基尼系数与洛伦兹曲线的应用与推广Word格式.docx

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设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。

并以A除以A+B的商表示不平等程度，即G=A/A+B。

这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；

如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。

该系数可在零和1之间取任何值。

收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。

一般情况下，一国政府利用洛伦茨曲线和基尼系数，既可以观察本国的现行国民收入分配状况，成为政府制定社会收入调节政策的辅助参考依据，也可以用来检测政府所推行的特定社会收入调节政策的基本效果。

基尼系数对收入分配平均程度分类：

<

0.2高度平均

0.2-0.3相对平均

0.3-0.4比较合理

0.4-0.5差异偏大

>

0.5两极分化

二、人均GDP洛伦兹曲线

鉴于基尼系数和洛伦兹曲线主要反映收入的分布均等问题，那么如果改变洛伦兹曲线图的横轴和纵轴，我们是否可以分析其他数据的分布问题呢？

对于基尼系数和洛伦兹曲线的使用是否可以推广到其他领域呢？

就此猜想我们搜集了2011年全国各省市人均GDP的数据，是否可以按同样的方法对数据进行分析。

我们从中国统计局统计年鉴中查阅了相关资料。

但是这里由于对全国31个省份不方便分类，所以我们先利用人均GDP对数据进行了排序，然后再计算人口累计百分比和GDP累计百分比，经过反复尝试，得到了比较平滑的人均GDP洛伦兹曲线图。

希望可以看出不同的省份之间对GDP的贡献是否均匀分布，或者通过绘图观察和计算基尼系数研究它们的分布达到怎样不平衡的程度。

（一）绘制洛伦兹曲线图

人口数

人口百分比

人口累计百分比

GDP

GDP百分比

GDP累计百分比

人均GDP

省

3469

2.58%

5702

1.09%

16413

4631

3.44%

6.02%

8893

1.71%

2.80%

19265

2564

1.90%

7.92%

5020

0.96%

3.76%

19595

自治区

303

0.23%

8.15%

605.8

0.12%

3.88%

20077

广西壮族自治区

4645

3.45%

11.60%

11721

2.25%

6.13%

25326

5968

4.43%

16.03%

15301

2.93%

9.06%

25659

8650

6.42%

22.45%

21027

4.03%

13.09%

26133

4488

3.33%

25.79%

11703

2.24%

15.34%

26150

9388

6.97%

32.76%

26931

5.16%

20.50%

28661

877

0.65%

33.41%

2523

0.48%

20.99%

28898

568

0.42%

33.83%

1670

0.32%

21.31%

29522

6596

4.90%

38.73%

19670

3.77%

25.08%

29880

新疆维吾尔自治区

2209

1.64%

40.37%

6610

1.27%

26.35%

30087

3593

2.67%

43.04%

11238

2.16%

28.50%

31357

3834

2.85%

45.89%

12582

2.41%

30.91%

32819

回族自治区

639

0.47%

46.36%

2102

0.40%

31.32%

33043

3743

2.78%

49.14%

12512

2.40%

33.72%

33465

7241

5.38%

54.52%

24516

4.70%

38.42%

33969

5758

4.28%

58.80%

19632

42.18%

34197

市

2919

2.17%

60.96%

10011

1.92%

44.10%

34500

2749

2.04%

63.01%

10569

2.03%

46.13%

38460

9637

7.16%

70.16%

45362

8.70%

54.83%

47335

3720

2.76%

72.93%

17560

3.37%

58.20%

47377

4383

3.26%

76.18%

22227

4.26%

62.46%

50760

10505

7.80%

83.98%

53210

10.20%

72.66%

50807

2482

1.84%

85.83%

14360

2.75%

75.42%

57974

5463

4.06%

89.88%

32319

6.20%

81.62%

59249

7899

5.87%

95.75%

49110

9.42%

91.03%

62290

2019

1.50%

97.25%

16252

3.12%

94.15%

81658

2347

1.74%

98.99%

19196

3.68%

97.83%

82560

天津市

1355

1.01%

100.00%

11307

85213

表1

根据所要研究的问题，从统计年鉴中搜集到我国31个省份的人口、GDP数据，计算得到人口百分比、GDP百分比、人均GDP,根据人均GDP排序得到下表：

根据表1绘制洛伦兹曲线，如下图：

2011年全国各城市人均GDP洛伦兹曲线

如图所示，整体上看，人均GDP的洛伦兹曲线比较靠近绝对平均线，尤其是在原点附近与绝对平均线几乎重合。

从局部上看，在横轴40%~80%附近洛伦兹曲线距离平均线较远，且有一点达到了最远点，在尾部出现了陡直上升的形态，结合表1我们可以看出，出现在尾部的几大城市分别为、、天津、、、，这六大城市的人均GDP占全国总人均的比例较大，在分布上这六大城市与其他城市的人均GDP不太平均，表明这六大城市为全国GDP的贡献较多。

（二）基尼系数的计算

1.三角形面积法

设人口累计百分比为Pi，GDP累计百分比为Ii,则基尼系数G=

+2

=0.23870

2.弓形面积法

h=

将A=-1，B=1，c=0代入，得:

G=2

经计算得出：

最远点（0.6301，0.4613）

所以，G=4/3*|0.4613-0.6301|=0.225

通过以上两种计算基尼系数的结果，可以看出每个结果都小于0.3，处于比较均等的水平。

当然，基尼系数只能单一的反应一个总体结果，对于洛伦兹曲线本身所反应的很多现象都忽略了，甚至于洛伦兹曲线不同却可以得到一个基尼系数，让使用者以为数据具有相同的分布情况，这是基尼系数的一个缺陷，因此必须将基尼系数和洛伦兹曲线同时参考才能得出完整的结论。