控制原理实验报告Word下载.docx
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及
分
工
石昊南，160104010021，参与实验，并撰写报告
田锐，160104010025，参与实验，并撰写报告
王冕，160104010022，参与实验，制作PPT，讲解PPT
李宁，160104010024，参与实验，制作PPT，讲解PPT
熊洪洋，160104010023，参与实验，制作PPT，讲解PPT
实验一二阶系统闭环参数
和
对时域响应的影响
●
如图1.1所示的典型二阶系统，其开环传递函数为
，其中，无阻尼自然震荡角频率
=1，
为阻尼比，
分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如图1.2所示：
图1.2单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线
R（s）
C（s）
图1.1典型二阶系统方框图
1.matlab程序的每个语句和函数的含义：
Matlab程序代码：
wn=1;
%给无阻尼自振角频率赋值
sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];
%sigma数组存储阻尼比
num=wn*wn;
%自振角频率取平方得到传递函数的分子部分
t=linspace（0,20,200）'
;
%均分计算指令，得到等间距数组
forj=1:
7%循环对七个sigma值分别求取函数
den=conv（[1,0],[1,2*wn*sigma（j）]）;
%求传递函数的分母部分
s1=tf（num,den）;
%合并分母分子，构成传递函数
sys=feedback（s1,1）;
%计算反馈，其中负反馈第二个参数为正
y（:
j）=step（sys,t）;
%阶跃响应绘图，并储存在y数组中
end
plot（t,y（:
1:
7））;
%画图函数，画出存储在y中的阶跃响应函数
grid;
%打开网格
gtext（'
sigma=0'
）;
%在图中添加说明
sigma=0.2'
sigma=0.4'
sigma=0.6'
sigma=0.9'
sigma=1.2'
sigma=1.5'
）
2.
对时域响应的影响，典型二阶系统阻尼系数
在一般工程系统中的选择范围：
对时域响应的影响：
当
=0（无阻尼状态）时，系统在等幅振荡；
逐渐增加，在0<
<
1（欠阻尼状态）时，随着阻尼比
的增加，单位阶跃响应的振荡特性减弱；
=1（临界阻尼状态）时，系统有单调上升的特性；
>
1（过阻尼状态）时，系统单调上升，并且随着
的增大，ts时间变大。
工程系统中一般选取
=0.4~0.8的欠阻尼状态，因为这个时候可以获得一个振荡特性适度，调整时间较短的响应过程。
实验二开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响
对一般的二阶系统而言，其开环传递函数为
，其中，K为回路增益，通常是可调节的，T为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的。
1.单位负反馈系统的闭环传递函数；
G（s）=
/（1+
）=K/（Ts2+s+K）
2.对比二阶系统的典型传递函数，K、T与
、
的关系式：
二阶系统的典型传递函数为：
G（s）=
2/（s2+2
s+
2）
对比可得：
=
=1/（2*）
3.从2中的关系式中分析K、T与
的关系为：
由于T为时间常数，所以其中变化的只有回路增益K，通过观察K、T与、的关系式，可以得到：
随着K的增加而增加，
随着K的减少而增加。
4.实验参数设定T=1，试绘制K分别为0.1,0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线如图2.1所示
图2.1单位负反馈系统的单位阶跃曲线
5.程序的每个语句和函数的含义；
T=1;
%给T赋值，时间常量T为1
K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];
%数组K存储回路增益
num=1;
%num赋值为1
den=conv（[1,0],[T,1]）;
%通过计算卷子得到开环传递函数的分母
6%for循环分别得到不同K时的函数图形
s1=tf（num*K（j）,den）;
%得到开环传递函数
%计算负反馈后的闭环传递函数
y（:
%将图形储存在y数组中
6））;
%画图函数，画出存储在y中的函数
%打开网格
K=0.1'
%在图中添加说明
K=0.2'
K=0.5'
K=0.8'
K=1.0'
K=2.4'
实验三理解PID控制器对系统性能的影响，进行PID控制器的设计
对于如图1所示的负反馈控制系统，被控对象和反馈环节的传递函数如下：
Gc（s）
Go（s）
H（s）
Y（s）
-
图1典型的负反馈控制系统方框图
其中，
（一）比例控制P
1.当比例系数为0.1,2.0，2.4，3.0，3.5，系统的单位阶跃响应曲线如图2；
图2当比例系数为0.1,，2.0，2.4，3.0，3.5时系统的单位阶跃响应曲线图
2.比例系数对系统性能的影响；
从图2中可以看出，当比例系数Kp从0.1到3.5变化时，系统的单位阶跃响应时间在逐渐变短，也就是说通过增大比例控制的比例系数，可以加快系统的响应，降低响应时间。
但是，从图2中还可以观察到随着比例系数的增大，单位阶跃响应曲线的稳定性在降低，Kp为0.1时最稳定，响应之后几乎是一条直线，而当Kp为3.5时，在系统响应之后曲线仍在上下跃动。
总结：
比例系数越大，系统的单位阶跃响应时间越短，但同时系统响应之后的稳定性越差。
3.程序代码的解读；
G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））;
%conv是求卷积的函数，它的参数1为向量1，参数2为向量2，返回值为向量1和向量2的卷积。
%两个向量的卷积即以这两个向量分别为系数的多项式的乘积的系数，如conv（[1,1],[2,1]）返回
%1+x与2+x的乘积2+3x+x²
的系数[2,3,1].
