中考数学专题一次函数与反比例函数.docx
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中考数学专题一次函数与反比例函数
一次函数
1.当m=时,函数是一次函数;
2.若正比例函数的图像过点A(-2,3),则这个正比例函数关系为
3.一次函数y=—2x+3的图象与两坐标轴的交点是()
A.(0,3)(,0)B.(1,3)(,1)
C.(3,0)(0,)D.(3,1)(1,)
4.直线与坐标轴围成的三角形面积是。
5.一次函数的图象过点(-l,0),且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数解析式:
6.函数的图象如图3所示,那么函数的图象大致是
图3A B C D
7.若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小,则m的值等于
8.如果一次函数的图像不经过第三象限,也不经过原点,则()
(A)(B)
(C)(D)
9.已知直线,下列说法错误的是()
(A)比例系数是(B)图像不在一、三象限
(C)图像过点(D)y随着x的增大而增大
10.直线与平行,则
11.要从直线得到的图像,则直线必须()
(A)向上平移5个单位(B)向上平移个单位
(C)向上平移3个单位(D)向下平移个单位
12.若一次函数和的图像是两条平行直线,那么()
(A)(B)
(C)(D)
13.既在直线y=-3x-2上,又在直线y=2x+8上的点是()
A、(-2,4)B、(-2,-4)C、(2,4)D、(2,-4)
14.直线y=-x-2与y=x+3的交点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15.当b时,一次函数与反比例函数有交点;
16.直线与直线交于y轴上一点,则。
17.若y是x的一次函数,图像过点,且与直线交于x轴上一点,此函数的解析式为。
18.一次函数的图像经过A,B,求出函数解析式,并判断点C、点D是否在直线AB上。
19.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点(1,5)。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
20.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:
在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价9折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?
说明你的理由.
21.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:
①用水量小于等于3000吨;
②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨,水费是元;若用水2800吨,水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?
反比例函数
1.下列各点中,在函数图象上的点是()
A.(2,4)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(,)
2.如图1是反比例函数图象的一支,则k的取位范围是
A.k>1B.k<1C.k>0D.k<0
3.已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m,-2),则m的值是____.
4.若反比例函数的图象过点,则.
5.如果双曲线经过点,那么的值是()
A.6B.C.D.1
6.反比例函数的图象如图2所示,点是该函数图象上一点,垂直于轴,垂足是点,如果,则的值为( )
A.B.C.D.
7.已知函数y=在第一象限的图象如图3所示,点P为图象上的任意一点,过P作PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B,则△APB的面积为_______________.
8.如图4,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为
A、2B、C、D、
9.如图5,已知点P是反比例函数的图像上任一点,过P点分别作x轴,y轴的平行线,若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2,则k的值为
A.2B.-2C.±2D.4
10.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是
A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定
一次函数和反比例函数
1.如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
2.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与的图象关于轴对称,又与直线交于点,试确定的值.
3.已知⊙O1经过,,,四点,一次函数的图象是直线,直线与轴交于点.
(1)在右边的平面直角坐标系中画出⊙O1,直线与⊙O1的交点坐标为;
(2)若⊙O1上存在整点(横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得为等腰三角形,所有满足条件的点坐标为;
4.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积.
5.如图所示,一次函数y=x,y=x+1的图象都经过点P.
(1)求图象经过点P的反比例函数的表达式;
(2)试判断点(-3,-1)是否在所求得的反比例函数的图象上?
6.已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求的值;
(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象回答:
当取何值时,反比例函数的值大于一次
函数的值.
8.如图中,,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.
(1)求点的坐标.
(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.
9.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,点分别在轴的负半轴和正半轴上,的长分别是方程的两根.
(1)求两点的坐标.
(2)在坐标平面内是否存在点和点(点在直线上),使以为顶点的四边形是正方形?
若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平面内有,为线段上一点,且满足,求直线的解析式.
10.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,,.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
11.如图所示,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=的图像在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1,
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式。
中考专题
(1)—一次函数和反比例函数
12.如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
13.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与的图象关于轴对称,又与直线交于点,试确定的值.
14.已知⊙O1经过,,,四点,一次函数的图象是直线,直线与轴交于点.
(1)在右边的平面直角坐标系中画出⊙O1,直线与⊙O1的交点坐标为;
(2)若⊙O1上存在整点(横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得为等腰三角形,所有满足条件的点坐标为;
15.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积.
16.如图所示,一次函数y=x,y=x+1的图象都经过点P.
(1)求图象经过点P的反比例函数的表达式;
(2)试判断点(-3,-1)是否在所求得的反比例函数的图象上?
17.已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求的值;
(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
18.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象回答:
当取何值时,反比例函数的值大于一次
函数的值.
19.如图中,,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.
(1)求点的坐标.
(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,点分别在轴的负半轴和正半轴上,的长分别是方程的两根.
(1)求两点的坐标.
(2)在坐标平面内是否存在点和点(点在直线上),使以为顶点的四边形是正方形?
若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平面内有,为线段上一点,且满足,求直线的解析式.
21.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,,.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图所示,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=的图像在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1,
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式。