第2章代数式Word格式文档下载.docx
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3．字母与数字相乘时，数字需写在字母的前面，如果是带分数，还应化成假分数，如x×
2y写成2xy，3
×
a写成
a.
活动2 跟踪训练
1．今天中午气温为18℃，晚上下降了a℃，则晚上气温为（18－a）__℃.
2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．
3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站（b＋4）人，第n排站[b＋2（n－1）]人．
4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2．
5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．
活动3 课堂小结
如何用字母表示数？
用字母表示数时需要注意些什么？
2.2 列代数式
1．进一步理解用字母表示数的意义，理解代数式的概念．
2．能用代数式表示简单实际问题的数量关系．（重点）
3．通过具体例子感受同一个代数式可以表示不同的实际意义．
4．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．（重点）
阅读教材P59～60，完成下列问题．
（一）知识探究
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个字母或者一个数也是代数式．
（二）自学反馈
1．下列各式中，是代数式的有①②④⑥，不是的有③⑤.
①a2－b2；
②x2＋3x＋4；
③x－1＞0；
④0；
⑤a＋b＝b＋a；
⑥
用等号或不等式号连接的式子不是代数式．
2．用代数式填空：
（1）a与2b的差：
a－2b;
（2）x，y的平方和减去它们的积：
__x2＋y2－xy;
（3）x，y和的平方加上它们的积：
__（x＋y）2＋xy;
例1 用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；
（3）a的倒数与b的和.
（1）7a－2b.
（2）x2＋y2－2xy.
（3）
＋b.
例2 列代数式：
（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元．小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？
（2）小兰的家距学校5km，她步行的速度是vkm/h.而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？
她骑自行车从家到学校需多长时间？
（1）需（5x＋6y）元．
（2）小兰骑自行车的速度是（v＋10）km/h，从家到学校需
1．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是__（4a＋20）元．
2．举例说明下列各代数式的意义：
（1）4a2可以解释为如果一个正方形的边长为a，则4个这样的正方形的面积为4a2；
（2）x（1－5%）可以解释为如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x（1－5%）元．
3．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关的数据如下（树苗原高100cm）：
年数a
高度h
1
100＋5
2
100＋10
3
100＋15
4
100＋20
…
写出用年数a表示高度h为100＋5a．
本课时主要学习了哪些知识与方法？
有何收获和感悟？
还有哪些疑惑？
2.3 代数式的值
1．了解代数式的值的意义，会求代数式的值．（重点）
2．感受代数式的求值过程可以理解为一个变换过程，能根据问题的需要，找到合适的公式，代入具体的值进行计算．（重点）
3．在求代数式的值的过程中，体会代数式的值随着字母取值的变化而变化．
阅读教材P63～64，完成下列问题．
1．如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值．
2．代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义．
1．当x＝－1时，代数式3x－2的值为（D）
A．－1 B．1
C．5D．－5
2．某本书的单价是x元，邮费是书价的10%，购买y册，则应付书款多少元？
当x＝8，y＝5时，应付书款多少元．
应付款的代数式为（1＋10%）xy；
把x＝8，y＝5代入，得8×
5×
（1＋10%）＝40×
1.1＝44.
故应付款为44元．
例1
（1）当x＝－3时，求x2－3x＋5的值；
（2）当a＝0.5，b＝－2时，求
的值．
（1）当x＝－3时，x2－3x＋5＝（－3）2－3×
（－3）＋5＝23.
（2）当a＝0.5,b＝－2时，
＝
＝－8.25.
例2 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：
假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S＝
＋N－1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积．
由图可知，边界上的格点数L＝8，内部格点数N＝12，所以四边形ABCD的面积为S＝
＋N－1＝
＋12－1＝15.
1．当x＝－2时，代数式（x＋2）2－x（x＋1）的值等于（B）
A．2 B．－2
C．4D．－4
2．如图是一个数值转换机，若输入的x为－11，则输出的结果是（C）
A．18
B．－14
C．39
D．21
3．当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2018，则当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为（C）
A．2016B．－2018
C．－2016D．2017
4．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似于：
b＝7a－3.