%tf函数返回值为以参数1为分子，参数2或以参数2为系数的方程为分母的分数，在这里是传函
kp=[0.1,2.0,2.4,3.0,3.5];
%定义数组kp，数组元素为中括号内的值。
fori=1:
5%循环5次，i分别为1,2,3,4,5
G=feedback（kp（i）*G,1）;
%feedback参数1为开环传导函数，参数2为反馈系数，返回值为
%闭环传导函数
step（G）;
%绘制传导函数G的图像
holdon;
%使得绘制新图时不会覆盖旧图像
end%循环结束
kp=0.1'
%通过鼠标点击依次在图像上标记0.1,2.0,2.4,3.0,3.5
kp=2.0'
kp=2.4'
kp=3.0'
kp=3.5'
）%程序结束
（二）比例微分控制PD
1、设置
=2，微分时间常数
=0，0.3，0.7，1.5，3，在各个比例微分系数下，系统的单位阶跃响应曲线如图3；
图3当
=0，0.3，0.7，1.5，3时系统的单位阶跃响应曲线图
2.微分控制对系统性能的影响；
从图3中可以看出，随着微分时间常数
的增大，系统的响应时间在变短，但在0-1.5之间变化的不明显，当
=3时响应时间明显变短。
与此同时，系统的稳定性也随着
的增大而变得越来越稳定，当
=3时系统在响应后的曲线几乎是一条直线，非常稳定，这一点与比例控制是不同的。
随着微分时间常数
的增大，系统响应时间变短，同时系统响应之后更加稳定。
%与比例控制的代码相同，连续求两次卷积并赋值给变量G
kp=2;
%定义变量kp赋初值2
tou=[0,0.3,0.7,1.5,3];
%定义数组{0,0.3，0.7,1.5,3}
5%循环5次，i值分别为1,2,3,4,5
G1=tf（[kp*tou（i）,kp],1）;
%将分子系数分别为kp*tou（i）,kp，分母为1的传函赋值G1
sys=feedback（G1*G,1）;
%计算开环为传函G1*G,反馈为1的闭环传函并赋值sys
step（sys）;
%绘制sys的图像
tou=0'
%通过鼠标点击依次在图像上标记0,0.3,0.7,1.5,3
tou=0.3'
tou=0.7'
tou=1.5'
tou=3'
%程序结束
（三）比例积分控制PI
，其中，
是比例系数，
是积分时间常数，二者可调节。
1.比例
=2，积分时间常数
=3，6，14，21，28，在各个比例积分系数下，系统的单位阶跃响应曲线如图4；
图4
=3，6，14，21，28时系统的单位阶跃响应曲线图
2.积分控制对系统性能的影响；
的增大，系统的响应时间几乎不变，只是系统的振幅在不断减小。
随着
的增大，系统的稳定性越来越好，在响应之后的波动越来越小，当
的值达到14时，振幅的波动只是向低处波动，而不向上波动。
随着积分时间常数
的增大，系统响应时间变化很小，系统的稳定性不断提高。
3.程序代码的解读；
Matlab程序代码参考：
%定义变量赋初值2
ti=[3,6,14,21,28];
%定义数组{3,6,14,21,28}
5%循环5次，i=1,2,3,4,5
G1=tf（[kp,kp/ti（i）],[1,0]）;
%计算传函，分子系数为kp,kp/ti（i）,分母系数为1,0
sys=feedback（G1*G,1）;
%计算闭环传函，开环传函为G1*G，反馈为1
%绘制图像
ti=3'
%通过鼠标点击依次在图像上标记3,6,14,21,28
ti=6'
ti=14'
ti=21'
ti=28'
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