知识点050同底数幂的乘法解答题Word文档下载推荐.docx

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logaM﹣logaN（每空2分，共4分）

故答案为：

④2；

（2）logaM1+logaM2+logaM3+logaMn，logaM﹣logaN

点评：

本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．

2．若2•8n•16n=222，求n的值．

同底数幂的乘法。

把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．

2•8n•16n，

=2×

23n×

24n，

=27n+1，

∵2•8n•16n=222，

∴7n+1=22，

解得n=3．

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

3．

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．

原式=（﹣

）1+4=（﹣

）5=﹣

本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．

4．计算：

x•2x2•3x3•4x4•5x5•6x6

单项式乘单项式。

根据单项式与单项式相乘法则及同底数的幂相乘的法则运算．

x•2x2•3x3•4x4•5x5•6x6，

3×

4×

5×

6•x1+2+3+4+5+6，

=720x21．

解答此题需熟知以下概念：

（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；

（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．

5．在我国，平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧1.3×

108kg的煤产生的热量，我国960万km2的土地上，一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？

（结果用科学记数法表示）　1.248×

1015　kg．

科学记数法—表示较大的数。

应用题。

依题意列式计算即可．

960万km2=9.6×

106m2，所以一年从太阳处得到的能量相当于煤1.3×

108×

9.6×

106=1.248×

1015kg．

此题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．在进行幂的运算时要掌握运算法则：

同底数幂相乘，底数不变指数相加．科学记数法的标准形式为1.248×

1015（1≤|a|＜10，n为整数）．

6．﹣316•（﹣3）16

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；

﹣316=﹣（﹣3）16；

代入原式化简即可．

∵﹣316=﹣（﹣3）16∴原式=﹣316•（﹣3）16，

=﹣（﹣3）16•（﹣3）16，

=﹣（﹣3）32，

=﹣332

本题考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

7．阅读材料：

一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．

因为54=625，所以log5625=4；

因为32=9，所以log39=2

对数有如下性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么LogaMN=logaM+logaN

完成下列各题

（1）因为　23=8　，所以log28=　3　；

（2）因为　24=16　，所以log216=　4　；

（3）计算：

log28×

16=　log28　+　log216　=　7　．

根据题目信息：

（1）8是2的3次方，对数为3；

（2）16是2的4次方，对数是4；

（3）8与16的积，先分解成以2为底8的对数和以2为底16的对数，再求解．

（1）因为23=8，所以log28=3；

（2）因为24=16，所以log216=4；

16=log28+log216=3+4=7．

（1）23=8，3；

（2）24=16，4；

（3）log28，log216，7．

本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法的性质，读懂题目信息并熟练掌握运算性质是解题的关键．

8．（210﹣1×

2×

8×

16）2

有理数的乘方。

先将4，8，16写成2的乘方的形式，再运用同底数幂的乘法法则计算，进而得出结果．

原式=（210﹣1×

22×

23×

24）2=（210﹣210）2=0．

本题主要考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则．

9．（﹣x5）•x3n﹣1+x3n•（﹣x）4

合并同类项。

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．再合并同类项即可．

（﹣x5）•x3n﹣1+x3n•（﹣x）4

=﹣x3n+4+x3n+4

=0．

本题主要考查同底数的幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．

10．a•a2•（﹣a）3•（﹣a）4

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．

原式=a3•[（﹣a）3•（﹣a）4]，

=a3•（﹣a）7，

=﹣a10．

主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意有底数是a与﹣a的两种不同情况．

11．已知：

3m•9m•27m•81m=330，求m的值．

幂的乘方与积的乘方。

根据同底数幂的乘法运算法则得到关于m的方程，求解即可．

由题意知，3m•9m•27m•81m，

=3m•32m•33m•34m，

=3m+2m+3m+4m，

=330，

∴m+2m+3m+4m=30，

整理，得10m=30，

解得m=3．

本题先把9m，27m，81m，变为以3为底数的幂，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则建立方程而求解．

