六下数学 第四单元 比例 非常完整版考点总结+题型训练 带完整版答案Word文档格式.docx
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）
二、填空题。
1、在比例
中，（4.2）和（8）是外项，（5.6）和（6）是内项。
2、在比例里，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，则另外一个内项是（2.5）
3、a:
7=5:
b中，（a）和（b）是外项，（7）和（5）是内项，a×
b=（35）。
4、如果4a=7b，那么a：
b=（7）:
（4）；
b:
a=（4）:
（7）
5、填空：
１２:
９的比值是（ 4/3 ），
：
的比值是（ 4/3 ），把这两个比写成比例是（ 12:
9=1/3:
1/4 ）。
6、填空：
１２的因数有（ 1,2,3,4,6,12 ），用其中的４个因数组成比例是
（ 1 ）：
（ 2 ）＝（ 6 ）：
（ 12 ）
7、用两个比值都是０.８的组成比例，比例式是（ 4:
5=0.8:
1 ）。
8、如果ａ×
７＝ｂ÷
２，那么ａ：
ｂ＝（ 1 ）：
（ 14 ）。
9、ｘ的
等于ｙ的
（x和y都是不为0的数），则ｘ：
ｙ＝（ 8 ）：
（ 9 ）。
10、根据１.２×
４＝０.６×
８，可以写成比例（1.2）：
（0.6）＝（8）：
（4）。
11、在（ ）内填上适当的数。
３：
（ 6 ）＝（ 6 ）：
１２ ２４:
９＝８：
（3 ）
（ 2 ）：
１２＝１５：
（ 90 ） （ 1 ）：
３＝８:
12、比例5:
3=10:
6的外项5加上10，要使比例成立，内项10应该加上（20）
13、在比例里，两个比的比值都是4，而且两个外项都是6，这个比例是（6:
1.5=24:
6）
14、如果
（x和y都是不为0的数），则3xy=（60）。
15、根据比例的基本性质，在（）里填上合适的数。
12:
4=（6）:
2（3）:
4.5=2:
3
（18）
（1）
16、已知abcd均大于0，请根据
把下面的比例补充完整。
a:
b=
（2）:
（5）c：
d=（9）:
（10）
17、如图，AB两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的面积是A的1/4，是B的1/6，A和B的面积的比是（2:
3），如果A=12平方厘米，则B等于（18）平方厘米。
三、解答题
1、用图中的4个数据可以组成多少个比例？
3:
1.5＝4:
21.5:
3＝2:
4＝1.5:
24:
1.5
31.5:
2＝3:
34:
2、已知24×
3=8×
9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？
你能写几个？
24：
8=9：
324：
9=8：
33：
243：
24
8：
3=24：
98：
24=3：
99：
89：
3、用６,１２,１５再配上一个数组成比例。
设再配上的数为x
①6x=12×
15x=30
②12x=6×
15x=7.5
③15x=6×
12x=4.8
4、两个比的比值都是
，它们组成比例的外项分别是
和
，请你写出这个比例。
（a）=（b）：
=
则a=
÷
b=
×
所以这个比例为
：
5、用右图中的4个数字组成比例，你可以组成多少个比例？
首先根据两种方法求出三角形的面积：
5×
2.4=4×
3，再写出比例式
【课后作业】
一、填空题
（1）两个数相除又叫做两个数的（比）。
（2）比的前项除以后项所得的商叫做这个比的（比值）。
（3）比的前项与后项同时（乘）或（除以）一个（相同）的数（0除外），比值不变。
这叫做比的（基本性质）。
（4）组成比例的四个数叫做比例的（项），中间的两个数叫做比例的（内项），两端的两个数叫做比例的（外项）。
（5）在比例里两个（外项）积等于两个（内项）积这叫做比例的基本性质。
（6）在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（
12:
16=6:
8
）.
（7）从24的因数中选出四个因数，组成两个比的比值都是2的比例式是（
1=12:
6）.
