一个没有国籍的人概要.docx

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一个没有国籍的人概要

一个只有名字为人所知的国度

----格罗滕迪克和他的motive理论

要介绍格罗滕迪克对于数学意味着什么是多余的：

他------被认为是20世纪最伟大的数学家之一。

然而，对于某些读者来说，这很重要，因为去解释他如此之大贡献而不是谈论格罗滕迪克那糟糕的声誉。

一个处于那种声誉状态下的人，犯下了一个我们可以称之为自杀的罪---他自己结果了他的学术工作。

无论如何，他自己有意识地毁掉了他在科学的学校里所创造出来的一切。

所以在这里我想阐述的是格罗滕迪克他本身在科学上的成就与他如此特别的性格之间的关系，格罗滕迪克的理论毫无疑问在科学理论上是独一无二的，我们可以想到与之相似一个人是路德维希·玻尔兹曼（LudwigBoltzmann）-----（注：

一位著名的奥地利物理学家），但两者之间还是有一些关键的区别：

玻尔兹曼得工作在他在世的时候长期被科学界所拒绝，而又在他死后才得以承认。

而格罗滕迪克的代数几何理论却快速而且狂热地被承认和接受------尽管它在本质上如此创新，以及被他的那些大腕级的同行发展和继续。

格所走过的人生旅途相比与我如此与众不同：

一个被纳粹罪行所毁掉的童年，一个在受尽苦难时却快速离世的缺席的父亲，一个在奴役中养大他已及永远在他与其他女性的关系中影响他的母亲；所有他所遭遇的苦痛都被他对数学的极致的投入热情得以补偿。

直到在精神上他的哲学不能再继续支持他前行，然后将他拖入死亡的深渊-------他自己还有他的世界。

康托尔（Georgcantor）的例子可以看作是他们两的过渡，他已经被NathalieCharraud（巴黎精神分析家）完美地解析过了。

在遭遇到同行暴力的反对他的理论之后，得到了来自象戴德金以及希尔伯特这样的大数学家的支持，使得他能够在1900在巴黎召开的世界数学大会上达到了他自己生涯的巅峰。

法国的分析学派，从庞加莱到伯雷尔（注：

法国数学家），从贝尔（注：

法国数学家）到勒贝格，都曾狂热地宣扬他的理论。

康托尔在精神上所遭遇的重大挫折可以归咎于诺贝尔综合症。

从某种程度上说，我意思是，这种精神上的挫折经历已经在好几位诺贝尔奖得主身上被观察到曾出现过。

在性格上缺乏自我安慰的能力和在生活上依旧如前，特别是在那些他们在非常年轻的年级就被授予大奖的人,与和那些世界著名的公共人物相比他们变得，他们害怕他们已经给出了最好的自己，然后再也不能够达到相同的高度，在这种感觉上就是仿佛是一种自嘲的共鸣。

而格罗腾迪克的类型是十分复杂的，比如高斯，黎曼以及众多的其他数学家一样，他主要的兴趣就是空间的概念，但是格罗滕迪克的的原创性在于他加深了对于几何点的概念，就像一些研究所零碎地显示地那样，除去知道考虑的形而上学的重要性，与之相关的哲学问题还远远不能得到完全的解答。

但，是怎样一种亲密的关系，私密的恐惧通过对点的痴迷被显示出来，这种对点研究的终极形式，也就是格罗滕迪克最自豪的，有关于motive的理论--被认为是像一道光照亮了有着各种各样伪装的这一概念的的正体，但是也就是在这点上，他的工作变得无法完成:

这是一种梦想而非一个实际的数学创造。

所以相对于其他的事，我更愿意在接下来讨论他的数学成就。

因此，他的工作最终开启的是一个深渊，但是格罗滕迪克的另一个独创性在于他能够完全地接受它（指无法完成的缺憾），大多数的数学家都非常在意去抹去他们在沙地上留下的脚印，平伏他们的异想和梦想，为了去建造他们内心的雕像，换句话说雅克比，安德烈韦依就是这样的典型，他们用经典的方式，通过两个步骤，留下了非常完美的已完成的作品。

一是对他们的数学作品，时常地通过强有力的详细的注释来优化它们，二是通过对于有趣的但巧妙过滤的自传，学徒时期的回忆，在这里面他们私密的，自审的影响被平滑的无关紧要的叙事的外表所掩盖掉了。

