（4）x>0时，01.
（5）在R上是增函数
（5）在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算：
图
象
性
质
（1）定义域：
（0，+∞）
（2）值域：
R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）时
时y>0
时
时
（5）在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（四）方法总结
⑴.相同函数的判定方法：
定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算：
（以上）
注⑴：
当时，.
⑵：
当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.
例如：
中x＞0而中x∈R）.
⑵（）与互为反函数.
当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.
⑵.函数表达式的求法：
①定义法；②换元法；③待定系数法.
⑶.反函数的求法：
先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.
⑷.函数的定义域的求法：
布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法：
①配方法（二次或四次）；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法：
①设x,x是所研究区间任两个自变量，且x＜x；②判定f（x）与f（x）的大小；③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法：
首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）之间的关系：
①f（-x）=f（x）为偶函数；f（-x）=-f（x）为奇函数；②f（-x）-f（x）=0为偶；f（x）+f（-x）=0为奇；③f（-x）/f（x）=1是偶；f（x）÷f（-x）=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移：
①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学第三章数列
考试容：
数学探索©所有数列．
数学探索©所有等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．
数学探索©所有等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
数学探索©所有考试要求：
数学探索©所有
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
数学探索©所有
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
数学探索©所有（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．
§03.数列知识要点
数列
数列的定义
数列的有关概念
数列的通项
数列与函数的关系
项
项数
通项
等差数列
等差数列的定义
等差数列的通项
等差数列的性质
等差数列的前n项和
等比数列
等比数列的定义
等比数列的通项
等比数列的性质
等比数列的前n项和
等差数列
等比数列
定义
递推公式
；
；
通项公式
（）
中项
（）
（）
前项和
重要性质
1.⑴等差、等比数列：
等差数列
等比数列
定义
=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d
中项公式
A=推广：
2=
。
推广：
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q，则。
2
．成等差数列。
成等比数列。
3
，
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①
②2（）
③（为常数）.
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①
②（，）①
注①：
i.，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.
ii.（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.
iii.→为a、b、c等比数列的必要不充分.
iv.且→为a、b、c等比数列的充要.
注意：
任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.
③（为非零常数）.
④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.
⑷数列{}的前项和与通项的关系：
[注]：
①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；
②若等差数列的项数为2，则；
③若等差数列的项数为，则，且，
.
3.常用公式：
①1+2+3…+n=
②
③
[注]：
熟悉常用通项：
9，99，999，…；5，55，555，….
4.等比数列的前项和公式的常见应用题：
⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：
⑵银行部门中按复利计算问题.例如：
一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：
=.
⑶分期付款应用题：
为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.
6.几种常见的数列的思想方法：
⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：
错位相减求和.例如：
⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.
2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
（1）定义法:
对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
（2）通项公式法。
（3）中项公式法:
验证都成立。
3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：
（1）当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
（2）当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
（三）、数列求和的常用方法
1.公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:
适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:
适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论
1）:
1+2+3+...+n=
2）1+3+5+...+（2n-1）=
3）
4）
5）
6）
高中数学第四章-三角函数
考试容：
数学探索©所有角的概念的推广．弧度制．
数学探索©所有任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
数学探索©所有两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
数学探索©所有正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin（ωx+φ）的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
数学探索©所有正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
数学探索©所有考试要求：
数学探索©所有
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
数学探索©所有
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
数学探索©所有（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
数学探索©所有（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
数学探索©所有（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
数学探索©所有（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
数学探索©所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
数学探索©所有（8）“同角三角函数基本关系式：
sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．
§04.三角函数知识要点
1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在轴上的角的集合：
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
2.角度与弧度的互换关系：
360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′
注意：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：
1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）
3、弧长公式：
.扇形面积公式：
4、三角函数：
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；..
5、三角函数在各象限的符号：
（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函数线
正弦线：
MP;余弦线：
OM;正切线：
AT.
7.三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的基本关系式：
9、诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：
（一）基本关系
公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
（二）角与角之间的互换
公式组一公式组二
.
10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
（A、＞0）
定义域
R
R
R
值域
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数；上为减函数（）
；上为增函数
上为减函数
（）
上为增函数（）
上为增函数；
上为减函数（）
注意：
①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.
②与的周期是.
③或（）的周期.
的周期为2（，如图，翻折无效）.
④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：
一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：
，奇函数：
）
奇偶性的单调性：
奇同偶反.例如：
是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：
若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）
⑨不是周期函数；为周期函数（）；
是周期函数（如图）；为周期函数（）；
的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
.
⑩有.
11、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．（用ωx替换x）
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．（用x＋φ替换x）
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+（-b）替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：
当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
高中数学第五章-平面向量
考试容：
数学探索©所有向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．
数学探索©所有考试要求：
数学探索©所有
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
数学探索©所有
（2）掌握向量的加法和减法．
数学探索©所有（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
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