式；2）降阶法：

常用方法：

利用定义或性质，拆解法，升阶法，递推法。

特殊行列式：

上三角式，对角式，范德蒙行列式。

3.行列式性质（5条）

行列等同；两行互换值相反；数乘行列式；行列式加法；第三种初等行变换不改变行列式的值。

4.克莱姆法则

解：

，

推论：

基本作业建议A组：

1，4，6

（1），7

（1），8,10

（1）；

B组：

一

（1），（6）；二（3），（4）

一（A）4

（1）：

列标：

54243，表明第四列有两元素：

否;

（2）:

.

一（A）5：

.

一（A）6（5）：

一（A）7

（1），

（2）：

同6（3），见课件例1.15—1.18。

四种方法：

；

第二章

第三章

第四章

第五章矩阵

第二章知识清单

1.矩阵的线性运算（加法与数乘）与矩阵的乘法

注意：

矩阵乘法无交换律与消去律.

2.矩阵的逆与线性方程组的矩阵解法

1）有关公式：

；

，由此得：

2）有关方法：

求逆矩阵：

直接用定义（例：

待定系数法）；伴随阵法；初等变换法。

解矩阵方程：

逆矩阵法:

初等变换法：

3.转置阵的性质

基本作业建议A组：

4，6，9，10（4），14，15，17，18，19，24，28，29（4），（5）；B组：

一

（2），（6），（7）；二

（1）——（9）

二（A）7：

二（A）10：

方法一，归纳；方法二，二项式定理.

例：

10（4）

二（A）16：

二（A）17：

.

二（A）18：

二（A）19：

二（A）20：

二（A）23

（1）:

.

（2）:

.

（3）:

.

二（A）26:

.

二（A）28:

.

二（A）30:

由一（A）7

（1）:

，，合题意.

二（A）31:

类30：

.

二（B）1

（1）：

；

二（B）1

（2）：

二（B）1（3）：

分块对角阵。

二（B）1（4）：

.

二（B）1（5）：

二（B）1（6）：

B可逆，于是：

.

二（B）1（7）：

二（B）1（7）：

二（B）1（8）：

方法一，归纳；

方法二：

，

即，，。

二（B）1（9）：

类二（B）

（2）：

，

二（B）1（10）：

，

二（B）2

（1）：

排除法

二（B）2

（2）：

方法与答案同上

二（B）2（3）：

利用对称阵的定义与性质

二（B）2（4）：

排除法

二（B）2（5）：

.

二（B）2（6）:

二（B）2（7）:

二（B）2（8）:

二（B）2（9）:

二（B）2（10）:

二（B）2（11）:

二（B）2（12）:

二（B）3

（1）:

二（B）3

（2）:

二（B）3（）:

（略）

二（B）3（4），第一小题:

二（B）3（4），第二小题:

二（B）3（4），第三小题:

二（B）3（5）：

二（B）3（6）：

二（B）3（7）：

另解：

二（B）3（8）：

二（B）3（9）：

二（B）3（10）：

第一小题:

.

二（B）3（10）：

，第二小题

二（B）3（11）：

二（B）3（12）：

。

二（B）3（13）：

二（B）3（14）：

二（B）3（15）：

证：

二（B）3（16）：

第六章向量与线性方程组

基本作业建议A组：

5，7（奇数），8，12，14，17，21，22；B组：

一

（2），（6），（8），9；二

（1）——（11），其中（8）题以去掉“不”。

三（A）2

（2）：

三（A）5

（1）方法一（初等变换不改变列向量组的线性相关性）：

表达式是唯一的。

方法二（线性表出的等价命题）：

，得唯一解：

表达式唯一存在。

三（A）5

（2）：

证明如下：

解得：

三（A）6

（1）：

三（A）6

（2）：

三（A）6（3）：

三（A）7:

三（A）8

（1）:

三（A）8

（2）:

三（A）9：

类同三（A）8

（1）。

三（A）10理解：

线性相关；线性无关。

三（A）10

（1）：

由已知，线性相关；线性无关，由此得证。

三（A）10

（2）：

，故不能.

三（A）11：

，

方法二：

三（A）12：

依据：

初等行变换不改变列向量组的线性相关性.

.

例如：

三（A）13：

化为行阶梯型。

三（A）14：

操作如下：

，再观察之。

三（A）15：

则A中任何一个向量均可由

（否则，设A中的不能由，于是：

线性无关，这与矛盾），故是A中的一个极大无关组.

另证：

是A的一个极大无关组.

三（A）16-19:

基本题型.略。

三（A）20:

所求

三（A）21，22：

典型习题，务必重视！

三（B）1

（1）：

对应分量成比例。

三（B）1

（2）：

三（B）1（3）：

三（B）1（4）：

三（B）1（5）：

三（B）1（6）：

三（B）1（7）：

三（B）1（8）：

三（B）1（9）：

类同三（A）20.

三（B）1（10）：

三（B）1（11）：

三（B）1（12）：

.

三（B）1（13）：

类同三（B）7.，

三（B）1（14）：

解空间的维数为.由此推出：

，解之即可。

三（B）1（15）：

四（A）26：