九年级数学圆的专题训练.docx

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九年级数学圆的专题训练

九年级数学——圆专题训练

二、基础知识

（1）掌握圆的有关性质和计算

1弧、弦、圆心角之间的关系:

在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.

2垂径定理:

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂径定理的推论:

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

3在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

4圆内接四边形的性质:

圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.

（2）点与圆的位置关系

1设点与圆心的距离为，圆的半径为，

则点在圆外；点在圆上；点在圆内．

2过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆.

3三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

（3）直线与圆的位置关系

1设圆心到直线的距离为，圆的半径为，

则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．

②　切线的性质:

与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③　切线的识别:

如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.

到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.

④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.　　三角形的内心到三角形三边的距离相等.

⑤　切线长：

圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

⑥　切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

（4）圆与圆的位置关系

①　圆与圆的位置关系有五种:

外离、外切、相交、内切、内含.

设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离

两圆外切两圆相交

两圆内切两圆内含

2两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.

由对称性知:

两圆相切，连心线经过切点.两圆相交，连心线垂直平分公共弦.

3两圆公切线的定义:

和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.

两个圆在公切线同旁时,这样公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样公切线叫做内公切线.

4公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.

（5）与圆有关的计算

1弧长公式：

　　　　扇形面积公式：

2圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．

圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积

3圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．

4圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积

（一）圆中的有关概念和性质

基础练习

1．以已知点O为圆心作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

2．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

3．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

4．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

5．判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）

⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）

⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）

6．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

7．如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.

8．储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

9．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_______；最长弦长为______．

10．如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

11．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

12．已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：

AC＝BD

13．已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：

圆心O到弦AB的距离

14．下列说法中，正确的是（）

A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等

15．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对

16．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）

A．2B．C．D．2

17．已知：

如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）

A．4cmB．5cmC．4cmD．2cm

18．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A．3：

2B．：

2C．：

D．5：

4

19．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．

20．一条弦把圆分成1：

3两部分，则弦所对的圆心角为．

21．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．

22．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=．

23．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．

24．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD=．

25．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：

AE=BF=CD．

26.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

27．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．

（二）圆中的位置关系

1．下列说法：

①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

2．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．

3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．

4．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．

5．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）

A．2B．6C．12D．7

6．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

7．⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（）

A．d＞RB．d＜RC．d≥RD．d≤R

8．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．

9．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______，弦长_______。

10．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）

A．B．

11．如图1，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，∠BAD=__________。

12．如图2，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC=6，EB=8，则EA=。

13．如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，那么⊙O的半径OE的长为。

14．如图4，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。

15．⊙O是△ABC的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm，则AC=（）

A．20cmB．20C．40cmD．15cm

16．已知：

如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于（）

A．1400B．1200C．1000D．800

17．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．

A．60°B．75°C．105°D．120°

图1图2图3

18．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

19．如图3，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

20．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（）

A．内切B．外切C．相离D．相交

21．已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为_________cm．

22．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（）

A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形

23．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

24．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是．

25．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为．

26．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．

图1图2

27．如图2所示，⊙O1和⊙O2内切于T，则T在直线________上，理由是________________；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：

CD：

BD=2：

4：

3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．

28．已知：

如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y