格罗滕迪克玩的是另一种不同的游戏，更加相近于卢梭的忏悔录，他传达给我们的是一部有大量的自省的作品----《收获与播种》，从他自愿的从数学界离开，到现在已经10年了，的程度度来看，试图去强迫他完成这项工作看起来是如此的无礼。

我会充分的利用这种自我忏悔去试图阐明他的工作的主要的特点。

但是于此同时，我们也不要骗自己，虽然格罗滕迪克以近乎全裸的方式向我们展现了他自己，精确地就象展现给他自己看一样。

但这里有着很明显的偏执的信号，和只有通过稳固的分析才能全部显示得出来的的部分的自闭与沉默。

播种与收获的存在招致一部分并不好的公众的好奇的眼光，仿佛就像对咕噜教的信仰，对白雪公主的想象一样。

对于我自己，我会坚持用对作者自传以及对作者工作的分析，尽可能地保持理性与客观保证收获与播种能够阐释的工作之内。

数学工作的出生

要用几页纸来对一般的并不专业的读者展示格罗滕迪克在数学上的成就是有点难度的，为了完成他，我更愿意充分利用多年以来与格罗滕迪克最亲密的同事让•迪厄多内（Jean Dieudonné）在格罗滕迪克60大寿上所发表的纪念文集里的介绍里的分析。

康托尔几何理论的丰富遗产使得20世纪产生了占统治地位的函数分析。

这是一种经典的由莱布尼兹和牛顿所创造微积分的一种扩展。

在这里所考虑的不仅仅是一个特定的函数（比如一个指数函数或者一个三角函数）而是一大类特定类型的函数所能够展现出来的变化和操作。

这种在代数上的“新”的理论，通过伯雷尔和勒贝格在20世纪初的创造，紧接着是赋范空间的创立,产生了新的建造和证明的数学工具。

这项理论是如此有魅力，因于他的普适性，简洁性，还有自洽性。

它能够很优雅地解决许多困难的问题。

所要付出的代价通常是使用一些非构造的方法（巴拿赫空间理论，博雷尔理论，以及他们的结论）使得一个人去证明一个数学对象的存在，但却不用给出有效的构造。

这并不令人感到惊讶一个初学者会反应如此欣喜---被它的普适性所迷恋—在格罗滕迪克在蒙特利埃学习到这个理论的时候，在一些老一派的教授的本科课程学习的过程中。

到1946年，勒贝格的理论已经快有五十岁了，但是却仍然稳固地在法国的大学里讲授，因为它被认为是一种高度精确的工具，值得被这些特别是有能力的数学家们使用。

直到他来到巴黎的数学世界，1948年，格罗滕迪克20岁，他已经写了一篇很长的重建了一个普适性的勒贝格测度论的手稿，一旦他被南锡大学所接受，那些让•迪厄多内等等的布尔巴基学派的试图超越巴拿赫空间理论的人，格罗滕迪克革新了这项工作，甚至，在一定程度上，抹杀了巴拿赫理论的价值。

在他写于1953，出版于1955年的论文中。

他通过擦边于巴拿赫张量的一个结果以及他的一般化结果，发明了核空间的概念。

这个概念，创造的目的是为了解释一些劳伦特施瓦茨的重要的有关函数操作的理论（内核理论），被频繁地被哥德尔为中心的苏联学派使用，成为对于一些来自数学物理的问题的理论的技术应用上的钥匙之一。

格罗滕迪克留下了这个理论，在一篇深入而且密集的有关测度不等式的文章，养活了G.Pisier和他的同行的学派的研究长达四十年。

但相当戏剧性的是，他从来没有关注过他的理论的后继发展，也没有对于理论物理展示过任何的异议甚至敌对，还有对于广岛（指核弹）破坏的内疚！

从1955年起，时年27岁，格罗滕迪克开始了他第二段的数学生涯。

那是法国数学的黄金年代,在布尔巴基的工作范围之内，通过HenriCartan,LaurentSchwartzandJean-PierreSerre等人的推动，数学家们向有关几何的，群理论，还有拓扑学的最困难的的问题发起进攻。

新的工具出现了：

层理论（JeanLeray开创）以及同调代数（HenriCartanandSamuelEilenberg开创），这两者的普适性和可变性令人赞叹。

而作为金苹果果园里的结出的丰收之果则是著名的由安德烈魏伊在1954年给出的陈述（即韦依猜想）：

这个猜想以没有一般性的组合的问题的形式呈现（计算在一个伽罗瓦域里有关变量方程解的数目），即使我们已熟知有一部分非平凡的特殊例子。

一个有趣的方面是这个猜想就像融合了对立的两极：

离散性和连续性，或者有限和无限。

这个用以确定在几何流形在连续变形下的不变量所创造的拓扑学工具，必须有能被用于枚举有限的数目的构造，就像摩西（基督教人物，誉为立法者）一样，安德烈魏伊瞥到了前景大陆上的景色，但又不像摩西，他没能够跨越红海和沙漠，他确实也没有足够的器量。