（1）某人脚印长度为24cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.65m，现场测量的脚印长度为27cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
（1）当a＝24时，b＝7×
24－3＝165（cm），
则他的身高约为165cm.
（2）当a＝27时，b＝7×
27－3＝186（cm），
因为1.87m更接近186cm，
所以身高为1.87m可疑人员的可能性更大．
2.4 整式
1．了解单项式、多项式和整式的概念．
2．通过具体的例子理解单项式的次数和系数、多项式的次数、项、常数项等概念．
3．能说出单项式的次数和系数，多项式的次数和常数项．（重点）
阅读教材P66～68，完成下列问题．
1．由数与字母的__积组成的代数式叫做单项式．单独一个字母__或者一个数也是单项式．单项式中，与字母相乘的数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每个单项式叫做多项式的__项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．单项式和多项式统称为整式．
1．在式子1，a2，a－b，y，
x，
中，是单项式的有1，a2，y，
x．
2．
（1）－a的系数是－1，次数是1；
（2）单项式－3x2的系数是－3，次数是2；
的系数是
，次数是5．
3．多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，常数项是－1．
4．多项式－m2n2＋m3－2n－3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．
（1）当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc，－abc等；
（2）单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如1
x2y，写成
x2y.
例 说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x－3;
（2）－x3＋7x－4；
（3）3x－5xy＋y2－4x＋6y－9.
（1）2x－3的次数是1，常数项是－3.
（2）－x3＋7x－4的次数是3，常数项是－4.
（3）3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9的次数是2，常数项是－9.
1．下列各式中不是单项式的是（D）
A.
B．－
C．0D.
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（D）
A．－2xy2B．3x2
C．2xy3D．2x3
3．在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是（D）
A．2B．18
C．2x2D．－xy3
4．下列说法正确的是（C）
A．2x－3的项是2x，3
B．x－1和
－1都是整式
C．x2＋2xy＋y2与
都是多项式
D．3x2y－2xy＋1是二次三项式
5．下列代数式中哪些是单项式？
哪些是多项式？
对于单项式，指出其系数和次数；
对于多项式，指出其次数和项数．
，－
xy2z,a,x－y,
，3.14,－m,－m2＋2m－1.
xy2z,a,3.14,－m是单项式；
x－y，－m2＋2m－1是多项式；
，次数是2；
－
xy2z的系数是－
，次数是4；
a的系数是1，次数是1；
3.14是常数项；
－m的系数是－1，次数是1；
x－y是一次二项式；
－m2＋2m－1是二次三项式．
1．单项式的概念．
2．单项式系数及次数的概念．
3．多项式的概念．
4．多项式的项、常数项、次数的概念．
5．整式的概念.
2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
1．理解同类项的概念，能识别同类项．（重点）
2．会合并同类项，知道合并同类项的依据是三个运算律（即加法交换律、结合律及乘法对加法的分配律）．（重点）
阅读教材P70～72，完成下列问题．
1．所含字母相同，并且相同__字母的__指数也分别相同的项，叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3．合并同类项时，把同类项的__系数相加，字母和字母的指数不变．
4．两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等．
1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（C）
A．2x2y2 B．3y
C．xyD．4x
同类项：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数也相同．
2．计算2m2n－3nm2的结果为（C）
A．－1B．－5m2n
C．－m2nD．不能合并
例1 合并同类项：
（1）－4x4－5x4＋x4;
（2）3x2y＋
x2y－x2y.
（1）－4x4－5x4＋x4＝（－4－5＋1）x4＝－8x4.
x2y－x2y＝（3＋
－1）x2y＝
第
（2）小题中－x2y的系数是－1，合并同类项时不要忽略各项的系数.
例2 合并同类项：
（1）－3x2－14x－5x2＋4x2;
（2）xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9.
（1）－3x2－14x－5x2＋4x2＝（－3－5＋4）x2－14x＝－4x2－14x.
（2）xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9＝（1－2）xy3＋（1＋5）x3y＋9＝－xy3＋6x3y＋9.
