新人教版七年级数学上册教案Word格式文档下载.docx
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，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；
负数有____________________。
4．下列结论中正确的是…………………………………………（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：
-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有……………………………………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：
1.1正数和负数
（2）
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：
用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：
实际问题中的数量关系；
【导学指导】
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。
问题：
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
（课本第4页例题）
先引导学生分析，再让学生独立完成
例
（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:
（1）这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________；
2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________德国__________
法国___________英国__________
意大利__________中国__________
【课堂练习】
1．课本第4页练习
2、阅读思考
（课本第8页）用正负数表示加工允许误差；
问题:
直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°
C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°
C,则乙冷库的温度是；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±
0.05（单位:
mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
1.2.1有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
正确理解有理数的概念
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.（4名学生板书）
__________________________________________
二、自主探究
问题1：
观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？
先分组讨论交流，再写出来
分为类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，统称为有理数。
问题2：
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333；
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
有理数分类
或者
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
1.2.2数轴
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°
C、°
C、°
C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？
能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。
2）数轴
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—2.5，，0；
3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？
由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
画数轴需要三个条件是什么？
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）
A.-5，B.-4C.-3D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
1.2.3相反数
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
求一个已知数的相反数；
根据相反数的意义化简符号。
1、数轴的三要素是什么？
在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；
与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
自学课本第10、11的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是，—和是互为相反数，的相反数是2010；
（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：
－（＋0.75）=，－（－68）=，
－（－0.5）=，－（＋3.8）=；
（4）、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】P11第1、2、3题
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；
3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；
4.填空：
（1）如果a＝－13，那么－a＝；
（2）如果-a＝－5.4，那么a＝；
（3）如果－x＝－6，那么x＝；
（4）－x＝9，那么x＝；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
1.2.4绝对值
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
绝对值的概念与两个负数的大小比较
如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；
17的绝对值是17；
—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—∣=，∣0∣=；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>
0）时，∣a∣=；
2）、当a是负数（即a<
3）、当a=0时，∣a∣=；
4、随堂练习P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
也就是：
1）、正数0，负数0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的。
1、自学例题P13（教师指导）
2、比较下列各对数的大小：
—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
1．如果，则的取值范围是…………………………（）
A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
1.3.1有理数的加法
（1）
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
有理数加法法则
异号两数相加
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；
蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为4＋（－2），
蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？
很明显，两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了米。
写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；
（3）一个数同0相加，仍得。
4.新知应用
例1计算（自己动动手吧！
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9.
例2（自己独立完成）
1．填空：
（口答）
（1）（－4）+（－6）=；
（2）3＋（－8）=；
（4）7＋（－7）=；
（4）（－9）＋1=；
（5）（－6）+0=；
（6）0+（－3）=；
2.课本P18第1、2题
有理数加法法则：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=8，│b│=2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
1.3.1有理数的加法
（2）
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
灵活运用加法运算律简化运算；
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？
先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
30+（－20）=（－20）+30=
[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）]+（－4）]=
思考：
观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：
两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1计算：
1）16+（－25）+24+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
课本P20页练习1、2
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
1．计算：
（1）（－7）+11+3+（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P20实验与探究
1.3.2有理数的减法
（1）
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
有理数减法法则和运算
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°
C～3°
C,这一天的温差是多少呢?
（温差是最高气温减最低气温,单位:
°
C）显然,这天的温差是3―（―2）；
想想看，温差到底是多少呢？
那么，3―（―2）=；
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：
被减数—减数=；
差+减数=。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―（―2）=？
，实际上也就是要求：
？
+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；
也就是3―（―2）=5；
再看看，3+2=；
所以3―（―2）3+2；
由上你有什么发现？
请写出来.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3；
0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1计算:
（1）（－3）―（―5）；
（2）0－7；
（3）7.2―（―4.8）；
（4）－3；
请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本P231.2
有理数减法法则：
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
1.3.2有理数的减法
（2）
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
有理数加减法统一成加法运算；
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？
还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：
遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法
=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：
“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：
计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
计算：
（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5；
（
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