（8）在12
、8
、16
这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（
32/3
）、（
6
）或（
24
）。
（9）在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则另一个内项是（
0.4
）。
（10）运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是（14:
11
），工作效率的比是（
11:
14
）
（11）如果
，那么X：
Y=（
13
（12）甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是（
9:
5
（13）甲数
的等于乙数的
（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（
15:
14
（14）如果2a=7b（a、b不为0），那么a/b=（7:
2）
（15）如果
，那么a﹕b=（8）﹕（17）。
（16）把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（
1.6:
6.4=0.5:
2
二、判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0.（√）
（2）18:
30和3:
5可以组成比例。
（√）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:
X=3:
Y.（×
（4）因为3×
10=5×
6，所以3:
5=10:
6.（×
三、选择题。
１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（
b
a.6
b.18
c.27
2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（
a
a.2∶15
b.15∶17
c.2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（
b）。
a.3.5∶6
b.1.5∶4
c.6∶1.5
4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（
a.7
b.5.4
c.1.5
四、按要求写比例。
1．一个比例两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例。
2：
1/10=10：
0.5
2．一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。
3/8:
1=4/5:
32/15
3．一个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写出这个比例。
17:
68=3/20：
3/5
4．有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
6=6:
9
5、将等式3×
40=8×
15改写成比例，你能写出几对比例就写出几对？
把3和40当做外项
3:
8=15:
40
15=8:
40:
把3和40当做内项
3=40:
40=3:
15
6、已知24×
24:
8=9:
324:
9=8:
243:
3=24:
98:
24=3:
9:
89:
考点二、解比例
1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的方法：
（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式，即方程；
（2）解方程求出未知项的值。
例如：
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。
北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:
10。
这座模型高多少米？
解：
设这座模型的高度是xm。
x:
320=1:
10
10x=320×
1
x=320×
1÷
x=32
步骤总结：
1.先写“解”字。
2.在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。
3.解方程。
【练习二】
一、判断：
1、含有未知数的比例也是方程。
2、x:
6=11:
4，求x的值叫做解比例。
3、在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0.（√）
4、如果A:
B=2：
5，那么A是B的
。
（×
5、两个比可以组成一个比例。
6、任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
二、解比例：
0.8：
x=2/3:
0.25x/25=1.2/753/5:
7/12=9/10:
x
X=3/10X=0.4X=7/24
3/4:
x=3:
122/9=8/x1/2:
1/3=1/4:
x
X=3X=36X=1/6
三、解决问题
1、相同质量的水和冰的体积之比是9:
一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
设化成水后的体积是xdm3。
X/50=9/10
x=45
2、李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。
（1）足球与篮球的单价之比是多少？
（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？
解：
篮球的单价是x元
40:
x=4:
x=30
3、新堂小区1号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比是500：
1。
模型的高度是多少厘米？
设模型的高度是x厘米38米=3800厘米
3800：
x=500:
X=1×
3800÷
500
X=7.6
4、某工程修一条公路，已经修了1600米，已修的长度与未修的长度的比是2:
3，这条公路全长是多少米？
解设未修的长度未x米
1600：
x=2:
X=2400
全长：
1600+2400=4000（米）
5、一块长方形的公益广告牌，底是2.4米，底与高的比是8:
5，这块广告牌的面积是多少平方米？
设高是x米
2.4：
x=8:
5
X=1.5
面积：
2.4×
1.5=3.6（平方米）
6、两个圆的半径的比为2:
5，如果较大圆的周长是78厘米，那么较小的圆的周长是多少厘米？
半径之比为2:
5，则周长之比为2:
设较小的圆的周长为x厘米
X：
78=2:
X=31.2
7、比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
由比例的基本性质可得：
2×
5=2.5x
X=2×
5÷
2.5
X=4
8、用２、3.6、4.5和ｘ组成比例，ｘ的值是多少？
①2x=3.6×
4.5x=8.1
②3.6x=2×
4.5x=2.5
③4.5x=2×
3.6x=1.6
9、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：
5。
这批树苗一共有多少棵？
剩下：
已栽=3:
5已栽的占总数的
136÷
（
-
）=320（棵）
一、解下面的比例：
3/4=6/525/8：
X=403.2/1.5=x/4
X=9/10X=5/64X=128/15
0.4:
12=X:
1/41/2:
1/5=1/4:
x36/x=54/3
二、按照下面的条件列出比例，并解比例
（1）8与12的比等于24与x的比。
12=24：
xx=36
（2）等号左侧的比是3.6:
9.6，等号右侧比的前项和后项分别是x和5.6
3.6:
9.6=x：
5.6x=2.1
（3）比例的两个外项分别是4/5和2/3，两个内项分别是x和8/15
4/5:
x=8/15:
2/3x=1
（4）5/8与x的乘积等于8/6与3/4的积
5/8x=8/6×
3/4x=8/5
1．小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
（用比例方法解答）
解设可以买x本练习本
4.8:
4=3.6：
X=3
2、配制一种农药,药粉和水的比是1:
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
6000÷
500=12（千克）
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
3.6×
500=1800（千克）
3、汽车厂按1：
24的比生产了一批汽车模型。
轿车模型长24.92㎝，它的实际长度是多少？
解设实际长度为x厘米
1:
24=24.92：
X=598.08
4、一列火车提速前和提速后的速度比5:
6，提速前的速度是200千米/小时，这列火车提速后的速度是多少？
解设提速后的速度是x千米/小时
200：
x=5：
