运筹学复习题.docx

1、运筹学复习题运筹学复习题线性规划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形

2、式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。二、单选题1 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为_C_。Am个 Bn个 CCnm DCmn个2下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B A(一1

3、，0，O)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7关于线性规划模型的可行域，下面_D_的叙述正确。A可行域内必有无穷多个点B可行域必有界C可行域内必然包括原点D可行域必是凸的8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_B_.A可行解中包含基可行解 B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基可行解 D满足非负约束条件的基本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解10.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 311.若线

4、性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 无 有界解三、多选题1 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .A可控变量B松驰变量c剩余变量D人工变量 2下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A目标函数求极小值B右端常数非负C变量非负D约束条件为等式E约束条件为“”的不等式3某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_0_时，则此问题是无界的。7.在大M法中，M表示充分大正数。二、单选题1在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。A会 B

5、不会 C有可能 D不一定2在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负C找不到出基变量D找不到进基变量3用单纯形法求解极大化线性规划问题中，在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部” D“=”2设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。 3如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ4如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ BA该资源过剩B该资源稀缺 C企业应尽快处理该资源D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径

6、三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B两个问题都有可行解C两个问题都无可行解 D一个问题无界，另一个问题可行2下列说法错误的是B 。A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C若原问题为maxZ=CX，AXb，X0，则对偶问题为minW=Yb，YAC，Y0。D若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。A原问题的约束条件“”，对应的对偶变量“0” B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由

7、变量 C原问题的变量“0”，对应的对偶约束“” D原问题的变量“O”对应的对偶约束“”E原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD A若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0四、名词、简答题1、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AXb X 0称线性规划问题minW=Yb s.t YAC Y0 为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。 2、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。 3、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。线性规划的灵敏度分析一、填空题1、在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。2如果某基变量的目标系数的变化