北师大版八年级上册数学第四单元周测试题Word文档格式.docx

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A．﹣

C．1D．

二．填空题（共10小题）

11．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　．

12．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为　　．

13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；

②小明用了20分钟到家；

③小明前10分钟走了路程的一半；

④小明后10分钟比前10分钟走得快，

其中正确的有　　（填序号）．

14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是　　．

15．下列函数中：

①y=﹣x；

②y=

；

③y=﹣

x2；

④y=﹣

x+3；

⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是　　（填所有正确菩案的序号）．

16．已知

+|m﹣5|是一次函数，则m=　　．

17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为　　．

18．正比例函数的图象是　　，当k＞0时，直线y=kx过第　　象限，y随x的增大而　　．

19．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为　　．

20．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　　．（填“增大”或“减小”）

三．解答题（共10小题）

21．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个）

1

2

3

4

…

彩纸链长度y（cm）

19

36

53

70

（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？

22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）小明在书店停留了多少分钟？

（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？

一共用了多少分钟？

23．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

24．已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？

25．已知函数y=（k﹣

）xk2．

①k为何值时，函数是正比例函数；

②k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；

③k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．

26．作出y=

x的图象，并判断点P（﹣2，3）、Q（4，2）是否为图象上的点．

27．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：

（1）求这个正比例函数；

（2）这个正比例函数经过哪几个象限？

（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？

还是随着x增大而减小？

28．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？

若存在，求点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

29．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；

若不存在，试说明理由．

30．在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3）．

（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；

（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；

（3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．

参考答案与试题解析

1．（2017春•沙坪坝区校级月考）函数y=

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行选择即可．

【解答】解：

由题意得

，

解得x≥2，x≠﹣4，

∴自变量x的取值范围是x≥2，

故选B．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．

2．（2016•海淀区校级模拟）下列函数关系式：

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

（1）y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；

（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；

（3）y=x2属于二次函数，故错误；

（4）

属于反比例函数，故错误．

综上所述，一次函数的个数是2个．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．（2016秋•林甸县期末）已知函数y=（m+1）x

【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．

由题意，得

m2﹣3=1，且m+1＜0，

解得m=﹣2，

【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．

4．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）

【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，

∴1﹣3m＞0，解得m＜

．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

5．（2016春•曹县期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（　　）

【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．

∵k=﹣2＜0，

∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．

故选C

【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．

6．（2007秋•海陵区期末）在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　）

【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．

A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；

B、也不对；

C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．

故选C．

【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

7．（2005•湖州）如图：

【分析】根据正比例函数图象的性质分析．

首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．

C．

【点评】了解正比例函数图象的性质：

当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．

8．（2016春•东平县期末）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

【分析】首先利用x表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．

长方形的一边是xcm，则另一边长是（12﹣x）cm．

则y=（12﹣x）x．

D．

【点评】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．

9．（2016春•秦都区校级期中）小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（　　）

【分析】根据总价=单价×

数量列出关系式即可．

∵笔记本单价为3元，

∴买x本笔记本共需要3x元，

∴y=3x，

故选A．

【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10．（2016春•莒县期末）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为

【分析】先根据输入的数值，选择关系式，然后将x的值代入相应的关系式进行计算即可．

∵0＜

＜2，

∴y=x2．

当x=

时，y=（

）2=

【点评】本题主要考查的是函数值问题，依据自编量的取值范围选择适合的函数关系是解题的关键．

11．（2017•平南县一模）函数y=

中，自变量x的取值范围是　x＞1　．

【分析】从两个角度考虑：

分式的分母不为0；

偶次根式被开方数大于或等于0；

当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

根据题意得到：

x﹣1＞0，

解得x＞1．

故答案为：

x＞1．

【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：

学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

12．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为　y=﹣7t+55　．

【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．

∵每小时耗油7升，

∵工作t小时内耗油量为7t，

∵油箱中有油55升，

∴剩余油量y=﹣7t+55，

y=﹣7t+55

【点评】考查列一次函数关系式；

得到剩油量的关系式是解决本题的关键．

13．（2016•黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

其中正确的有　①，②，④　（填序号）．

【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．

①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；

②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；

③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；

④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；

①，②，④．

【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键．

14．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是　y=

x﹣4　．

【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．

移项得：

﹣3y=12﹣x，

系数化为1得：

y=

x﹣4．

【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．

15．（2016春•澧县期末）下列函数中：

⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是　①④⑤　（填所有正确菩案的序号）．

【分析】依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可．

①y=﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；

是反比例函数，故②错误；

x2是二次函数，故③错误；

x+3是一次函数，故④正确；

⑤2x﹣3y=1可变形为y=

x﹣

，是一次函数．

①④⑤．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．

16．（2016春•宁城县期末）已知

+|m﹣5|是一次函数，则m=　3　．

【分析】根据一次函数的定义得到m2=9，m+3≠0由此求得m的值．

∵

+|m﹣5|是一次函数，

∴m2=9，m+3≠0，

解得m=3．

故答案是：

17．（2016秋•淮安期末）已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为　﹣2　．

【分析】根据正比例函数：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，可得答案．

y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得

解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．

﹣2．

【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

18．（2009秋•湛江校级期中）正比例函数的图象是　一条直线　，当k＞0时，直线y=kx过第　一、三　象限，y随x的增大而　增大　．

【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．

正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x的增大而增大．

一条直线；

一、三；

增大．

【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：

是一条经过原点的直线．

19．（2016春•博乐市期末）已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为　k＞

　．

【分析】由函数的增减性可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．

∵y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，

∴3k﹣1＞0，解得k＞

k＞

【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

20．（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）

【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．

把点（﹣6，2）代入y=kx，

得到：

2=﹣6k，

解得k=﹣

＜0，

则函数值y随自变量x的值的增大而减小，

减小．

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等．

21．（2016•高新区校级模拟）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

【分析】

（1）利用待定系数法即可求得函数解析式．

（2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得．

（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．

设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．

则

解得

∴y=17x+2

当x=3时，y=17×

3+2=53

当x=4时，y=17×

4+2=70

∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上

∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．

（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．

答：

每根彩纸链至少要用59个纸环．

【点评】本题考查函数与不等式的综合应用，解第

（1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上．第

（2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解．

22．（2016春•高州市期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；

（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；

（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；

（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．

（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，

故小明家到学校的路程是1500米；

（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，

故小明在12﹣14分钟最快，速度为

=450米/分．

（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，

故小明在书店停留了4分钟．

（4）读图可得：

小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

23．（2016春•南昌期末）已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）由一次函数的定义可知：

k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；

（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．

（1）∵y是一次函数，

∴|k|=1，解得k=±

1．

又∵k﹣1≠0，

∴k≠1．

∴k=﹣1．

（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．

∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，

∴a=﹣4+1=﹣3．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．

（1）根据一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

（1）由y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得

解得m=﹣2．

故当m=﹣2时，y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；

（2）当y=3时，3=﹣4x+5，解得x=

故当x=

时，y的值为3．

【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可；

②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可；

③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可．

①∵该函数是正比例函数，

∴

解得k=±

1；

②∵正比例函数的图象在二，四象限，

解得k=﹣1；

③∵正比例函数y随x的减小而减小，

解得k=1．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义及性质是解答此题的关键．

x的图象，并判断点P（﹣2，3）、Q（4，2