矩形折叠问题及动点问题精讲.pptx

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矩形折叠问题及动点问题精讲特殊的平行四边形DFEDCBA新知探究1例、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.BCAD

（1）图中折痕会经过哪个点？

点

（2）图中折痕与对角线AC有怎样的关系？

根据对折的性质可得，折痕EF垂直平分AC折痕会经过对角线的交OOEF一、矩形折叠问题DFEDCBA新知探究例1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.ABCD（3）四边形AFCE是什么四边形？

说明理由答：

四边形AFCE是菱形ABCD理由：

四边形是矩形，ADBC，ODOB，OAOC，EDOCBOBOFDOEBOFDOEOEOFOAOC四边形AFCE是平行四边形，由对折可得EFAC四边形AFCE是菱形OEF一、矩形折叠问题DEDCBA新知探究例1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.ABC（4）求菱形AFCE的边长答：

设AE为x，则ED8xEF垂直平分AC，ECAEx，在RtEDC中DC2ED2EC2即62（8x）2x2，解之得，OF4x25菱形4AFCE的边长为x25xE8-xDx6x8-x6一、矩形折叠问题新知探究例1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.BCADOEF（5）怎样求图中折痕EF的长？

答：

由（4）25可知AEFC4Rt在ADC中由勾股定理可得AC101122FCDCEFOC25645EFEF152即面积法一、矩形折叠问题解：

（1）重合部分是等腰三角形由如图，折叠的性质可知12，质由矩形的性可得ADBC，2=3，13，BF=DF，BFD是等腰三角形设则AF=x，BF=DF=8x，在由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即RtABF中，42+x2=（8x）2，得解AF=x=3；）2x8-x8-x1、如图1所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，

（1）重合部分是什么图形，试说明理由

（2）若AB=4，BC=8，求AF自主练习一、矩形折叠问题48片BF对折AB=6找，BC=10，求形AE，用F，BF的理长.理程、如图所示沿3：

由知又可BE=BC=10，AB=6，在RtABE中，由勾股定理，得AE=设DF=x，由折叠的性质得，EF=FC=6xDE=ADAE=2，在RtDEF中，由勾股定理得DE2+DF2=EF2，即22x2=（6x）2，得8解DF=x=.BF2AB28.10106x6-x6-x2有若折叠问题的解题技巧：

2图形对折，线段矩与形角纸的等量转移；，使C在AD上，且准直角三角，利D勾股定求线段的长或利用勾股定析解如图，构造方求线段长折叠的性质一、矩形折叠问题自主练习83、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是（）A1.5B2C2.25D2.5：

，析解如图连结MB，MB，由折叠的性质知可MBMB，设AM=x，在RtABM中，BM2=AB2+AM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，AB2+AM2=MD2+DB2，即92x2=（9x）2（93）2，解得x=2，即AM=239x9-x6自主练习一、矩形折叠问题例2、如图，在矩形ABCD中,AB=20cm，动点P从点A开点始沿AB边以4cm/s的速度运动，动Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动ts时间为，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

DABCPQ析解：

根据题意得：

CQ=t，AP=4t，则DQ=20t，四边形ABCD是矩形，A=D=90，CDAB，只有AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=20t，解得：

t=4，答：

当t=4s时，四边形APQD是矩形新知探究二、特殊四边形动点问题t4t20-t4、如图，在梯形ABCD中，ADAD，A12cm，BC发，沿射线BC的方向以每秒2点Q

（2）当t为何值时，以C，D，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

析解：

PQDC是平行四边形DQ=CP即16t212t解得t=5t=5当秒时，四边形PQDC是平行四边形t16-t2t21-2t特殊四边形动点问题的解题技巧：

BC，B90，用16c度m中21cm，动点P）求cm的速度，动，动Q速与时间B的乘积表示图线段长（路程从点；B出根据特殊四边形的性质要构造方程运求运动时间从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形二、特殊四边形动点问题自主练习4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，点AD16cm，AB12cm，BC21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形Q

（2）当t为何值时，以C，D，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

析解：

（2）若点P在线段BC上时，梯形为QPCD；若点P在射线BC上时，则梯形为QCPDt16-t2t21-2t二、特殊四边形动点问题自主练习FEDCBA二、矩形折叠问题的解题技巧：

有图形对折线段与角的等量转移；找准直角三角形，利用理勾股定求线段的长理程或利用勾股定构造方求线段长课堂小结一、矩形折叠问题常见图形：

D三、特殊四边形动点问题的解题技巧：

用度速与时间的乘积表示图中）线段长（路程；根据特殊四边形的性质要求构造方程，求运动时间