角平分线性质定理和判定经典Word格式文档下载.docx

角平分线性质定理和判定经典Word格式文档下载.docx

《角平分线性质定理和判定经典Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线性质定理和判定经典Word格式文档下载.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

角平分线上的点到角的两边的距离相等：

点到边的距离；

3、角平分线的判定定理：

到角的两边的距离相等的点在角平分线上

第二部分：

例题剖析

例2.如图，∠B=∠C=90°

，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：

AM平分∠DAB．

例3.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，

△ABC的面积是多少

第三部分：

典型例题

例1、已知：

如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：

OB=OC．

变式练习】如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：

∠PCB+∠BAP=180o

例2、已知：

如图，∠B=∠C=90°

，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系请说明理由．

3）CD、AB、AD间直接写出结果

变式练习】如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：

点P在∠C的平分线上．

例3.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，

求△ABC的面积．

【变式练习】如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：

AD平分∠BAC．

第四部分：

思维误区

一、忽视“垂直”条件

例1.已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C，BF=CF。

求证：

AF为∠BAC的平分线。

第五部分：

方法规律

（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。

（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。

常用方法有：

使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。

（3）注意：

许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论．所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路．

第七部分：

巩固练习

A组

、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）

）

B、三条高的交点

1．三角形中到三边距离相等的点是（

A、三条边的垂直平分线的交点

2．如图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝

12cm，则△DBE的周长为（）

面给出四个结论，其中正确的结论有

①AD平分∠EDF；

②AE=AF；

③AD上的点到B、C两点的距离相等

④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等

二、解答题

6．已知：

AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，证：

∠B＝∠C.

7．如图，已知在△ABC中，C90，点D是斜边AB的中点，AB2BC，DEAB交AC于

E．求证：

BE平分ABC．

8、如图，∠B=∠C=90°

，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：

AM平分∠DAB.

9.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：

点C在∠AOB的平分线上．

第八部分：

中考体验

OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，）

C．3D．4

DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED）

5．（2011?

桂林）求证：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：

证明：