对于他的工作，他已经在纯数学的基础上重建了整个代数几何，在这里面域的概念是主要的，为了能够建造这样一种算术的几何，用一个可交换的环去替代代数学概念的域是必要的。

通过以上创立的同调代数的改编版能够很好的驯服在算术几何上的问题。

安德烈魏伊他本事并没有无视这些技术或者这些问题，他的贡献是巨大的而且重要的，但是安德烈魏伊对这个大工具感到怀疑，也从来没有要与层理论，同调代数，范畴论打交道。

而格罗滕迪克则相反，格罗滕迪克全心全意地拥抱它们。

格罗滕迪克第一次冒险进入这个领域就好象霹雳一般。

那篇现在我们称之为“东北”的文章，就如在1957年东北数学杂志上所展现的那样，起了一个谦虚的名字：

Surquelquespointsd’alg`ebrehomologique。

同调代数，设想了一个一般性的去达到涵盖并超越这些特殊的例子的工具，是由CartanandEilenberg提出的（他们的书《同调代数》写于1956年）,这本书给出了非常精确的阐述，但是限制了在环上的模理论的发展，以及相联系的函子Ext和Tor-----这是一个已经非常综合的已知的工具和结果，但是层理论始终没有进入这份图景。

层理论，在Leray（法国数学家）的工作下，最终被整合在他们的同调代数上，但是同调理论是建立在临时性的方法上去模仿这种嘉当的几何工具的。

在1950年，Eilenberg在法国待了一年,与嘉当一起承担了层同调理论的公理化，然而这项工作本身却维持了它内在了临时性特性。

当塞尔1953年将层理论引入代数几何，Zariski拓扑相似的病态的特征迫使塞尔搞了一些非常间接性的构造。

格罗滕迪克天才般的闪念源源不断地从解决这些问题中涌现出来，就像他在这些年一遍又一遍的天才理论涌现的一样。

通过分析同调代数在模理论上的成功原因，他挖掘出了远阿贝尔几何的概念（和D.Buchsbaum同时创立），以上所有的情况他以AB5做了标记，这种情况保证了足够单射事实的存在。

而层理论又满足ab5的条件，并且包含于它，这种单射的解答的工具对于模理论来说是基础性的，并且以不需要任何技巧的方式扩展了层理论。

这不仅仅给了层同调理论的建造一个有力的基础，也给模理论和层理论提供了一个绝对的平行的发展机会，使得ExtandTorfunctors跨越了层理论，每一样东西都变得自然而然。

在他的第一次“开始”之后，（1955-1958），格罗滕迪克在1958年发表了他的研究计划表。

通过一种代数几何的再形成去创造算术几何，寻找最大的一般性，为了拓扑学的使用适应这种已经被嘉当，塞尔，Eilenberg测试过的新创工具，他敢于去冲击这些那些人物（Serre,Chevalley,Nagata,Lang,myself）没能敢去冲击的综合性问题，并带着他自身人格的能量和狂热地把自己投入到里边去。

时机已然成熟，在60年代，科学世界正处于自身最紧张的发展阶段。

随着1968年的社会运动，最觉醒的一年却还没有开始。

格罗滕迪克的工作繁荣得益于没有料想到的合作：

合作产生的巨大生产力，还有让，迪厄多内的工作，驱动着抄写的排名，严格的，理性主义者，以及具备博学精神的塞尔，部分的已知在几何和代数上的Zariski学生，还带着年幼无知新鲜感的格罗滕迪克的信徒皮埃尔德利涅，所有的这些在这项冒险中互相平衡，还有显而易见的狂野的格罗滕迪克的雄心抱负。

还有为他所创，紧紧环绕着他的，意在集合一大批年轻的国际化的天才的新成立的IHES，通过关键概念“概型”的组织，格罗滕迪克的理论以并吞着几何中的每一个部分而结束，甚至像代数群研究这样最新的部分。

使用庞大的机器：

格罗滕迪克的拓扑等等，格罗滕迪克达到了他所设定路途的一半，其最终目标是证明魏伊猜想。

在1974年，德利涅完成了最后的临门一脚