中央电大离散数学网上作业任务.docx

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★形成性考核作业★

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离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：

将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

一、填空题

1．设集合，则P（A）-P（B）=，A´B=．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P（A）的元素个数为．

3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为　　　　　　　．

4．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系

R＝

那么R－1＝．

5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，则R具有的性质是　　　　　　　　　．

6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，若在R中再增加两个元素　　　　　　　　　，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有个．

8．设A={1,2}上的二元关系为R={|xÎA，yÎA,x+y=10}，则R的自反闭包为．

9．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f={<1,a>,<2,b>}，从B到C的函数g={,}，则Ran（g°f）=．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则

（1）R是自反的关系；

（2）R是对称的关系．

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>,<2，2>,<1，2>，<2，1>}，则R是等价关系．

o

o

o

o

a

b

c

d

图一

o

o

o

g

e

f

h

o

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

4．设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判断下列关系f是否构成函数f：

，并说明理由．

（1）f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；

（2）f={<1,6>,<3,4>,<2,2>}；

（3）f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}．

三、计算题

1．设，求：

（1）（AÇB）È~C；

（2）（AÈB）-（BÇA）（3）P（A）－P（C）；（4）AÅB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A-B）；

（2）（A∩B）；（3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={|xÎA，yÎA且x+y£4}，S={|xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r（S），s（R）．

4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．

（1）写出关系R的表示式；

（2）画出关系R的哈斯图；

（3）求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：

AÈ（BÇC）=（AÈB）Ç（AÈC）．

2．试证明集合等式AÇ（BÈC）=（AÇB）È（AÇC）．

3．对任意三个集合A,B和C，试证明：

若AB=AC，且A，则B=C．

4．试证明：

若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

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