第六章 平面直角坐标系 全章教案Word格式文档下载.docx

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假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位.

上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”.

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的.你能再举出一些例子吗？

（三）合作学习

（投影2）写出表示学校里各个地点的有序数对.

分析：

从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？

后一个数的意义是什么吗？

答：

宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）.

（三）总结梳理

1.在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法.

2.用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错.

三、强化训练、当堂达标

课本40面练习.

四、设计问题、布置预习

1.完成课本44面1题.

2.预习下一节.

课后反思：

平面直角坐标系

（2）

平面直角标系.

1.认识平面直角坐标系的意义.

2.理解点的坐标的意义.

3.会用坐标表示点.

平面直角坐标系和点的坐标是重点；

根据点的位置写出点的坐标是难点.

多媒体.

一、复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标.（投影1）如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3.

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

在点C处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了.

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

1.平面直角坐标系的结构.

1.在坐标系内描点.

1.平面图直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示.

如图，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.

2.点的坐标

如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵

坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）.

类似地，请你根据课本41面图6.1－4，写出点B、C、D的坐标.

B（－3，4）、C（0，2）、D（－3，0）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后.

3.四个象限

建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.[投影2]

（三）合作探究

1.原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

2.各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；

第二象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；

第三象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；

第四象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为负数.

（四）总结梳理

1.平面直角坐标糸及有关概念；

2.已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3.坐标轴上的点和象限点的特点.

（投影3）1.点A（－2，－1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离.

2.点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=______，b=______.

3.点M（－2，－3）在第象限，则点N（－2，－3）在____象限.，点P（2，－3）在____象限，点Q（2，3）在____象限.

四、设计问题、布置预习：

1.完成课本44面2、3题.

2.预习下节例题.

平面直角坐标系（3）

坐标系中描点.

1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置.

2.能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

描出点的位置和建立坐标系是重点；

适当地建立坐标系是难点.

教学资源的利用

一、复习导入

（投影1）写出图中点A、B、C、D、E的坐标

.

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

1.在坐标系中描点.

2.会根据长度确定点的坐标.

（二）自主探究

（投影2）在平面直角坐标系中描出下列各点：

A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），E（0，4）.

根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标.你认为应该怎样描出点A的坐标？

先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.

类似地，我们可以描出点B、C、D、E.

〔投影3〕探究：

如图，正方形ABCD的边长为6.

（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面坐标系，那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A（0，0），B（0，6），C（6，6），D（6，0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?

与同学交流一下.

可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

（投影4）1.课本43面练习2题.

2.在平面直角坐标系中，顺次连结A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（3，4）四点，所组成的图形是________.

1.完成课本45面4、5、6.

2.预习本节复习题.

练习课

复习平面直角坐标系.

1.点的坐标：

过平复习平面直角坐标系及其相关概念.

2.会在平面直角坐标系中描点，会根据长度确定点的坐标.

重点是做一些练习，难点是根据长度确定坐标.

一、复习引入

过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对（a，b）叫做P点的.

平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应.

（1）已知点P的坐标是（－2，3），则点P到x轴的距离是，到y轴的距离是.

（2）如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为.

（3）坐标轴上点的特征：

x轴上点的坐标的特点是，y轴上点的坐标的特点是，原点的坐标是.

（4）果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）

A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上

（5）如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点.

1.特殊点的坐标的特征.

2.根据坐标求长度或面积.

（二）合作学习

例1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；

若a＝0，则M点在.

例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.

例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积.

1.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________.

2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）

3.点A（3，－5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______.

4.在平面直角坐标系中，点（－1，m2+1）一定在（）

A、第一象限　B、第二象限　C、第三象限　D、第四象限

5.点P（m＋3，m＋1）在坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

6.已知点A（－1，b+2）在坐标轴上，则b=________.

7、如图，写出八边形各顶点的坐标.（图见课本59面第2题）

8.在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：

（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；

（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；

（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；

（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.

观察所得的图形，你觉得像什么？

（课本59面3题）

9.图中标明了李明同学家附近的一些地方.

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标.

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2，－1）、（－1，－2）、（1，－2）、（2，－1）、（1，－1）、（1，3）、（－1，0）、（0，－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；

（3）连接他在

（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

1.完成习题6.1中共中央政治局委员.10.12题.

