青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元综合能力达标训练题附答案详解.docx

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青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元综合能力达标训练题附答案详解

青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似单元综合能力达标训练题（附答案详解）

1．如图，在中，，点在边上，过点作交于点，连结，，若，则线段的长为（）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（　　）

A．5对B．6对C．7对D．8对

3．矩形中，，，点为的中点，将矩形右下角沿折叠，使点落在矩形内部点位置，如图所示，则的长度为（）

A．B．C．D．

4．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），且AB＝6m，则BC的长为（　　）

A．（9﹣3）cmB．（9+3）cmC．（3﹣3）mD．（6﹣6）cm

5．如图，在中，，垂足为平分，交于点，交于点．若，则的长为（）

A．B．C．D．

6．下列说法：

①位似图形一定是相似图形②相似图形一定是位似图形

③位似图形对应顶点的连线相交于一点④位似图形的对应边互相平行．

其中正确的有（）

A．个B．个C．个D．个

7．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（　　）

A．2B．C．或2D．或2

8．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在

A．点上B．点上C．点上D．点上

9．在平面直角坐标系中，如图有现另有一点满足以为项点的三角形与全等，则点坐标不可能为（）

A．B．

C．D．

10．两个相似多边形的周长的比是2∶1，那么它们的面积的比是（）

A．4∶1B．2∶1C．∶1D．1∶2

11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：

①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）个.

A．1B．2C．3D．4

12．如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点B．点C．点D．点

13．如图，在中，于点D，有下列条件：

①；②；③；④；⑤，其中一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

14．如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有（）

①；②；③；④；⑤．

A．个B．个C．个D．个

15．如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．

16．半圆O的直径AB=9，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=7，则DE=

17．．若2m=3n，那么m︰n=.

18．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）

19．如图，，分别交的边于，于，且，则与的关系是________．

20．已知两个相似三角形与的相似比为3．则与的面积之比为________．

21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则______.

22．如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=6.点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN=______

23．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心在轴的左侧将缩小得到，若与的相似比为2:

1，则点的对应点的坐标为_____．

24．如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：

2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为_____．

25．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．

26．在中，、分别在、上，且，如果，且，则________．

27．如图，在中，，是的平分线，，则_____.

28．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，则两地的实际距离为______km．

29．已知：

如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：

2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为_____．

30．如图，在中，是的延长线上点，分别交和于点．若．

（1）求证：

；

（2）求的长．

31．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，已知动点运动了x秒.

（1）P点的坐标为_____；（用含x的代数式表示）.

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.

（3）请你探索：

当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？

写出你的研究成果.

32．如图，在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．

33．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.

（1）求证：

;

（2）当，时，求的长.

34．如图，正方形ABGD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．

求证：

EF=CF；

（2）当时，求EF的长．

35．如图，▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边AD上一点，且BE＝BC，BE交AC于点F，过点C作BE的垂线，垂足为点O，与AD交于点G.

（1）若AB＝，求AE的长；

（2）求证；BF＝CO+EO.

36．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

求证：

FD2＝FB•FC．

37．在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G．

（1）求证：

△ABG≌△CBF；

（2）若E为BC中点，求证：

CF+EF=EG.

38．如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．

（1）求证：

DE⊥EF；

（2）求证：

BC2＝2DF•BF．

39．在△ABC中，点D、E分别边AB、AC上的点，若AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3，求DE：

BC的值．

40．点D、E分别是△ABC两边AB、BC所在直线上的点，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD．

（1）如图1，当点D、E分别在AB、CB的延长线上时，求证：

BE＝BD

（2）如图2，当点D、E分别在AB、BC边上时，BE与BD存在怎样的数量关系？

请写出你的结论，并证明

41．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时

（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？

∠AMB与α的大小关系是否成立？

不必证明，直接写出结论．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

作AH⊥BC于H，根据直角三角形的性质求出AH，根据勾股定理求出BH，得到BC的长，设BD=AD=x，在Rt△ADH中列方程求出x的值，然后根据平行线分线段成比例列式求解即可．

【详解】

解：

作AH⊥BC于H，

则BH=CH，

在Rt△ABH中，∠B=30°，

∴AH=AB=1，

由勾股定理得，BH=，

∴BC=2，

∵，，

∴∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴AD=BD，

设BD=AD=x，则DH=，

在Rt△ADH中，

∵，

∴x=，

∴CD=2-=，

∵，

∴，

∴，

∴CE=．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、以及平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答．

【详解】

解：

图中共有7对相似三角形，

理由如下：

∵EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，

∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC．

∵AB＝AC且AD⊥BC，

∴△AEG≌△AFG，△ABD≌△ACD，

则△AEG∽△ACD，△AFG∽△ABD，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的平行线判定法：

平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．

3．A

【解析】

【分析】

作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．

【详解】

解：

如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

，

∴AF=2AM=，

故选A．

【点睛】

本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

4．A

【解析】

【分析】

根据黄金比值是求出AC的长，即可得出BC的长．

【详解】

解：

∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，

∴AC＝AB＝×6＝3﹣3，

∴BC＝AB﹣AC＝9﹣3（m），

故选：

A．

【点睛】

本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．

5．A

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理得出，，根据角平分线和对顶角相等得出，即可得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【详解】

过点F作于点G，

，

，

平分

平分，

，

∴，即CE的长为3．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出．

6．B

【解析】

【分析】

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个