中考数学真题知识点分类汇总数据的分析Word文档格式.docx
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乙
丙
丁
戊
平均成绩
得分
81
77
■
80
82
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2
【答案】A
根据题意，得80×
5﹣（81+77+80+82）＝80（分），
则丙的得分是80分；
众数是80，
故选：
A．
【知识点】众数；
平均数
7.（2019湖北孝感，4，3分）下列说法错误的是（ ）
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；
方差越小，波动越大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
【答案】C
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；
方差越小，波动越小．故选项C符合题意；
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．
C．
【知识点】命题与定理；
全面调查与抽样调查；
众数；
方差；
随机事件
8.（2019湖南湘西，16，4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：
【知识点】方差
9.（2019内蒙古包头市，3题，3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）
A.4B.
C.5D.
【答案】B.
解：
∵这组数据的众数是4，
∴x=4.
∴这组数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7，8，中间两个数是4和5，
故中位数是（4+5）÷
2=4.5.
故选B.
【知识点】众数，中位数.
10.（2019宁夏，4，3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）．
B．
C．
D．
【解析】由于共有30名学生，所以学生一天课外阅读时间的中位数位于数据排序后的第15和第16个数，由于第15和第16个数均为0.9，所以这组数据的中位数为0.9，因为这30个数据中，阅读时间为0.7的人数最多，也就是0.7的个数最多，所以众数为0.7，故本题正确选项为B．
【知识点】数据分析（求中位数和众数）．
11.（2019北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：
小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
时间
人数
学生类别
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
学段
初中
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h，女生为52.5h，则平均数一定在24.5——25.5之间，故①正确.
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15，60，51，62，12，则中位数在20——30之间，故②正确.
③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25，36，44，11；
共有116人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；
即中位数在20——30之间；
故③正确.
④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15，35，15，18，1；
共有84人，∴中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10——20之间；
故④错误.
【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.
12.阅读【资料】，完成第8、9题
【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：
趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
8．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（）
A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71
【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为
，故选A．
【知识点】平均数；
条形统计图
9．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（）
A．2052B．2038C．2037D．2034
【解析】由统计图得：
0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B．
【知识点】折线统计图；
一次函数与一元一次不等式
13.（2019黑龙江大庆,7题,3分）某企业1－6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反应的信息相符的是（）
A.1－6月份利润的众数是130万元B.1－6月份利润的中位数是130万元
C.1－6月份利润的平均数是130万元D.1－6月份利润的极差是40万元
第7题图
【解析】A.1－6月份利润的众数是120万元,故A错误;
B.1－6月份利润的中位数是125万元,故B错误;
C.1－6月份利润的平均数约是128万元,故C错误;
D.1－6月份利润的极差是40万元,故D正确.故选D
【知识点】众数,中位数,平均数,极差
14.（2019黑龙江省龙东地区，14，3）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：
将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）
A．平均数B．中位数C．方差D．极差
【解析】将最低成绩写得更低了，平均数变小，方差变大，极差也变大，但中位数不变，故选B.
中位数；
极差
15.（2019·
江苏常州，8，2）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．
某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随着时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）
C．2D．
【解析】本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：
0≤t≤10、10≤t≤20、20≤t≤24，在0≤t≤10，y2随t的增大而增大；
在10≤t≤20，y2随t的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t≤24，y2随t的增大而增大，因此本题选B．
【知识点】极差的意义；
函数图像的应用
16.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是
A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
【答案】C.
【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【解答过程】解：
A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，
故选C．
【知识点】方差；
随机事件．
17.（2019辽宁本溪，5，3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：
县（区）
平山区
明山区
溪湖区
南芬区
高新区
本溪县
桓仁县
气温（℃）
23
22
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是：
A.25，25B.25，26C.25，23D.24，25
【答案】A.
∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，
∴该日最高气温（℃）的众数是25；
把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，
则中位数为：
25，
故选A．
18.（2019广西贺州，3，3分）一组数据2，3，4，
，6的平均数是4，则
是
A．2B．3C．4D．5
数据2，3，4，
，6的平均数是4，
，解得
，
【知识点】算术平均数
19.（2019广西梧州，10，3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：
96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是
A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是93
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：
82，96，102，108，108，110，
众数是108，中位数为
，平均数为
方差为
；
算术平均数；
方差
20.（2019湖北荆州，8，3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；
B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；
C、丁同学的身高为1.65×
4﹣1.63×
3＝1.71米，正确；
D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．
21.（2019湖南邵阳，5，3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
A、该班级所售图书的总收入为
，所以
选项正确；
B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以
选项错误；
C、这组数据的众数为4，所以
D、这组数据的平均数为
，所以这组数据的方差
选项错误．
22.（2019江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；
当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；
当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；
B．
【知识点】函数的图象；
23.（2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）
A．3B．4C．5D．6
【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：
，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．
中位数
24.（2019江苏徐州，5，3分）
【解析】本题解答时要把数据按由小到大的顺序重新排列.解：
把数据重新排列为：
37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B.
二、填空题
1.（2019广西北部湾，15，3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：
环）为：
9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）
【答案】甲.
甲的平均数
=
（9+8+9+6+10+6）=8，
所以甲的方差=
[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
方差.
2.（2019贵州黔西南州，11，3分）一组数据：
2，1，2，5，3，2的众数是 ．
【答案】2
在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：
2．
【知识点】众数
3.（2019黑龙江绥化,14题,3分）已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是________.
【答案】8
【解析】平均数＝（1+3+5+7+9）÷
5＝5,∴方差＝
[（1－5）2+（3－5）2+（5－5）2+（7－5）2+（9－5）2]＝8.
4.（2019·
湖南张家界，11，3）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七
（1）班40名学生的捐书情况：
捐书（本）
3
5
10
人数
该班学生平均每人捐书本．
【答案】6．
【解析】∵
＝
＝6，∴故答案为6．
【知识点】统计；
加权平均数
5.（2019湖南郴州，14，3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
由图象可知：
乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：
＜．
6.（2019湖南郴州，12，3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：
9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 ．
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：
6，7，7，8，9，9，9，
故这组数据的中位数是8．
故答案为：
8．
【知识点】中位数
7.（2019内蒙古包头市，16题，3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均分
45
83
86
84
135
某同学分析上表手得到如下结论：
1甲、乙两班学生的平均成绩相同；
2乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；
3甲班成绩的波动比乙班小.
上述结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③.
对于①，表格中两个班级的平均分均为83分，故正确；
对于②，甲班中位数是86分，说明优秀人数至少为23人；
乙班中位数是84分，说明优秀人数最多为22人，故乙班优秀人数少于甲班优秀的人数，故正确；
对于③，甲班方差＜乙班方差，说明甲班成绩波动比乙班小.
故答案为①②③.
【知识点】平均数，中位数，方差.
8.（2019宁夏，13，3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：
小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．
【解析】该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为
小时．
【知识点】加权平均数的计算．
9.（2019山东东营，13，3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是____________小时．
【答案】1
【解析】由表格看出，共52个从小到大排列的数据，第26个和第27个数据都是1，故中位数是
=1．
10.（2019北京市，15题，2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差
．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，
4，9，
5．记这组新数据的方差为
，则
_______
.（填“
”，“
”或“
”）
【答案】=
【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数
新数据2，0，4，
5的平均数为
∴
.
事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得
【知识点】方差的计算和性质、平均数.
11.（2019年广西柳州市，18，3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是___________．
【答案】7
【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．
【解题过程】∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：
前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7．
【知识点】方差、平均数、中位数、众数
12.（2019贵州省安顺市，16，4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为 ．
【答案】18
【思路分析】如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是s2，若平均数为
那么数据kx1，kx2，kx3，…，kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．
【解题过程】解：
∵一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，
∴另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为32×
2＝18．
故答案为18．
13.（2019·
江苏镇江，3，2）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．
【答案】5．
【解析】本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．
14.（2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
90
95
88
92
85
这组数据的众数是 ．
【答案】90
众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
15.（2019江苏镇江，3，2分）一组数据4，3，
，1，5的众数是5，则
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