55向心力向心加速度Word格式.docx

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投影仪、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球和细绳.

●课时安排

1课时

●教学过程

［投影］本节课的学习目标

1.理解向心力和向心加速度的概念.

2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来计算.

学习目标完成过程

一、导入新课

1.复习提问（B层次）

［投影］

①匀速圆周运动的性质、特点.

②描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.

［学生活动设计］

①独立思考、回顾.

②鼓励主动作答.

2.导入

上一节所学是从运动学角度来研究匀速圆周运动.本节我们从动力学角度来进一步研究匀速圆周运动.

二、新课教学

（一）向心力

［演示并模拟］

绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.

［学生活动］

1.观察小球运动情况.

2.分析小球受力特点.

［同学归纳知识点］

小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动.

［点拨拓展］

由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.

［设疑引申］

这个力的方向有什么特点？

跟速度方向有何关系？

互相讨论

［师生互动］

从方向上来看，这个力的方向在变，且始终指向圆心，始终跟速度方向垂直.（半径与切线垂直）

［定义］板书

向心力指的是物体做匀速圆周运动的力，方向总是沿半径指向圆心.

［引申拓展］

向心力的作用是什么？

结合向心力与速度的特点讨论作答.

［结论］

向心力的作用仅仅是改变速度的方向，并不改变速度的大小.

［强化训练］

投影

1.月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？

2.在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？

向心力由谁提供？

参考答案：

1.月球和地球间的万有引力

2.小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力

［题后总结］

刚才几个问题中的向心力也即其所受力的合力.因此可以说，匀速圆周运动中，向心力由其所受合外力来提供.

［过渡］

上面主要讨论了向心力的方向，接下来研究向心力的大小跟什么因素有关.

（二）向心力的大小.

1.实验猜想

①分组用细线拉小钢球、小木球让其做匀速圆周运动，改变小球的转速，细线的长度多做几次.

②由自己的感觉（受力）猜测向心力的大小与哪些因素有关.

［教师引导猜测结论归纳］

向心力大小可能与物体的质量、角速度、线速度、半径有关.

那么猜想是否正确呢？

下面通过实验进行检验.

2.实验验证

［演示］

1.用实物投影仪、投影向心力演示器

2.逐一介绍向心力演示器的构造和使用方法

①构造（略）——主要介绍各部分的名称

②使用方法：

匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用力使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子可显示出两个球所受向心力的比值.

3.操作方法

①用质量不同的钢球和铝球，使它们的运动半径r和角速度ω相同，观察并分析向心力与物体质量之间的关系.

②用两个质量相同的小球，保持小球转动的半径相同，观察并分析向心力与角速度之间的关系.

③用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察并分析向心力与运动半径之间的关系.

［学生活动］到演示台上操作并观察

［总结归纳］

1.大家的猜想正确

2.具体关系

①在运动半径r和角速度ω相同时，向心力与质量成正比，F∝m.

②在质量和运动半径一定时，角速度越大，向心力越大.

③在质量和角速度一定时，运动的半径越大，向心力越大，F∝r

［教师介绍］经过大量的实验证明：

向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω有关，m越大，r越大，ω越大，则向心力F也越大.

定量计算公式：

F=mrω2

推导F与v的关系

推导过程

一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C，如下图所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面内绕O点做圆周运动.如果增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中的哪一段先断掉？

①同一绳承受力相同

②转速大时，实际拉力大的先断.

③FC=m4π2（

）2rC

FB=m4π2（

）2（rB+rC）

FA=m4π2（

）2（rA+rB+rC）

FA＞FB＞FC.

所以三段线中OA段最先断.

（三）向心加速度

1.［方法渗透］确定加速度的有无.

①定义法.

［师生互动分析］

a=

在匀速圆周运动中，线速度大小虽不变，但方向一直在变，故Δv=vt－v0≠0

所以a=

≠0

②牛顿定律法

.而匀速圆周运动中，F合提供向心力，则自然存在加速度，且方向同向心力方向，即指向圆心，所以称其为向心加速度.

如何确定具体的加速度大小、方向呢？

由牛顿第二定律结合向心力分析.

