A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过Cmn个
C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数
E．该问题的基是一个m×m阶方阵
4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD
A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解
5．下列说法错误的有_ABC_。
A．基本解是大于零的解B．极点与基解一一对应
C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解
6.线性规划问题若有最优解，则最优解AD
A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无穷多个E其值为0
四、名词解释
1基：
在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。
2、线性规划问题：
就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。
3.可行解：
在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解
4、可行域：
线性规划问题的可行解集合。
5、基本解：
在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。
6.、基本可行解：
在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。
线性规划的基本方法
一、填空题
1．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数为0,非基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。
2．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。
3．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。
4．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。
5．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。
6．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。
7.在大M法中，M表示充分大正数。
二、单选题
1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。
A．会B．不会C．有可能D．不一定
2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。
A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量
3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B。
A．有惟一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解
4．下列说法错误的是B
A．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选
C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D．人工变量离开基底后，不会再进基
5.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数C
A绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小
6.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为D
A单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量
7.在约束方程中引入人工变量的目的是D
A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵
8.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有B
A无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解
三、多选题
1．对取值无约束的变量xj。
通常令xj=xj’-x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC
2．设X
（1），X
（2）是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。
A．此问题有无穷多最优解B．该问题是退化问题C．此问题的全部最优解可表示为λX
（1）+（1一λ）X
（2），其中0≤λ≤1D．X
（1），X
（2）是两个基可行解E．X
（1），X
（2）的基变量个数相同
3．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。
A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则
6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。
A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界
四、名词、简答
1、人造初始可行基：
当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。
2、单纯形法解题的基本思路？
可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。
线性规划的对偶理论
一、填空题
1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。
2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。
3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。
4．对偶问题的对偶问题是原问题_。
5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。
6．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解
Y﹡=CBB－1。
7．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y﹡b。
8．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。
9．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。
10．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=YbYA≥cY≥0_。
二、单选题
1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。
A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”
2．设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则C。
3．如果z。
是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡A。
A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡
4．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_B
A．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径
三、多选题
1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。
A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解B．两个问题都有可行解
C．两个问题都无可行解D．一个问题无界，另一个问题可行
2．下列说法错误的是B。
A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。
C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。
D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。
3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。
A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”
4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD
A．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0
四、名词、简答题
1、.对称的对偶问题：
设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX≤bX≥0
称线性规划问题minW=Ybs.tYA≥CY≥0为其对偶问题。
又称它们为一对对称的对偶问题。
2、影子价格：
对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。
3、一对对偶问题可能出现的情形：
1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。
线性规划的灵敏度分析
一、填空题
1、在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。
2．如果某基变量的目标系数的变化
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