《自动控制原理》课程设计报告Word下载.docx
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1、阅读有关资料。
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4、设计校正系统,满足工作要求。
设计条件:
1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
设计要求:
1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
设计题目:
,试用频率法设计串联滞后——超前校正装置,使系统的相角裕量
,静态速度误差系数
截止频率不低于
设计步骤:
1、静态速度误差系数
,即当S—>
0时,
=10,解得K0=20s-1。
即被控对象的开环传递函数:
G(S)=
。
2、滞后校正器的传递函数为:
GC1(S)=
根据题目要求,取校正后系统的截止频率WC=1.5rad/s,先试取b=0.105,编写求滞后校正器的传递函数的MATLAB的程序如下:
wc=1.5;
k0=20;
n1=1;
d1=conv(conv([10],[11]),[12]);
b=0.105;
T=1/(0.1*wc);
B=b*T;
Gc1=tf([B1],[T1])
将程序输入MATLABCommandWindow后,并按回车,CommandWindow出现如下代数式:
由式可知:
b=0.105,T=63.33。
3、求超前校正器的传递函数,而已知串联有滞后校正器的传递函数为:
G(S)Gc1(S)=
根据校正后系统的传递函数,编写求超前校正器的传递函数的MATLAB程序,其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc(),leadc.m保存在matlab6.5\work\文件夹下,leadc.m编制如下:
function[Gc]=leadc(key,sope,vars)
%MATLABFUNCTIONPROGRAMleadc.m
%
ifkey==1
gama=vars
(1);
gama1=gama+5;
[mag,phase,w]=bode(sope);
[mu,pu]=bode(sope,w);
gam=gama1*pi/180;
alpha=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));
adb=20*log10(mu);
am=10*log10(alpha);
wc=spline(adb,w,am);
T=1/(wc*sqrt(alpha));
alphat=alpha*T;
Gc=tf([T1],[alphat1]);
elseifkey==2
wc=vars
(1);
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g=na/da;
g1=abs(g);
h=20*log10(g1);
a=10^(h/10);
wm=wc;
T=1/(wm*(a)^(1/2));
alphat=a*T;
elseifkey==3
wc=vars
(2);
ngv=polyval(num,j*wc);
dgv=polyval(den,j*wc);
g=ngv/dgv;
thetag=angle(g);
thetag_d=thetag*180/pi;
mg=abs(g);
gama_rad=gama1*pi/180;
z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag))/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag));
p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag));
nc=[z,1];
dc=[p,1];
Gc=tf(nc,dc);
End
在CommandWindow中编写下列程序:
n1=conv([020],[6.6671]);
d1=conv([10],[11]);
d2=conv([12],[63.331]);
d3=conv(d1,d2);
sope=tf(n1,d3);
wc=1.5;
[Gc]=leadc(2,sope,[wc])
写完后,按回车,出现如下代码:
,即超前传递函数为Gc2(S)=
=
可得a=10.21,T=0.2087。
故校正后的开环系统总传递函数为:
G(S)Gc1(S)Gc2(S)=
验证校正后的闭环系统的性能指标,画出bode图:
由图可知:
剪切频率为Wc=1.54rad/s,相角裕量为γ=45°
,符合设计要求。
4、用MATLAB求校正前后系统的特征根:
20
先写出校正前系统单位负反馈传递函数:
Ф(S)=───────
S3+3*S2+2S+20
故在CommmandWindow中写入:
p=[13220];
roots(p)回车后得到:
ans=
-3.8371
0.4186+2.2443i
0.4186-2.2443i
由于校正前系统单位负反馈得特征方程有右半平面的根,故校正前的闭环系统不稳定。
写出校正后系统单位负反馈传递函数:
11.5290S2+7.1480S+0.8128
Ф(S)=────────────────────────
S5+7.8058*S4+16.4931*S3+21.3676*S2+7.2994*S+0.8128
故在CommmandWindow中写入p=[1.00007.805816.493121.36767.29940.8128];
roots(p)
回车后得到:
p=
1.00007.805816.493121.36767.29940.8128
-5.4570
-0.9582+1.3694i
-0.9582-1.3694i
-0.2163+0.0810i
-0.2163-0.0810i
由于校正后系统单位负反馈得特征方程没有右半平面的根,故校正后的闭环系统稳定。
5、用MATLAB作出系统校正前和校正后的单位脉冲响应曲线,单位阶跃响应曲线,单位斜坡响应曲线,并求出系统校正前和校正后的动态性能指标δ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值:
1校正前的单位阶跃响应:
编写的程序如下:
n1=20;
d1=conv(conv([10],[11]),[12]);
s1=tf(n1,d1);
sope=s1;
sys=feedback(sope,1);
step(sys)
[y,t]=step(sys);
得到的单位阶跃响应曲线图:
2校正后的单位阶跃响应:
s2=tf([6.6671],[63.331]);
s3=tf([2.131],[0.20871]);
sope=s1*s2*s3;
3校正前的单位冲击响应:
impulse(sys)
[y,t]=impulse(sys);
得到的单位冲击响应曲线图:
4校正后的单位冲击响应:
5校正前的单位斜坡响应:
在Simulink窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下:
在CommandWindow中输入plot(tout,dimout),回车后得到的波形图为:
6校正后的单位斜坡响应:
在CommandWindow中输入plot(tout,bimout),回车后得到的波形图为:
由于校正前的系统为不稳定系统,故不讨论其动态性能指标;
而校正后的系统是稳定的系统,其超调量σ%和峰值时间可由下列图得到:
超调量σ%为22%.
