福建省罗源第一中学届高三数学理科周六限时训练5.docx
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福建省罗源第一中学届高三数学理科周六限时训练5
高三数学（理科）直线与圆
1、已知点，，则直线的倾斜角是（）
A.B.C.D.
2、直线必过定点（）．
A.B.C.D.
3、已知直线与平行，则等于（）．
A.或B.或C.D.
4、若直线与互相垂直，则实数（）
A.B.C.或D.
5、点到直线的距离为（）
A.B.C.D.
6、直线与直线间的距离是（）
A.B.C.D.
7、设、为直线与圆的两个交点，则（）．
A.B.C.D.
8、圆与直线相切于点，则直线的方程为（）．
A.B.C.D.
9、若点与点关于直线对称，则点的坐标为（）
A.（5,1）B.（1,5）C.（-7，-5）D.（-5，-7）
10、已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．
A.B.C.D.
11、已知点，是圆：
上任意一点，若线段的中点的
轨迹方程为，则的值为（）
A.1B.2C.3D.4
12、圆与圆的公切线的条数是（）
A.1B.2C.3D.4
13、圆:
和圆:
交于两点,则的垂直平分线的方程是（ ）
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
14、若圆的面积被直线（，）平分，
则的最大值是（）
A.B.C.D.
15、设直线与圆相交于A、B两点，若,
则圆的面积为（）
A.B.C.D.
16、已知两点，，点是圆上任意点，
则面积的最小值是__________．
17、过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．
18、圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，
则圆的标准方程为__________．
19、圆与圆的公共弦长为__________．
20、已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）,其中为坐标原点，求.
21、已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.
（ⅰ）求证：
为定值；
（ⅱ）求的最大值.
22、已知的三顶点坐标分别为：
.
（1）求的外接圆的标准方程；
（2）已知过的直线被的外接圆截得的弦长为，求直线的方程.
高三数学（理科）限时训练（5）
1、已知点，，则直线的倾斜角是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设直线的倾斜角为
∵点，
∴
∴
∵
∴
2、直线必过定点（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，当时，，直线过定点，
3、已知直线与平行，则等于（）．
A.或B.或C.D.
【答案】C
【解析】由题意可知且，解得：
．
4、若直线与互相垂直，则实数（）
A.B.C.或D.
【答案】A
【解析】由题意得，
当时,直线方程为不成立，舍去.
5、点到直线的距离为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】点到直线的距离为.
6、直线与直线间的距离是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】两直线方程即：
，
利用平行线之间的距离公式可得，两直线直接的距离为：
.
7、设、为直线与圆的两个交点，则（）．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】圆心到直线距离为，．
8、圆与直线相切于点，则直线的方程为（）．
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】圆的方程为，故圆心为，半径，
由题意得圆心与切点间的距离半径，
∴，解得，
又圆心与切点连线的斜率，
∴直线斜率，
又直线过点，
∴直线的方程为，即．
9、若点与点关于直线对称，则点的坐标为（）
A.（5,1）B.（1,5）C.（-7，-5）D.（-5，-7）
【答案】B
【解析】设B（m,n）,由题意可得解得.
10、已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】圆心，，，，整理得．
11、已知点，是圆：
上任意一点，若线段的中点的
轨迹方程为，则的值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】设，的中点为，则由中点坐标公式得．
因为点在圆上，所以，
即．
将此方程与方程比较可得，解得．
12、圆与圆的公切线的条数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】圆圆心，半径为，圆的
圆心，半径为，两圆的圆心距，
即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故公切线的条数为.
13、圆:
和圆:
交于两点,则的垂直平分线的方程是（ ）
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
【答案】C
【解析】由题意圆和圆交于两点，
则的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，
圆的圆心和圆的圆心，
所以所求直线方程为：
，即．
14、若圆的面积被直线（，）平分，
则的最大值是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】圆的圆心为
有题意可得
即有，当且仅当时，取得最大值
15、设直线与圆相交于A、B两点，若,
则圆的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】圆C：
的圆心坐标为，半径为，
∵与圆相交于A、B两点，若
∴圆心到直线的距离，即，
解得：
，故圆的半径，圆的面积.
16、已知两点，，点是圆上任意点，
则面积的最小值是__________．
【答案】2
【解析】由题意得圆的标准方程为，圆心为。
直线的方程为
所以圆心到其距离，
因此圆上的点到直线的距离的最小值为，又，
所以面积的最小值是。
17、过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．
【答案】或
【解析】由题意直线斜率一定存在且不为0，设直线方程为，
令，得；令，得。
由条件得，解得或，
当时，直线方程为，即。
当时，直线方程为，即。
综上可得所求直线方程为或。
18、圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，
则圆的标准方程为__________．
【答案】
【解析】设圆心，半径为，则由题意知，，，，解得，所以所求圆的方程为.
19、圆与圆的公共弦长为__________．
【答案】
【解析】由题意可得公共弦所在直线方程x+3y+1=0,由圆心（0,0）到直线的距离
。
20、已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）,其中为坐标原点，求.
【答案】
（1）；
（2）.
解：
（1）由题设，可知直线的方程为.
因为直线与圆交于两点，所以.解得.
所以的取值范围为.
（2）设.
将代入圆的方程，整理得.
所以.
由题设可得，解得，所以的方程为.
故圆的圆心（2,3）在上，所以.
21、已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.
（ⅰ）求证：
为定值；
（ⅱ）求的最大值.
【答案】
（1）；
（2）证明见解析，.
解：
（1）设圆心的坐标为，则，又，
由题意可知，，则，
故，所以，即半径.故圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为，
由得：
，
所以，.
（ⅰ）为定值，
（ⅱ）
（当且仅当，即时等号成立）故的最大值为.
22、已知的三顶点坐标分别为：
.
（1）求的外接圆的标准方程；
（2）已知过的直线被的外接圆截得的弦长为，求直线的方程.
【答案】
（1）
（2）或.
解：
（1）设外接圆的方程：
则有，解之得，
则外接圆的方程：
，即.
（2）由
（1）及题意知圆心到直线的距离
①当直线的斜率不存在时，符合题意
②当直线的斜率存在时设直线：
即
∴解之得，
∴，即
综上，直线的方程为或.
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