专题13 带电粒子在电磁场中的运动高考练习题文档格式.docx
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D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
5.(20分)(2013全国高考大纲版理综第26题)如图所示,虚线OL与y轴的夹角为θ=60°
,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M。
粒子在磁场中运动的轨道半径为R。
粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且
=R。
不计重
力。
求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
6.(16分)
(2013高考北京理综第22题)如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;
金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。
带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。
忽略重力的影响,求:
(1)匀强电场场强E的大小;
(2)粒子从电场射出时速度ν的大小;
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
7.(2013高考福建理综第22题)(20分)如图甲,空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
让质量为m,电量为q(q<
0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。
不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小:
(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>
v1).为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角
(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?
并求出对应的sinθ值:
(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。
研究表明:
粒子在xoy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。
求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
8.(18分)(2013高考山东理综第23题)如图所示,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;
第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质量为
、带电量为
的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。
已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。
(2)若磁感应强度的大小为一定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0;
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次
经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
9、(16分)
(2013高考安徽理综第23题)如图所示的平面直角
坐标系xOy,在第Ⅰ象限内
有平行于
轴的匀强电场,方向沿
正方向;
在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。
一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的p(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°
角,不计粒子所受的重力。
求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
二.2012年高考题
1.(2012·
天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。
如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。
离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I。
不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U;
(2)求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M;
(3)实
际上加速电压大小会在U
△U范围内微小变化。
若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,
应小于多少?
(结果用百分数表示,保留两位有效数字)。
2.(2012·
海南物理)图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。
当B为+B0时,磁感应强度方向指向纸外。
在坐标原点O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之比恰好等于
设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动,将它经过时间T到达的点记为A。
(1)若t0=0,则直线OA与x轴的夹角是多少?
(2)若t0=T/4,则直线OA与x轴的夹角是多少?
(3)为了使直线OA与x轴的夹角为π/4,在0<
t0<
T/4的范围内,t0应取何值?
是多少?
二.2011年高考题
1.(2011全国理综)如图,与水平面成45°
角的平面MN将空间分成I和II两个区域。
一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。
粒子在I区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;
在II区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。
求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。
粒子的重力可以忽略。
2.(2011北京理综卷)利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析
和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A处有一狭缝。
离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场,运动到GA边,被相应的收集器收集,整个装置内部为真空。
已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>
m2),电荷量均为
加速电场的电势差为U,离子进入电场时的初速度可以忽略,不计重力,也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为
的离子进入磁场时的速率v1;
(2)当感应强度的大小为B时,求两种离子在GA边落点的间距s;
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。
若狭缝过宽,可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠,导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调,GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处;
离子可以从狭缝各处射入磁场,入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。
为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离,求狭缝的最大宽度.
3.(2011重庆理综卷第25题)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动,如图4所示,材料表面上方矩形区域PP'
N'
N充满竖直向下的匀强电场,宽为d;
矩形区域NN'
M'
M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;
NN'
为磁场与电场之间的薄隔离层。
一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界M'
飞出。
不计电
子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;
(2)求电场强度的取值范围;
(3)A是
的中点,若要使电子在A、
间垂直于A
飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。
4.(2010山东理综)如图3所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。
一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。
已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。
求
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn。
(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。
请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。
5.(2011新课标理综)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。
一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正方向。
已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°
;
此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I,其速度大小是a的1/3。
不计重力和两粒子之间的相互作用力。
(1)粒子a射入区域I时速度的大小;
(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。
6(2011天津理综卷)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当今医学影像诊断设备PET/C
T堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。
碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。
若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?
(结果取2位有效数字)
(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。
位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。
若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速)
(3)试推理说明:
质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变?
三.2010年高考题
1.(2010天津理综)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。
汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O’O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。
以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。
(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿-y方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O’点沿O’O方向射入,屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同,但入射速度都很大,且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
四.2009年高考题
1.(2009广东物理)图1是质谱仪的工作原理示意图。
带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。
平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。
平板S下方有强度为B0的匀强磁场。
下列表述正确的是
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小
2.(2009江苏物理)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。
回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。
A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
3.(2009重庆理综第25题)如图1,离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场,经过一段匀速直线运动,垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d,HS=2d,∠MNQ=90°
.(忽略粒子所受重力)
(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ;
(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径;
(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处,质量为16m的离子打在S2处.求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.
4.(2009山东理综第25题)如图2甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图1乙所示的电压(不考虑极边缘的影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)
(1)求电压U0的大小.
(2)求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?
求此最短时间.
五.2008年高考题
1.(2008广东物理)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是
A.离子由
加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
2、(16分)(2008天津理综)在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x
轴正方向成60º
角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求:
⑴M、N两点间的电势差UMN;
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r;
⑶粒子从M点运动到P点的总时间t.
3(2008·
宁夏理综)如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;
在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。
有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。
质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角
,A点与原点O的距离为d。
接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场。
不计重力影响。
若OC与x轴的夹角为
,求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小:
(2)匀强电场的场强大小。
六.2007年高考题
1.(2007·
山东理综)飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,到达探测器。
已知元电荷电量为e,a、b板间距为d,极板M、N的长度和间距均为L。
不计离子重力及进入a板时的初速度。
(1)当a、b间的电压为U1时,在M、N间加上适当的电压U2,使离子到达探测器。
请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K=ne/m)的关系式。
(2)去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B,若进入a、b间所有离子质量均为m,要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出,a、b间的加速电压U1至少为多少?
2、(2007·
全国理综2)如图所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场,场强大小为E。
在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。
A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;
C是x轴上的一点,到O的距离为L。
一质量为m,电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点进入磁场区域。
并再次通过A点,此时速度方向与y轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求:
⑴粒子经过C点速度的大小和方向;
⑵磁感应强度的大小B。
3.(2007·
全国理综1)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的
直线为x和y轴,交点O为原点,如图所示。
在y>
0,0<
x<
a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场,在y>
0,x>
a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。
在O点出有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>
0)的粒子沿x周经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子在0<
a的区域中运动的时间与在x>
a的区域中运动的时间之比为2︰5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。
七.2006年高考题
1.(19分)(2006·
重庆理综)有人设想用右图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。
粒子在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比。
电离后,粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域1,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。
收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。
半径为r0的粒子,其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。
不计纳米粒子重力。
(V球=4/3πr3,S球=4πr2)
(1)试求图中区域II的电场强度;
(2)试求半径为r的粒子通过O2时的速率;
(3)讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。
2.(2006·
全国理综2).如图所示,在x<
0与x.>
0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1>B2,一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件。
八.2005年高考题
1.(2005·
北京春招)两块金属a、b平
行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。
一束电子以一定的初速度v0从两极板中间,沿
垂直于电场、磁场的方向射入场中,无偏转地通过场区,如图所示。
已知板长l=10cm,两板间距d=3.0cm,两板间电势差U=150V,v0=2.0×
107m/s。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离,以及电子通过场区后动能增加多少?
(电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.76×
1011C/kg,电子电荷量的大小e=1.60×
10—19C)
2(2005·
江苏物理)如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略.
(1)当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上,试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹.
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.
九.2004年高考题
(2004`·
江苏物理)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A'
中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'
间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;
加上偏转电压U后,亮点偏离到O'
点,(O'
与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P'
间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式
十.2003年高考题
1.(2003广东物理第17题)串列加速器是用来产生高能离子的装置。
图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地(电势为零)。
现将速度很低的负一价碳离子从a端输入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子,而不改变其速度大小。
这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应