1．下列各组中的两个单项式能合并的是（D）
A．4和4xB．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2cD．m和
2．下列运算中，正确的是（C）
A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1
3．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则6m－3n的值为4．
4．合并同类项：
（1）3a－5a＋6a；
（2）2x2－7－x－3x－4x2；
（3）－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n；
（4）－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7.
（5）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
（6）5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2.
（1）原式＝4a.
（2）原式＝－2x2－4x－7.
（3）原式＝9m2n－10mn2.（4）原式＝－2a2－3a＋6.
（5）原式＝x2－2x＋3.（6）原式＝－8a2x2－9ax2＋8ax.
第2课时 去括号法则
理解去括号法则，会进行简单的去括号运算．（重点）
阅读教材P72～74，完成下列问题．
括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
1．在－（ ）＝－x2＋3x－2的括号里应填的代数式是（C）
A．x2－3x－2 B．x2＋3x－2
C．x2－3x＋2D．x2＋3x＋2
2．先去括号，再合并同类项：
（x－1）－（2x＋1）．
原式＝x－1－2x－1＝－x－2.
例 计算：
（1）（5x－1）＋（x－1）；
（2）（2x＋1）－（4－2x）．
（1）（5x－1）＋（x－1）＝5x－1＋x－1＝6x－2.
（2）（2x＋1）－（4－2x）＝2x＋1－4＋2x＝4x－3.
1．下列各题去括号错误的是（C）
A．x－（3y－
）＝x－3y＋
B．m＋（－n＋a－b）＝m－n＋a－b
C．－（－4x－6y＋3）＝4x－6y＋3
D．（a＋
b）－（－
c＋
）＝a＋
b＋
c－
2．计算：
（1）（－x＋3x2－2）－（－1＋2x－3x2）；
（2）2a－（3a＋4b）＋（2a＋b）．
（1）原式＝－x＋3x2－2＋1－2x＋3x2＝6x2－3x－1.
（2）原式＝2a－3a－4b＋2a＋b＝a－3b.
去括号法则．
第3课时 整式加减的应用
1．熟练地进行整式的加减运算，并从中体验整体思想．（重点）
2．运用整式的加减法则解决有关代数式的化简求值问题和实际应用问题，提高数学应用能力．（难点）
阅读教材P74～75，完成下列问题．
1．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则A－B＝（D）
A．2x2＋2y2 B．2x2－2y2
C．4xyD．－4xy
2．化简求值：
（5a＋2a2－3－4a3）－（－a＋3a3－a2），其中a＝－2.
原式＝－7a3＋3a2＋6a－3.当a＝－2时，原式＝53.
例1 求多项式3x2＋5x与多项式－6x2＋2x－3的和与差．
根据题意，得3x2＋5x＋（－6x2＋2x－3）＝3x2＋5x－6x2＋2x－3＝－3x2＋7x－3.
3x2＋5x－（－6x2＋2x－3）＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3＝9x2＋3x＋3.
例2 先化简，再求值．
5xy－（4x2＋2xy）－2（2.5xy＋10），其中x＝1，y＝－2.
5xy－（4x2＋2xy）－2（2.5xy＋10）＝5xy－4x2－2xy－（5xy＋20）＝5xy－4x2－2xy－5xy－20＝－4x2－2xy－20.
当x＝1，y＝－2时，
－4x2－2xy－20＝－4×
12－2×
1×
（－2）－20＝－20.
例3 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x＝4m时阴影部分的面积（取3.14）．
阴影部分的面积为x2－π（
）2＝x2－
x2＝（1－
）x2.
当x＝4m时，阴影部分的面积为（1－
）x2＝（1－
）×
42＝3.44（m2）．
1．化简－2a＋（2a－1）的结果是（D）
A．－4a－1B．4a－1
C．1D．－1
2．减去3x等于5x2－3x－5的整式为（B）
A．5x2－6x－5B．5x2－5
C．5x2＋5D．－5x2－6x－5
3．已知－x＋2y＝5，那么5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值为（A）
A．80B．10
C．210D．40
4．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝－2x2＋1．
5．先化简，再求值：
2（3b2－a3b）－3（2b2－a2b－a3b）－4a2b，其中a＝－
，b＝8.
原式＝a3b－a2b.当a＝－
，b＝8时，原式＝－3.
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