数列求和数列的综合应用练习题.docx

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数列求和数列的综合应用练习题

数列求和、数列的综合应用练习题

1.数列共十项，且其和为240，则的值为（）

A.31B.120C.130D.185

2.已知正数等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是（）

A.25B.50C.100D.不存在

3.设函数（，且），数列的公比是的等比数列，若，则的值等于（）

A.-1974B.-1990C.2022D.2042

4.设等差数列的公差，又成等比数列，则.

5.已知二次函数，数列的前项和为，点（）（）在函数的图像上.

（1）球数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.

6.（2014广东湛江模拟）已知数列各项均为正，其前项和为，且满足

.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和及的最小值.

7.（2014安徽，18，12分）数列满足，.

（1）证明：

数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和为.

8.（2014湖北，19，12分）已知等差数列满足：

，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？

若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

9.（2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为万元.由于经营方式不同，甲超市前（）年的总销售额为万元；从第二年起，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元.

（1）设甲、乙两超市第年的销售额分别是，求的表达式；

（2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：

在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？

若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.

10.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.

11.

（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；

（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

11.（2014四川，19，12分）设等差数列的公差为，点在函数的图像上（）.

（1）证明：

数列为等比数列；

（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

12.（2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列的前项和为，且，数列满足，. 

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列的前项和，，试问否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．

13.（2012四川，12,5分）设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）

A.0B.7C.14D.21

14.（2012山东,20,12分）已知等差数列的前5项和为105，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.

15.（2013课标全国Ⅱ，17,12）已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求.

16.（2014广东，19，14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：

对一切正整数，有.

17.（2013山东,20,12分）设等差数列的前项和为,且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足,求的前项和.

18.（2014安徽，12，5分）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.

19.（2014课标Ⅰ,17,12分）已知是递增的等差数列，是方程的根．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20.（2014湖南，21，13分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）记为的从小到大的第（）个零点，证明：

对一切，有.

21.（2014山东，19，12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记，求.

22.（2013重庆，16,13分）设数列满足:

,.

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列,为前项和,且,,求.

23.（2013湖南,19,13分）设为数列{}的前项和,已知，，

（1）求,,并求数列{}的通项公式；

（2）求数列{}的前项和.

24.（2012安徽，21,13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设的前项和为，求.