鲁教版五四制八年级上册第五章平行四边形巩固练习解析版Word文档格式.docx
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6.以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（ ）个．
1
2
4
7.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°
，再沿直线前进10米后，又向左转40°
，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（
）米．
70
80
90
100
8.下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（
9.如图，杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）
平行四边形
矩形
正方形
菱形
二、填空题
10.若正多边形的一个内角等于150°
，则这个正多边形的边数是________
11.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于O，点E是DC的中点，BD=12，则△DOE周长为________.
12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，则△DEO的周长是________cm.
13.一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和最多为________．
14.如图，小明从点
出发，沿直线前进
后向左转
，再沿直线前进
……照这样走下去，小明第一次回到出发点
，一共走了________
.
15.一个多边形的每个外角都是18°
，则这个多边形的边数是________
。
16.将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是________度．
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°
，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为________．
三、解答题
18.已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°
，AB=8，AD=24，BC=26，点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
19.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．
四、综合题
20.已知：
如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：
四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°
，求四边形EBFD的周长．
21．
（1）若多边形的内角和为2340°
，求此多边形的边数；
（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：
2，求n的值.
22.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
答案
1.【答案】C
【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断。
【解答】①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形。
故选C.
【点评】平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。
2.【答案】D
【解析】【解答】解：
①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8，
∴AB=5；
②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，
∴AB=3；
综上所述：
AB的长为3或5．
故选D．
【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等的性质及三角形的周长公式求解即可.
∵□ABCD的周长是28cm
∴AB+BC=14cm
∵△ABC的周长是22cm，即AB+BC+AC=22cm
∴AC=8cm
故选D.
4.【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数计算即可得解．
【解答】∵多边形每一个内角都是120°
，
∴多边形每一个外角都是180°
-120°
=60°
360°
÷
60°
=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选A．
【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°
，由题意知此多边形的内角和小于360°
．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°
的整数倍，则此多边形的内角和等于180°
．由此可以得出这个多边形的边数．
【解答】设边数为n，根据题意得
（n-2）•180°
＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
6.【答案】C
如图所示，
∵点E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，
∴AE=BE=GF=
AB，AG=CG=EF=
AC，BF=CF=EG=
BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．
故选C．
【分析】根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有3个平行四边形．
7.【答案】C
由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°
，且每次都是向左转40°
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故答案为：
C．
【分析】利用多边形的外角和可解决问题.
8.【答案】B
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式
可知，要成为多边形的内角和，首先要是
的倍数，所给的选项中，
都是
的倍数，而
不成立.
故选：
B
9.【答案】A
【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH的对边平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形．
【解答】连接AC，BD．
利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．
∴这块草地的形状是平行四边形．
【点评】本题考查的知识点为：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10.【答案】12
【解析】【解答】首先根据正多边形的一个内角等于150°
，求得它的外角是：
180°
﹣150°
=30°
，因此它的边数是：
30°
=12．故答案为：
【分析】正多边形外角和为360°
，正多边形的一个内角＝150°
，所以其中一个外角为30°
，用360°
即可得出答案。
11.【答案】15
【解析】【解答】∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线,
∴△DOE的周长
即△DOE的周长为15.
15.
【分析】由平行四边形的性质可得平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=36，于是可得BC+CD=18；
而BD=12，所以可得三角形BCD的周长=BC+CD+BD，由三角形的中位线定理可得OE=
BC，所以三角形DOE的周长=
三角形BCD的周长可求解。
12.【答案】4
【解析】【解答】在▱ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，
又∵点E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，
∴OE＝CD.
∵△BCD的周长为8cm，即BC＋CD＋BD＝8cm.
