学年最新人教版七年级数学上册几何图形初步全章热门考点整合应用及解析经典试题.docx

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学年最新人教版七年级数学上册几何图形初步全章热门考点整合应用及解析经典试题

全章热门考点整合应用

名师点金：

本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是初中几何的基础，本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形，截几何体，直线、射线、线段及角的有关计算．常见的热门考点可概括为：

三组概念，两条性质，两种计算，一个方法，四种思想．

三组概念

立体图形与平面图形

1．如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？

（第1题）

展开与折叠

（第2题）

2．【2016·深圳】把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（　　）

A．祝B．你

C．顺D．利

3．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照如图②依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）

（第3题）

A．富B．强C．文D．民

余角与补角

4．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（　　）

5．如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的是（　　）

（第5题）

A．点O在直线AB上

B．直线AB与直线OP相交于点O

C．点P在直线AB上

D．∠AOP与∠BOP互为补角

两条性质（基本事实）

直线的基本事实

6．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个．

①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；

②农民拉绳插秧；

③解放军叔叔打靶瞄准；

④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

A．1B．2C．3D．4

线段的基本事实

7．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

两种计算

线段的计算

8．如图，已知线段AD＝10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7cm，BD＝4cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．

（第8题）

9．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．

（第9题）

角的计算

10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（　　）

（第10题）

A．20°　　　

B．40°

C．50°　　　

D．80°

11．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC∠AOE∠AOD＝258，求∠BOD的度数．

（第11题）

一个方法——几何计数的方法

12．如图．

（第12题）

（1）试验观察：

如果每过两点可以画一条直线，那么：

第①组最多可以画________条直线；

第②组最多可以画________条直线；

第③组最多可以画________条直线．

（2）探索归纳：

如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画________条直线．（用含n的式子表示）

（3）解决问题：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握______次手．

四种思想

转化思想

13．如图，C，D，E将线段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．

（第13题）

分类讨论思想

14．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

15．已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．

方程思想

16．如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数．

（第16题）

数形结合思想

17．两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多走100km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？

【导学号：

11972079】

答案

1．解：

立体图形有：

①④⑤⑥⑦

平面图形有：

②③⑧

2．C

3．A　点拨：

由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，小正方体从图②的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上一面的文字是“富”．

4．C　5.C

6．C　点拨：

①②③现象可以用两点确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．

7．B

8．解：

因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EF＝BE＋BC＋CF＝AB＋BC＋CD＝AB＋CD＋BC＋BC＝（AB＋BC＋CD＋BC）＝（AC＋BD）＝×（7＋4）＝（cm）．

9．解：

因为BD＝AB＝CD，所以CD＝AB.

因为F是CD的中点，

所以DF＝CD＝×AB＝AB.

因为E是AB的中点，所以EB＝AB，

所以ED＝EB－DB＝AB－AB＝AB.

所以EF＝ED＋DF＝AB＋AB＝AB＝10cm，

所以AB＝12cm，

所以CD＝AB＝16cm.

10．C

11．解：

设∠BOC＝2x°，则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.

因为O是直线AB上一点，

所以∠AOB＝180°，

所以∠COE＝（180－7x）°.

因为OE平分∠AOC，

所以∠AOE＝∠COE，

即5x＝180－7x，解得x＝15，

所以∠AOD＝8×15°＝120°，

所以∠BOD＝60°.

12．

（1）3；6；10

（2）　（3）990

点拨：

先画出各种情况的图形，然后按照一定的顺序，采用有序数数法进行计数．

13．解：

设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，由M，N分别是AC，EB的中点，得MC＝x，EN＝2.5x.由题意得MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋2.5x＝21，即10.5x＝21，所以x＝2.又因为P，Q分别是CD，DE的中点，所以PQ＝CD＋DE＝3.5x＝7.

点拨：

解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．

14．解：

当点C在线段AB上时，如图①.

因为M是线段AC的中点，所以AM＝AC.又因为AC＝AB－BC，AB＝12cm，BC＝6cm，所以AM＝（AB－BC）＝×（12－6）＝3（cm）．

（第14题）

当点C在线段AB的延长线上时，如图②.

因为M是线段AC的中点，所以AM＝AC.

又因为AC＝AB＋BC，AB＝12cm，BC＝6cm，所以AM＝AC＝（AB＋BC）＝×（12＋6）＝9（cm）．

所以线段AM的长为3cm或9cm.

15．解：

已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°.

当OC在∠AOB的内部时，如图①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.

当OC在∠AOB的外部时，如图②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.

综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.

（第15题）

16．解：

设∠AOM＝x，则∠NOC＝3x.

因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x.依题意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°，

所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.

所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.

点拨：

设出未知数，利用方程求解．

17．解：

方法一：

如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，由题意可知AD＝AC＝DC，DE＝400km，BE＝CE.

因为DE＝DC＋CE，

所以DE＝2AD＋2BE＝2（AD＋BE），

所以AD＋BE＝DE＝×400＝200（km）．

所以AB＝AD＋BE＋DE＝200＋400＝600（km）．

所以A，B两市相距600km.

（第17题）

方法二：

如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，原计划上午走的路程AC＝xkm，则下午走的路程BC＝（x－100）km.实际上午走的路程AD＝xkm，所以CD＝xkm，

所以CE＝km.

又因为BE＝CE，BE＋CE＝BC，

所以CE＝BC＝（x－100）km，

所以400－x＝（x－100）．

解得x＝350.

所以AB＝AC＋BC＝350＋（350－100）＝600（km）．

所以A，B两市相距600km.

点拨：

方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A，B两市的距离，方法二设出中间未知数，利用方程求解．