专题13 带电粒子在电磁场中的运动高考练习题文档格式.docx

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D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

5．（20分）（2013全国高考大纲版理综第26题）如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°

，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。

粒子在磁场中运动的轨道半径为R。

粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且

＝R。

不计重

力。

求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

6．（16分）

（2013高考北京理综第22题）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；

金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。

带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响，求：

（1）匀强电场场强E的大小；

（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

7.（2013高考福建理综第22题）（20分）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

让质量为m，电量为q（q<

0）的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。

不计重力和粒子间的影响。

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小：

（2）已知一粒子的初建度大小为v（v>

v1）．为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角

（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？

并求出对应的sinθ值：

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。

研究表明：

粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。

求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

8.（18分）（2013高考山东理综第23题）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；

第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为

、带电量为

的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。

已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次

经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

9、（16分）

（2013高考安徽理综第23题）如图所示的平面直角

坐标系xOy，在第Ⅰ象限内

有平行于

轴的匀强电场，方向沿

正方向；

在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。

一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°

角，不计粒子所受的重力。

求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

二．2012年高考题

1.（2012·

天津理综）对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。

如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。

离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。

不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实

际上加速电压大小会在U

△U范围内微小变化。

若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，

应小于多少？

（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。

2.（2012·

海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。

当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。

在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于

设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0<

t0<

T/4的范围内，t0应取何值？

是多少？

二．2011年高考题

1.（2011全国理综）如图，与水平面成45°

角的平面MN将空间分成I和II两个区域。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。

粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；

在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。

粒子的重力可以忽略。

2.（2011北京理综卷）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析

和原子核技术等领域有重要的应用。

如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。

离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>

m2），电荷量均为

加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为

的离子进入磁场时的速率v1；

（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。

若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。

设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；

离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。

为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度.

3.（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域PP'

N'

N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；

矩形区域NN'

M'

M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；

NN'

为磁场与电场之间的薄隔离层。

一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'

飞出。

不计电

子所受重力。

（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；

（2）求电场强度的取值范围；

（3）A是

的中点，若要使电子在A、

间垂直于A

飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

4．（2010山东理综）如图3所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。

一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。

已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。

求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。

（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。

（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。

请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

5.（2011新课标理综）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。

一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。

已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°

；

此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I，其速度大小是a的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

（1）粒子a射入区域I时速度的大小；

（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

6（2011天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学影像诊断设备PET/C

T堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。

碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。

若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？

（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。

位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。

若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）

（3）试推理说明：

质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

三．2010年高考题

1.（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。

汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。

以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。

若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0。

（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。

现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。

在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。

尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

四．2009年高考题

1.（2009广东物理）图1是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

2.（2009江苏物理）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。

A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。

若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

3.（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°

.（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处.求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.

4.（2009山东理综第25题）如图2甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图1乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）

（1）求电压U0的大小.

（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？

求此最短时间.

五．2008年高考题

1.（2008广东物理）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是

A．离子由

加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

2、（16分）（2008天津理综）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x

轴正方向成60º

角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

⑴M、N两点间的电势差UMN；

⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；

⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．

3（2008·

宁夏理综）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；

在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。

有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。

质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角

，A点与原点O的距离为d。

接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。

不计重力影响。

若OC与x轴的夹角为

，求

（1）粒子在磁场中运动速度的大小：

（2）匀强电场的场强大小。

六．2007年高考题

1.（2007·

山东理综）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。

已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。

不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。

请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。

（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？

2、（2007·

全国理综2）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。

在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；

C是x轴上的一点，到O的距离为L。

一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。

并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：

⑴粒子经过C点速度的大小和方向；

⑵磁感应强度的大小B。

3.（2007·

全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的

直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。

在y>

0，0<

x<

a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>

0，x>

a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。

在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>

0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0<

a的区域中运动的时间与在x>

a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

七．2006年高考题

1．（19分）（2006·

重庆理综）有人设想用右图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。

粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。

电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域1，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。

收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。

半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。

不计纳米粒子重力。

（V球＝4/3πr3，S球＝4πr2）

（1）试求图中区域II的电场强度；

（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；

（3）讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

2．（2006·

全国理综2）．如图所示，在x<

0与x.>

0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2，一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件。

八．2005年高考题

1.（2005·

北京春招）两块金属a、b平

行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿

垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。

已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×

107m/s。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？

（电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.76×

1011C/kg，电子电荷量的大小e=1.60×

10—19C）

2（2005·

江苏物理）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0

（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．

（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．

（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

九．2004年高考题

（2004`·

江苏物理）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A'

中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'

间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；

加上偏转电压U后，亮点偏离到O'

点，（O'

与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'

间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．

（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小。

（2）推导出电子的比荷的表达式

十．2003年高考题

1.（2003广东物理第17题）串列加速器是用来产生高能离子的装置。

图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。

现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达ｂ处时，可被设在ｂ处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。

这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应