12．已知：

3x=2，求3x+2的值．　18　

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用，计算即可．

∵3x=2，

∴3x+2=3x•32

9

=18．

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

13．一种电子计算机每秒可做108次运算，它工作5×

102秒可做多少次运算？

（结果用科学记数法表示）

根据同底数幂的乘法法则计算即可．

∵am•an=am+n，

∴5×

102×

108=5×

1010．

本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质．

14．23×

16×

32（用幂的形式表示）

都转化成以2为底数的幂，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．

32，

=23×

24×

25，

=23+3+4+5，

=215．

本题主要考查同底数幂相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

15．若5m+n=56•5n﹣m，求m的值．

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．

∵5m+n=56•5n﹣m=56+m﹣n，

∴m+n=6+n﹣m，即2m=6，

本题综合考查了同底数幂的乘法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

16．（x﹣y）2•（y﹣x）3．

由（x﹣y）2=（y﹣x）2，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（x﹣y）2•（y﹣x）3，

=（y﹣x）2（y﹣x）3，

=（y﹣x）5．

考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，转化为同底数的幂是求解的关键．

17．已知a3•am•a2m+1=a25，求m的值　7　．

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．

∵a3•am•a2m+1，

=a3+m+2m+1=a25，

∴3+m+2m+1=25，

解得m=7，

故填7．

运用同底数幂的乘法法则时需要注意：

（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：

am•an•ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；

（2）公式的特点：

左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．

18．已知x•xm•xn=x14，且m比n大3，求m•n的值　40　．

解二元一次方程组。

先根据同底数幂的乘法法则，求出m、n的一个关系式，再根据m比n大3，列出一个二元一次方程组，解方程组然后再代入m•n即可求解．

∵x•xm•xn=x1+m+n=x14，

∴1+m+n=14，

即m+n=13．

又∵m﹣n=3，

∴

，

解得

∴m•n=8×

5=40．

故应填40．

根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键，也是本题的难点．

19．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　10α+β+γ　．

把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．

105=3×

7，而3=10a，5=10β，7γ=10，

∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；

故应填10α+β+γ．

正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．

20．

（1）a3•am•a2m+1等于a25求m的值．

（2）已知（a+b）a•（b+a）b=（a+b）5，且（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7，求aabb的值．

同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．

（1）∵a3•am•a2m+1=a25，

∴3m+4=25，

解得m=7．

（2）（a+b）a•（b+a）b=（a+b）a•（a+b）b=（a+b）a+b=（a+b）5．

∴a+b=5①．

又∵（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7，

∴a+4+4﹣b=7．

即a﹣b=﹣1②，

把①，②组成方程组，

解得a=2，b=3．

∴aabb=22•33=4×

27=108．

主要考查同底数幂的乘法的性质，根据指数相等列方程是求解的关键．

21．小丽给小明出了一道计算题：

若（﹣3）x•（﹣3）2•（﹣3）3=（﹣3）7，求x的值，小明的答案是﹣2，小亮的答案是2，你认为　小亮　的答案正确．（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列出方程求解即可判断．