上升时间tr为:
0.806s
由下图可得到校正后系统的调节时间ts(5%):
调节时间ts(5%)=6.03s
由下图可得到校正后系统的调节时间ts(2%):
调节时间ts(2%)=14.4s
右下图可以得到校正后系统的稳态误差值:
稳态误差ess=1-1=0。
单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的关系是:
单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线,
单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。
6、绘制系统校正前与校正后的根轨迹,并求其分离点、汇合点及虚轴交点的坐标和相应的增益K*值,得出系统稳定时增益K*的变化范围:
求校正前的根轨迹的程序如下:
num=[1];
den=[1320];
rlocus(num,den,'
k'
)
校正前的根轨迹的分离点和汇合点由下图得:
分离点d=-0.423
增益K*=0.385
校正前的根轨迹虚轴的交点由下图得:
与虚轴的交点w=+1.41、-1.41,增益K*=6.00
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<
6,而题目中的K*=10,校正前的闭环系统不稳定。
求校正后的根轨迹的程序如下:
n=conv([6.6671],[2.131]);
d2=conv([63.331],[0.20871]);
d=conv(d1,d2);
sys=tf(n,d);
rlocus(sys)
校正后的根轨迹的分离点和汇合点右下图得:
分离点d=-1.41
增益K*=1.26
校正后的根轨迹虚轴的交点由下图得:
与虚轴的交点w=+3.47、-3.47,增益K*=79
校正后闭环系统稳定时增益K*的变化范围是K*<
79,而题目中的K*=10,故校正后的闭环系统稳定。
7、绘制系统前校正与校正后的Nyquist图:
求校正前的Nyquist图的函数如下:
k=20;
z=0;
p=[0-1-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
figure
(1)
nyquist(num,den,'
得到的校正前的Nyquist图为:
由上图可知,由于校正前的开环传递函数右半平面的极点数P=0,而R=1,闭环分布在右半S平面的极点数Z=R-P=1,故校正前的闭环系统不稳定,有一个有半平面的根。
求校正后的Nyquist图的函数如下:
k=21.44;
z=[-0.150;
-0.47];
p=[0;
-0.0158;
-1;
-2;
-4.79];
figure
(2)
得到的校正后的Nyquist图为:
由上图可知,在w=0处开始补画两个半径无穷大的90°
的圆,由于校正后的开环传递函数右半平面的极点P=0,而R=0,闭环分布在右半S平面的极点数Z=0,故校正后的闭环系统稳定。
8、绘制系统前校正与校正后的Bode图:
求校正前的Bode图的函数如下:
sope=tf(k0*n1,d1);
figure
(1);
margin(sope)
得到的校正前的Bode图为:
校正前的系统的幅值裕量Kg=-10.3dB,相位穿越频率Wg=1.43rad/s,相角裕量γ=-28°
,幅值穿越频率Wc=1.43rad/s。
由于相角裕量γ=-28°
<
0,故系统不稳定。
求校正后的Bode图的函数如下:
sope=tf(k0*n,d);
得到的校正后的Bode图为:
校正后的系统的幅值裕量Kg=11.9dB,相位穿越频率Wg=3.46rad/s,相角裕量γ=45°
,幅值穿越频率Wc=1.54rad/s。
由于相角裕量γ=45°
>
0,故系统稳定性能很好。
并且校正后的系统的相角裕量γ、静态速度误差系数Kv、剪切频率Wc均符合题目设计的要求。
故系统校正到此全部完成。
小组成员信息:
班级:
08级自动化
(1)
丁丽华0804110601
王凯0804110603
王建英0804110604
尹燕彬0804110602
《自动控制原理》程鹏主编
《基于MATLAB7.x的系统分析与设计——控制系统》(第二版)楼顺天主编