X=240
5、500kg芝麻可以榨出240千克芝麻油，照这样计算，要榨出3600千克的芝麻油需要这种芝麻多少千克？
解设需要这种芝麻x千克
500:
240=x：
3600
X=7500
6、用４、４.８、１２和ａ组成比例，ａ的值是多少？
①4a=4.8×
12a=14.4
②4.8a=4×
1.2a=1
③12a=4×
4.8a=1.6
7、两个圆的半径的比为2:
5，如果较大圆的周长是125平方厘米，那么较小的圆的面积是多少平方厘米？
半径之比为2：
5，则面积之比为4:
25
解设较小圆的面积为x平方厘米
X:
125=4:
X=20
考点三、正比例
1、知识点归纳总结：
前提：
必须是两个相关的量。
要求：
一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：
这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：
设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），
则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
2、正比例的判断方法：
（2步）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？
），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:
例如12÷
4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：
正比例的图像时一条经过原点的直线。
4、生活中正比例的例子：
（1）正方形的周长与边长成正比例关系。
（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
（3）平行四边形的高一定，面积和底成正比例关系。
【练习三】
一、判断
（1）如果3x=8y（x和y均不为0），那么y与x成正比例。
（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（√）
（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
（4）如果
（x和y均不为0），那么y与x成正比例。
（5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（6）小明的身高和体重。
（7）长方形的周长一定，长和宽。
（8）收入一定，支出和结余。
二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×
（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（√）
（2）被减数一定，减数和差。
（3）单价一定，总价和数量。
（4）分母一定，分子和数值。
（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。
三、填空题
1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（扩大），如果总份数缩小，总价也随着（缩小），这两种量中（相对应）的两个数的（比值）一定，也就是（单价）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（正比例）关系。
2、已知a÷
b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（正比例）的量，他们的关系叫做（正比例）关系。
3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（
正）比例。
4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。
甲数与乙数的比是（8:
9）。
5、X/5=Y/4,X与Y成（正比例）关系。
6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（
正
）比例。
7、已知圆的半径是r，直径是d，周婵是C，面积是S，用字母表示数量关系
d=（2r），C=（2πr），S=（πr2）
这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。
如：
（r）和（d）成正比例关系。
8、有abc三个相关联的量，并且有ab=c
（1）当a一定时，b和c成（正）比例关系。
（2）当b一定时，a和c成（正）比例关系。
四、用正比例解决实际问题
1：
李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？
（用比例知识解答）
锯5段的次数：
5-1=4（次）锯7段的次数：
7-1=6（次）
锯1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系
解设锯7段需要的时间是x分钟
24:
4=x:
6x=36
2、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？
解设蜡烛最初的长度为x厘米
每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系
（x-12）:
8=（x-7）:
18
X=16
3、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？
解设完成这批服装需要x天
每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关系
170:
5=612：
X=18
4、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？
解设这条公路的全长是x米
每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系
180:
6=x:
（6+5）
X=330
5：
甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？
解设乙到终点时，丙还差x米
甲到终点时，乙跑的路程：
200-20=180（米）
甲到终点时，丙跑的路程：
200-25=175（米）
时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比
175=200:
（200-x）
X=50/9
举一反三：
王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？
（用比例解答）
100-10=90（米）100-15=85（米）
解设李亮还差x米
90:
85=100:
（100-x）
X=50/9
6：
一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距离A地130千米，汽车与摩托车的速度之比是3:
2，AB两地相距多少千米？
解设AB两地相距x千米
则第二次相遇时，汽车经过的路程为：
x+x-130=2x-130
摩托车经过的路程为：
x+130
相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比
（2x-130）：
（x+130）=3:
解得x=650
举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城120千米，已知：
卡车与小轿车的速度比是3：
4，甲、乙两城相距多少千米？
解设：
甲乙两城相距x千米
则第二次相遇时，卡车经过的路程为：
x+x-120=2x-120
小轿车经过的路程为：
x+120
（2x-120）：
（x+120）=3:
解得x=168
7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:
10，那么大圆的面积是多少平方厘米？
周长之比为9:
10面积之比为：
81:
100
按比例分配：
247÷
（100-81）=13（平方厘米）
大圆的面积为：
13×
100=1300（平方厘米）
8、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格
重物质量（克）
200
400
600
长度
12
14
现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为23厘米，请问这本书的重量是多少千克？
由表格可知，没挂重物的时候，弹簧的长度为8厘米
而且每挂100克的重物，弹簧伸长:
（12-10）÷
2=2（厘米）
可得弹簧伸长的总长度和所挂的物体的总质量成正比例
这本书的重量时x千克
（23-8）=200:
（10-8）
解得x=1500
【正比例作业
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