坐标方法的简单应用

（1）

用坐标表示地理位置.

1.会根据实际情况建立适当的直角坐标系.

2.并能用坐标表示地理位置.

建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点；

建立适当的直角坐标系是难点.

导学流程：

一、情景导入（投影1）

（二）合作探究

（投影2）根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系.

思考：

以什么位置为原点？

如何确定x轴、y轴？

选取怎样的比例尺？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立直角坐标系.取比例尺1：

10000（即图中1格相当于实际的100米）．

点（150，200）就是小刚家的位置.

请你在课本50面图6.2－2上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.

（三）交流展示、反馈矫正

（投影3）利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么？

（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；

（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；

（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；

（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．

下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置.

1.课本54面5；

55面10题.

坐标方法的简单应用

（2）

用坐标表示平移.

1.掌握坐标变化与图形平移的关系.

2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.

3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

坐标变化与图形平移的关系是重点；

坐标变化与图形平移的关系运用是难点.

一、导入新课

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.

1.图形的平移.

2.图形上点的变化规律.

（二）互动探究

首先我们研究点的平移规律.

如图，（投影1）

（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？

把点A向上平移4个单位长度呢？

将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；

将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？

将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；

将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.

从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？

在什么情况下，坐标增加或减少吗？

将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；

将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；

向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度.简单地表示为（投影2）：

再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

（三）自主学习

对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

律？

简单地表示为〔投影5〕

第53面练习．

1.53面1、2；

54面3、4题．

2.预习本节剩余题目.

坐标方法的简单应用（3）

用坐标表示平移的应用.

上节课我们学习了用坐标表示平移，体现了直角坐标系在实际中的又一个应用，本节课我们来进一步学习用坐标表示平移.

通过例题进一步学习坐标方法的应用.

（二）例题导引

如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

（三）合作学习（投影）

（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？

画出得到的图形.

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

画出得到的

图形.

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度.

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规？

完成习题6.2中7.8题.

1.完成习题6.2中7.8题.

2.梳理本节内容，总结工作平移规律.

练习课

复习本节内容.

1.复习用坐标表示平移和地理位置.

2.熟练掌握平移中的坐标变化规律.

3.体会坐标方法的简单应用.

重点是做上些练习，难点是平移中坐标变化规律的灵活运用.

一、复习引入：

1.为若x轴上点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为

A.（3，0）B.（0，3）

C.（3，0或－3，0）D.（0，3或0，－3）

2.根据下列表述，能确定位置的是〔〕

A．红星电影院2排　　B．北京市四环路

C．北偏东30°

D．东经118°

，北纬40°

3.已知点A（4，－3）到x轴的距离为〔〕

A、4　B、－4C、3　D、－3

4.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比〔〕

A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位

5.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为〔〕

A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）

C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）

6.若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是〔〕

A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

复习坐标方法的简单应用.

如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置.

完成《配套练习》26面1—8题.

（四）互动探究

讨论20、21题.

独立完成11—16题.

1.完成9、10、18、19题.

2.预习本章小结中的题目.

本章小结

复习本章内容

学习目标

1.复习本章基础知识.

2.会用坐标知识解决问题.

3.开拓视野，掌握坐标平面内特殊点的坐标关系.

重点是做相关练习，难点是坐标平面内的平移与计算.

一、导入新课

1.复习本章内容，熟练掌握点的坐标的特征.

2.复习坐标平面内的旋转与平移和相关计算.

（二）交流展示

1.本章知识面结构

2.回顾与思考

1.在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置.有序实数对（x，y）与（y，x）是否相同，请你举一个例子说明.

2.什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面.坐标平面由哪几部分组成？

3.坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的.已知点怎样写出它的坐标？

已知点的坐标怎样描出这个点？

4.第一、二、三、四象限的点有什么特征？

坐标轴上的点有什么特征？

原点在什么地方？

5.怎样用坐标表示地理位置？

6.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移.图形平移与坐标变化的规律是什么？

完成复习题6中医学—8题.

6题，要通过练习知道平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征.

7题，要通过

（2）题掌握一三象限和二四象限角平分线上的点的坐标的特征.

8题，要通过练习掌握方位角，复习比例尺.

独立完成1—4题.

1.讨论9、10题.

10题，要通过练习掌握关于原点对称的点的坐标的关系.

2.预习“三角形的边”.