全国中考数学真题汇编相交线与平行线Word格式.docx
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D．∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°
，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°
．
如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补．
4.（2018•山东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、
b上，若∠1=30°
，则∠2的度数是（）
A．45°
C．15°
D．10°
【考点】KW：
等腰直角三角形；
平行线的性质．
【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°
，将∠1=30°
，∠3=45°
，∠4=90°
代入
即可求出∠2的度数．
如图．
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°
∵∠1=30°
∴∠2=15°
C．
5．（2018·
湖北省孝感·
3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°
，∠BAC=78°
，则∠2的度
数为（）
A．42°
B．50°
C．60°
D．68°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°
，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠
ABC=60°
∵∠1=42°
∴∠ABC=60°
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
6.（2018·
山东潍坊·
3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，
使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
B．60°
C．75°
D．82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：
∠2=∠3=45°
，∠3=∠4=30°
故∠1的度数是：
45°
+30°
=75°
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
7．（2018·
山东临沂·
3分）如图，AB∥CD，∠D=42°
，∠CBA=64°
，则∠CBD的度数是（）
B．64°
C．74°
D．106°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=64°
在△BCD中，∠CBD=180°
﹣∠C﹣∠D=180°
﹣64°
﹣42°
=74°
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识，属于中考基础题．
8.（2018·
山东泰安·
3分）如图，将一张含有30°
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形
的两条对边上，若∠2=44°
，则∠1的大小为（）
A．14°
B．16°
C．90°
﹣αD．α﹣44°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°
，再根据三角形外角性质，可得
∠3=∠1+30°
，进而得出∠1=44°
﹣30°
=14°
如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°
∴∠1=44°
A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
两直线平
行，同位角相等．
9.（2018•株洲市•3分）如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，
其中∠1＜30°
，则下列一定正确的是（）
A.∠2＞120°
B.∠3＜60°
C.∠4－∠3＞90°
D.2∠3＞∠4
【答案】D
【解析】分析：
根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．
详解：
∵AB⊥l3，
∴∠ABC=90°
∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°
-∠1＞60°
∴∠2＜120°
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠ABC＞60°
∴∠4-∠3=180°
-∠3-∠3=180°
-2∠3＜60°
2∠3＞∠4，
点睛：
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．
10.（2018年江苏省宿迁）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°
∠C＝24°
则∠D的度数是（）。
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
【答案】B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
∵∠A=35°
，∠C=24°
，∴∠DBC=∠A+∠C=35°
+24°
=59°
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°
.
故答案为：
B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
11.（2018·
新疆生产建设兵团·
5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°
则∠D为（）
A．85°
B．75°
D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°
，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定
理得，∠C+∠D+∠CED=180°
，即30°
+2∠D=180°
，从而求出∠D．
∴∠C=∠ABC=30°
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°
∴∠D=75°
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性
质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
12.（2018·
四川自贡·
4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线
上；
若∠1=55°
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．
由题意可得：
∠1=∠3=55°
∠2=∠4=90°
﹣55°
=35°
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
13．（2018•湖北荆门•3分）已知直线a∥b，将一块含45°
角的直角三角板（∠C=90°
）按
如图所示的位置摆放，若∠1=55°
，则∠2的度数为（）
A．80°
B．70°
C．85°
D．75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
∵∠1=∠3=55°
，∠B=45°
∴∠4=∠3+∠B=100°
∴∠5=∠4=100°
∴∠2=180°
﹣∠5=80°
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的
关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（2018•湖北恩施•3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°
，∠2=90°
，则∠3的度数为
（）
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题．
∴∠1=∠4=35°
∵∠2=90°
∴∠4+∠5=90°
∴∠5=55°
∴∠3=180°
﹣∠5=125°
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题．
15．（2018·
浙江衢州·
3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【考点】同位角
【分析】根据同位角就是：
两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置
的角解答即可．
由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对
平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
16.（2018·
3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在
AB边上的点E处，若∠AGE=32°
，则∠GHC等于（）
A．112°
B．110°
C．108°
【考点】平行线的性质
【分析】由折叠可得：
∠DGH=∠DGE=74°
，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°
﹣∠
DGH=106°
∵∠AGE=32°
，∴∠DGE=148°
，由折叠可得：
∵AD∥BC，∴∠GHC=180°
﹣∠DGH=106°
故选D．
17.（2018·
广东广州·
3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和
∠5的内错角分别是（）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
【考点】同位角、内错角、同旁内角
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
【分析】同位角：
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同
旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角：
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，
具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
根据此定义即可得出答案.
18.（2018·
广东深圳·
3分）如图，直线被所截，且，则下列结论中正
确的是（）
A.B.
C.D.
∵a∥b，∴∠3=∠4.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.
19.（2018·
广东·
3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°
，∠C=40°
，则∠B的大小是（）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°
，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠
D=40°
∵∠DEC=100°
∴∠D=40°
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
20.（2018•广西桂林•3分）如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°
数是（）
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
根据平行线的性质可得解.
∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°
∴∠2=60°
故选B.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
21.（2018•河北•2分）如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，
再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）
A．北偏东30B．北偏东80
C.北偏西30D．北偏西50
22.（2018•河北•2分）如图9，点I为的内心，AB4，AC3，BC2，将
ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A.4.5B.4C.3D.2
23．（2018年四川省内江市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE
交AD于点F，已知∠BDC=62°
，则∠DFE的度数为（）
A．31°
B．28°
C．62°
D．56°
【考点】JA：
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°
，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°
，接着根
据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°
，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°
∵∠FDB=90°
﹣∠BDC=90°
﹣62°
=28°
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°
+28°
=56°
【点评】本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
﹣∠1，∠4=∠2，
∴180°
﹣∠1+∠2=∠ABC=108°
∴∠1﹣∠2=72°
72．
【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及
添加辅助线．
4．（2018·
湖南省衡阳·
3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则
∠AFC的度数为75°
．
∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°
﹣90°
）=45°
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°
75°
5.（2018•江苏盐城•3分）将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若
，则________．
【答案】85°
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°
∴∠5=∠4=90°
-∠3=90°
-40°
-∠5-45°
=85°
85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
6（2018•山西•3分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，
B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧
交AN于点C，交AB于点D；
②分别以C，D为圆心，
以大于
1
2
CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，
∠ABP=600，
则线段AF的长为______.
【答案】23
【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一
【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G
由尺规作图可知，AF平分∠NAB
∴∠NAF=∠BAF
∵MN∥PQ
∴∠NAF=∠BFA
∴∠BAF=∠BFA
∴BA=BF=2
∵BG⊥AF
∴AG=FG
∵∠ABP=60
∴∠BAF=∠BFA=30
Rt△BFG中，FGBFcosBFA2
3
3
∴AF2FG23
7.（2018•山东淄博•4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°
，则∠2=40度．
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°
，根据∠1的度数可得答案．
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=140°
﹣∠1=40°
40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
三.解答题
1.（2018·
重庆（A）·
8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°
，求∠2的度数.
【解析】∵AB//CD，∠1=54°
∴∠ABC=∠1=54°
∵BC平分∠ABD
∴∠DBC=∠ABC=54°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°
+54°
=108°
∵∠ABD+∠CDB=180°
∴∠CDB=180°
-∠ABD=72°
∵∠2=∠CDB
∴∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
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