［师生互动归纳］

2.向心加速度的大小和方向

（1）向心加速度的大小

（2）向心加速度的方向

3.［点拨讨论］

（1）加速度是一个描述速度变化快慢的物理量.但在匀速圆周运动中，速度大小是不变的，那么向心加速度有什么意义呢？

（2）由a=

可判定a与r成反比，可又由a=rω2判定a与r成正比.到底哪个正确呢？

A层次：

独立思考.

B层次：

讨论分析.

C层次：

教师指导分析.

（1）在匀速圆周运动中，向心加速度反映做匀速圆周运动的物体的速度方向的变化快慢.

（2）不管是正比还是反比，都得在某量不变时确定.当v不变时可说a与r成反比，当ω不变时可说a与r成正比.

三、小结

1.教师归纳

本节从两大部分来研究匀速圆周运动，一从向心力，二从向心加速度，其中的物理意义和方向是要求特别注意之处.

2.学生归纳.

独立归纳，深入理解.

讨论归纳，归纳重点知识点.

理清知识脉络，识记主要知识点.

四、作业

1.复习本节

2.课后作业

3.预习下一节

4.查找相关资料

五、板书设计

六、本节优化训练设计

1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是（）

A.由a=

可知，a与r成反比

B.由a=ω2r可知，a与r成正比

C.由v=ωr可知，ω与r成反比

D.由ω=2πn可知，ω与n成反比

2.如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>

r2，O1C=r2,则三点的向心加速度的关系为（）

A.aA=aB=aCB.aC>

aA>

aB

C.aC<

aA<

aBD.aC=aB>

aA

3.下列关于向心力的说法中，正确的是（）

A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D.向心加速度决定向心力的大小

4.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）

A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断

D.不论如何，短绳易断

5.一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则（）

A.木块的加速度为零

B.木块所受合外力为零

C.木块所受合外力的大小一定，方向改变

D.木块的加速度大小不变

6.关于向心加速度，下列说法正确的是（）

A.它描述的是线速度方向变化的快慢

B.它描述的是线速度大小变化的快慢

C.它描述的是向心力变化的快慢

D.它描述的是转速的快慢

7.如图所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦.当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL,则盘旋转的向心加速度为，角速度为.

8.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则（）

A.小球受到的合力是一个恒力

B.小球运动的角速度为

C.小球在时间t内通过的位移为

·

r

D.小球的运动周期为2π

9.汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为.

1.ABCD2.C3.B4.B5.CD6.A

7.

8.BD

9.

●备课资料

一、如何理解向心加速度的含义

分析：

速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向（如坐标轴）之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向（圆周的切线方向）时刻在变化，在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2π弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω=

上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度方向变化的快慢相同.

由向心加速度公式a=ω2r=

=vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a=vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.

例如：

在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度ω,但线速度不同，vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.aA<

aB<

aC.

又如：

A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动，rA=

rB，它们的角速度不同，设ωA=

ωB，因此它们的线速度的关系为vA=

vB，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.

综上所述：

向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：

当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢.

二、随圆板做匀速转动的物体所受的摩擦力方向的判定

物体受到的摩擦力的方向是由物体相对于板的滑动方向或滑动趋势的方向所决定的，当物体放在平板上，随板一起绕一固定轴转动时，它们之间没有相对滑动，因此只需确定相对滑动趋势的方向，就能确定静摩擦力的方向.

设某一时刻物体是在距轴O，半径为r的圆弧上某点A处，如图所示.经过很短时间Δt，A点转到A″，如果板是光滑的，由于惯性，物体将沿A点的切线方向以原有速度移到A′,现物体随板一起转动，当A点在Δt时间内移向A1点时，物体也随之移到A1.因此，相对于A1来说，物体有自A1滑向A′的趋势.同理，相对于A2，物体有滑向A″的趋势.在匀速转动过程中，运动方向是逐渐改变的，也就是说每一瞬时的速度方向都在改变，相对于每一瞬时A、A1、A2…的位置来说，物体都有趋向于A′、A″的趋势，由此可知板对木块产生的静摩擦力与物体的滑动趋势相反，方向指向圆心，成为物体做圆周运动的向心力.

三、向心加速度的深入理解

注意：

①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；

在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即an=lim

，公式an=

中的速度v应为瞬时速度值.

②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；

在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；

但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.

圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.

③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力Fn=m

，其中R为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度an=

.

④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；

我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等.

⑤一个常见的错误是：

在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m

的向心力.例如，长为L的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg和绳子的拉力F1外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F=mgtanθ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.