又∵DE＝AD＝BC，
∴△DEO的周长＝DE＋OE＋OD＝BC＋CD＋BD＝（BC＋CD＋BD）＝×
8＝4（cm）．
答案：
【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝OD，OA＝OC，而已知有点E是AD的中点，DE＝
AD＝
BC。
所以根据中位线的定义可得OE是△ACD的中位线，则根据三角形的中位线定理可得OE＝
CD.由已知可得△BCD的周长=BC＋CD＋BD＝8cm.所以△DEO的周长＝DE＋OE＋OD＝
BC＋
CD＋
BD＝
（BC＋CD＋BD）=
×
8=4.
13.【答案】540°
【解析】【解答】画出图形：
一个四边形截一刀后得到的新多边形可能是三角形、四边形、五边形，它们的内角和依次是180°
或360°
或540°
其中，内角和最多的是540°
【分析】一个四边形截一刀后得到的新多边形可能是三角形、四边形、五边形，根据多边形的内角和公式即可求出答案。
14.【答案】80
【解析】【解答】∵每次小亮都是沿直线前进8m后向左转36°
，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°
36°
=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×
8=80m.
80.
【分析】由题意可知，小明走过的路径是正多边形，利用多边形的外角和为360°
，求出多边形的边数，然后乘以8即得.
15.【答案】20
由题意得
这个多边形的边数为360°
18°
=20
故答案为：
20
【分析】根据任意多边形的外角和为360°
，由已知一个多边形的每个外角都是18°
，因此用360°
，计算可求解。
16.【答案】60°
∵正六边形的每一个内角等于120°
∴∠A=120°
∵A
H⊥AH，A
G⊥AG
∴∠A
HA=∠A
GA=90°
∴∠GA
H=360°
-90°
【分析】利用正六边形的每一个内角等于120°
，得出∠A=120°
，再由侧面均垂直于底面，求出∠A
，由四边形的内角和等于360°
，可求出答案。
17.【答案】12
∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°
，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=
AB•AC=
4×
6=12，
∴S四边形AFBD=12．
【分析】由两直线平行内错角相等可得∠AFC=∠FCD，再由点E为FC中点与隐含的对顶角相等可利用AAS证得△AEF≌△DEC，故可得AF=DC，再结合点D为BC中点可得AF=BD，从而利用一组对边平行且相等可证得四边形AFBD是平行四边形，即可知S四边形AFBD=2S△ABD，又由中线将三角形分为面积相等的两个三角形，故有S△ABC=2S△ABD，从而S四边形AFBD=S△ABC=
=12
18.【答案】解：
根据题意得：
PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，
∵AD∥BC，
∴PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得：
t=6，
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形.
【解析】【分析】根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，根据平行四边形的判定当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案.此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
19.【答案】解：
解法一：
∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，
∴O点为△ABC的重心，
∴OC=2OD=4；
解法二：
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴OD：
OC=DE：
BC=1：
2，
∴OC=2OD=4．
故OC的长为4．
【解析】【分析】解法一：
由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；
解法二：
由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=
BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD
20.【答案】
（1）证明：
在▱ABCD中，
AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
．
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形
（2）解：
∵AD=AE，∠A=60°
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=2，
又∵BE=AE=2，
由
（1）知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8
【解析】【分析】
（1）、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形；
（2）、由AD=AE=2，∠A=60°
知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8
21.【答案】
（1）解：
设此多边形的边数为n，则（n-2）•180°
=2340°
解得n=15.
故此多边形的边数为15
设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得
13x+2x=180，
解得x=12.
2x=2×
12=24，
24°
=15.
故这个多边形边数为15.
（1）设此多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，列出方程，求解即可；
（2）设多边形的一个外角为2x度，相邻的一个内角为13x度，根据多边形的内角与其相邻的外角互为邻补角列出方程，求解算出x的值，即可即可算出每一个外角的度数，又任何多边形的外角和都是360°
，故用外角的总度数除以每一个外角的度数，即可算出多边形的边数。
22.【答案】
（1）证明：
∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，
∴AE∥BD，
∵∠ADE=∠BAD，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形
∵DA平分∠BDE，
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD=5，
设BF=x，
则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，
解得，x=
∴AF=
=
∴AC=2AF=
（1）根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案
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