人教版初二数学下册《162二次根式的乘除》教学设计.docx
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人教版初二数学下册《162二次根式的乘除》教学设计
《16.2二次根式的乘除》教学设计
【教材】人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除【课时安排】第1课时
【教学对象】八年级学生【授课教师】韶关市一中实验学校李仙群
【教材分析】二次根式的乘除是新人教版八年级下册第16章《二次根式》的内容。
《二次根式》是初中数学，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》“数与代数”中的重要内容之一，它是在学习了平方根、算术平方根，二次根式、代数式等概念之后进行的，是对七年级下册第6章《实数》等内容的延伸和补充。
【学情分析】七年级学生已经学习了算术平方根、平方根、二次根式等的概念及其有关性质，会进行简单的能开的尽方的实数运算，本节内容是在学习了以上内容的基础上进一步研究二次根式的运算及其简便运算。
学习过程中，学生直接运用法则计算比较容易，但逆用法则时，学生可能会忽略被开方数是非负数这个限制条件，因此教师要观察学生的解题过程，捕捉学生的错误，及时提醒学生注意法则的使用条件和范围。
【教学目标】
✧知识技能
理解（a≥0，b≥0），，并利用其进行计算和化简。
✧过程与方法
通过计算发现二次根式的乘法法则，利用逆向思维写出积的算术平方根的运算等式。
✧情感态度价值观
培养独立思考的习惯，积极提出问题并参与讨论问题的勇气，敢于发表自己见解，分享自己学习的收获的良好品质。
【教学重点】（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及其运用。
【教学难点、关键】通过计算，发现规律，得出（a≥0，b≥0）；关键是注意法则的使用条件和范围。
【教学方法】小组探究法、讨论分享法、从特殊到一般的方法等。
【教学手段】板书。
【教学过程设计】
一、教学流程设计
牛刀小试
画龙点睛
二、教学过程设计
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
（一）创设情境，提出问题
预计时间
6
分钟
请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=______．
（3）×=_____，=____．
根据上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，
×_____，
×________
通过以上计算，你发现了什么规律？
2．用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。
（1）×______，
（2）×______，
（3）×______，
（4）×______，
（5）×______．
教师巡视学生的练习完成情况，指导个别学困生完成练习，最后点评学生的练习完成情况，表扬或鼓励学生。
学生完成练习，通过计算探索练习中的规律，然后验证规律。
创设情境，鼓励学生细心观察、大胆猜想、归纳、总结；然后利用计算器，进一步验证二次根式的一般规律。
（二）
归纳新知，
解决问题预计时间
3
分钟
归纳总结，得出二次根式乘法的运算法则，即
一般地，对二次根式的乘法规定
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来:
=·（a≥0，b≥0）
教师组织学生总结归纳、验证
（一）中的计算规律。
6个学生一组分成若干组，以组为单位讨论、举例验证
（一）计算体现的规律。
培养学生的团队学习能力、合作精神、知识概括能力、语言表达能力；进一步体会从特殊到一般的方法。
（三）阅读教材，自我学习
预计时间
3
分钟
阅读教材第7页例1，第8页例2、例3回答下列问题：
（1）例1根据什么法则进行运算？
第2小题是怎样的两个数相乘？
结果是什么数？
（2）例2是如何利用积的算术平方根的性质进行化简的？
计算的最后结果要怎样处理？
（3）通过例3的学习，你能学到哪些有关二次根式的乘法的运算技巧和方法？
你会运用吗？
教师巡视学生阅读教材的情况，辅导学生解决阅读教材中所遇到的疑难问题。
学生阅读教材内容，并把不懂的或有疑问的地方标出来，然后小组讨论共同解决或请教老师解决。
重视教材的地位和作用，让学生充分利用教材，培养学生阅读教材的能力以及自学能力。
（四）类比模仿，
巩固新知
预计时间
10
分钟
练习1．计算
（1）×
（2）×
（3）×（4）×
分析：
直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
练习2化简
（1）
（2）
（3）（4）
分析：
利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可。
指导学生模仿课本例题完成练习；教师点评学生的解题过程，并从解题技巧等方面表扬或鼓励学生。
各请4位同学分别板书练习1、练习2，其他学生用练习本完成；学生之间互相批改、点评。
通过训练加深学生对二次根式的乘法运算和化简的理解；训练学生的解题模仿能力、知识迁移能力。
（五）师生互动，
反思总结
预计时间
3
分钟
师生互动，谈本节课的收获：
·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其的运用．
鼓励学生表达自己本节课的收获。
学生之间互相交流本节课的心得体会并用自己的语言归纳本节课所学的知识。
培养学生的语言表达能力，增强主动学习的意识，提高学会学习、团队学习的能力，培养团结互助、共同分享的精神。
（六）当堂检测，
应用提高
预计时间
15
分钟
1、等式成立的条件是（）
Ａ．≥2 Ｂ．-2≤≤2
C．≥-2D．≥2或≤-2
2、下列各等式成立的是（）
A.B.
C.D.
3、化简：
=；=
（＞0，＞0）=
4、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××
=4×=4=8
5、计算：
（1）
（2）
6、（选做题）一底面为的长方体玻璃容器装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，铁桶的底面边长是多少厘米？
点评学生练习的完成情况，发现并表扬学生的闪亮点，纠正学生的不足之处并进行适时教育。
完成练习，并提出练习中的疑问，同桌之间或小组之间讨论解决或请教老师解决。
通过学生对练习的训练，及时掌握学生接受信息的情况，避免出现一些常见的错误；在练习中巩固所学知识，增强学生学好数学的信心。
【板书设计】
二次根式乘法法则积的算术平方根的性质
板书练习
教学反思：
1.本课时通过学生自主学习、观察探索，从而发现本节课的知识规律，进而通过师生、生生之间进行讨论交流，分享自己在学习过程中的收获，以及整个教学过程的一系列思维活动，既让学生主动获取了知识，又充分体现了以遵循教师是主导，学生是主体，训练为主线的教学原则。
2.在整个教学过程中，学生参与知识的发生、发展过程，培养了学生对知识的综合应用能力、自我学习能力，并在其中渗透模仿、类比、对比等数学思想，让学生体会理解数学的思想方法、思维方式。
3.在整个教学过程中，鼓励学生积极提出问题并通过合作、交流等方式解决问题，培养学生的语言表达能力、合作意识和交流能力，帮助学生树立正确的人生观和价值观。
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