小亮的答案是正确的．

理由：

∵（﹣3）x•（﹣3）2•（﹣3）3，

=（﹣3）x+2+3，

=（﹣3）7，

∴x+2+3=7，

解得x=2．

故填小亮．

本题考查了同底数幂的乘法法则，需熟练掌握才能灵活运用，根据指数相等列出方程是求解的关键．

22．计算：

（1）（﹣

）2×

（﹣

）3=　﹣

（2）103•104•105=　1012　

（3）a10•a2•a=　a13　

同底数幂的乘法规律是，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．

）3=（

）5=

；

（2）103•104•105=103+4+5=1012；

（3）a10•a2•a=a10+2+1=a13．

主要考查同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加．熟练掌握性质是解题的关键．

23．设3m+n能被10整除，试证明3m+4+n也能被10整除．

证明题。

把原式化成含有3m+n的式子即可．

∵3m+4+n=34×

3m+n=81×

3m+n=80×

3m+（3m+n），

∵3m+n能被10整除，

∴80×

3m与3m+n均能被10整除，

即3m+4+n能被10整除．

本题利用了整除的知识和同底数幂的乘法的逆运算，比较简单．

24．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：

（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

由2a•5b=10，首先把10转化为2×

5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；

同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．

证明：

∵2a•5b=10=2×

5，

∴2a﹣1•5b﹣1=1，

∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①

同理可证：

（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②

由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），

即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），

∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．

25．已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；

同底数幂的乘法，底数不变指数相加；

幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．

∵2m=5，

∴2n=7，

又∵24m=625，

∴22n=49，

∴24m+2n=625×

49=30625

故答案为30625．

本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．

26．利用幂的运算性质计算：

3

×

计算题。

根据同底数幂的乘法计算即可．

原式=3×

=3×

2

=6．

本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键．

27．若x=3an，y=﹣

，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．

把x=3an，y=﹣

，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．

anx﹣ay

=an×

3an﹣a×

）

=3a2n+

a2n∵a=2，n=3，

∴3a2n+

a2n=3×

26+

26=224．

28．计算：

（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，

=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，

=﹣（a﹣b）2m+10．

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

29．已知am=2，an=3，求下列各式的值：

（1）am+1

（2）an+2

（3）am+n+1

根据同底数幂的乘法法则：

底数不变指数相加；

对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．

（1）am+1=am•a=2a；

（2）an+2=an•a2=3a2；

（3）am+n+1=am•an•a=2×

a=6a．

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：

底数不变指数相加，是解题的关键．

30．已知ax=2，ay=3求：

ax+y与a2x﹣y的值．

现根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入数值计算即可．

ax+y=ax•ay=2×

3=6；

a2x﹣y=a2x÷

ay=22÷

3=

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是能灵活运用这些法则的逆运算．

31．已知ax=2，ay=3求：

32．阅读理解并解答：

为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，

则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．

所以：

S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．

请依照此法，求：

1+4+42+43+44+…+42010的值．

根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．

为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，

则4S=4+42+43+44+…+42011，

所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，

所以3S=42011﹣1，

S=

（42011﹣1），

即1+4+42+43+44+…+42010=

（42011﹣1）．

本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．

33．附加题．

（1）方程2x﹣6=0的解为　x=3　．

（2）计算：

a2•a3•a=　a6　．

解一元一次方程。

（1）根据等式的性质，先移项，再系数化为1即可；

（2）根据同底数幂的运算法则解答：

底数不变，指数相加．

（1）2x﹣6=0，

移项得，2x=6，

系数化为1得，x=3．

（2）a2•a3•a=a2+3+1=a6．

故答案为x=3；

a6．

（1）此题考查了一元一次方程的解法，要熟悉解方程的步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

（2）此题考查了同底数幂的乘法，要知道，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．

34．已知3m=243，3n=9，求m+n的值．

∵3m•3n=3m+n，

∴243×

9=37，

∴m+n=7．

35．已知am=2，an=8，求am+n．

同底数幂相乘，指数相加．

am+n=am•an=2×

8=16．

故am+n的值是16．

本题考查同底数幂的乘法，属于基础题．

36．计算：

a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3．

合并同类项；

先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行计算，再合并同类项即可．

a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3=a6+4a6﹣8a6=﹣3a6．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

37．若x=3an，y=﹣

38．若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．

原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn

=（xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•yn﹣1•yn）

=xaya．

39．已知：

am+n•am﹣n=a8，求m的值．

am+n•am﹣n=a8，即m+n+m﹣n=8，即可求出m的值．

am+n•am﹣n=a8，

m+n+m﹣n=8，

2m=8，

m=4．

4．

40．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．

（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元