学年北京三帆中学初二上期中考试试题含答案.docx
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学年北京三帆中学初二上期中考试试题含答案
2017北京三帆中学初二（上）期中
数学
班级＿＿＿＿ 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿成绩＿＿
注意：
（1）时间100分钟，满分110分；
（2）请将答案填写在答题纸上。
14.选择题（本题共30分，每小题3分）
1.在下列各图中，不是轴对称图形的是（）
2.今年是中国工农红军长征胜利80周年，我校为了了解学生对“红军长征历史”的知晓情况，从全校1600名学生中随机抽取了100名学生进行调查。
在这次调查中，样本是（）
A1600名学生B100名学生
C所抽取的100名学生对“红军长征历史”的知晓情况D每一名学生对“红军长征历史”的知晓情况
3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
AB
CD
4.给出下列四组条件
①AB=DE,BC=EF,AC=DF②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）
A1组B2组C3组D4组
5.
图1
小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形
直尺就可以作出一个角的平分线．如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住
射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线OP就是∠BOA的角平分线．”
他这样做的依据是（ ）
A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确
6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A．72°B．60°C．50°D．58°
7.当时，其值为零的分式是（）
A．B．C．D．
8.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且
AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD为（）
A.25°B.35°C.40°D.50°
9.在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，
∠A=30°，∠BCE=50°，则∠B=（）
A.60°B.70°C.80°D.50°
10.右图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的
阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击
出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题共30分,每题3分）
11.如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还
需要添加一个条件，你添加的条件是
12.因式分解：
=
13.如图，AB//CD，OA，OC分别平分∠BAC和∠ACD，OH⊥AC于点
H，且OH=4，则AB，CD之间的距离为
14.当x 时，分式有意义，当x 时，分式的值为零
15.计算：
=
16.如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED.若∠ABC=56°，∠E=°
17.分式约分的结果是
18.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A
沿DE折叠，使点A与点B重合，则AE的长为_____.
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平
分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD.若AD＝10cm，则BC
的长为cm
20.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为
三、把下列各式因式分解：
（本题共8分，每小题4分）
21.
（1）
（2）
四、解答题（本题共15分，每小题5分）
22.先化简，再求值：
，其中，.
23.如图，AD//BC，∠BAD=90°.请按要求画图：
以B为圆心，BC长为
半径画弧，与射线AD交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.
线段BF与图中的哪一条线段相等？
证明你的结论
24.入学教育期间，我校会对全体初一新生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩
进行分析，将成绩分为三个等级：
不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）
请你根据图中所给的信息解答下列问题
（1）请将以上两幅统计图补充完整
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标
（3）若全体初一新生有600人，请你估计此次测试中，全体初一新生达标的学生有多少人？
五、解答题（本题共17分，第26题5分，第25、27题每题6分）
25.
（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！
）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）
下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程
第一步：
画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ
第二步：
移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在的BA边上
第三步：
标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP
请完成第三步操作，图中的三等分线是射线、
（2）在
（1）的条件下补全三等分的主要证明过程：
∵PQ=QR，BQ⊥PR∴BP=BR（）
∴∠RBQ=∠PBQ∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ
∴∠PBQ=∠PBT（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠=∠=∠
（3）在
（1）的条件下探究：
是否成立？
如果成立，请说明理由；如果不成
立，请在下图中的外部画出（无需写画法，
保留画图痕迹即可）
26．如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的
平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G
求证：
BF=AC+AF
27
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD
（1）如图1，当时，∠CBD的大小为_________
（2）当时，在图2的位置画出对应的图形
（3）若∠CBD=30o，请直接写出的所有值
图2
附加卷
（本卷共10分，第1题每题4分，第2题6分）
1.如图①，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC
（1）点C的坐标为
（2）如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP-DE的值为
（3）如图③，已知点F坐标为（-4，-4），当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH，并始终保持∠GFH=90°，FG与y轴交于点G（0，m），FH与x轴交于点H（n，0），则m与n的关系为
2.阅读理解如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的“好角”
小明展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形：
情形一：
如图②，沿等腰△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合
情形二：
如图③，沿△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，问∠BAC△ABC的好角（填写“是”或“不是”）
（2）小明经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（假设∠B>∠C）之间的等量关系为
根据以上内容猜想：
若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（假设∠B>∠C）之间的等量关系为
（3）小明找到一个三角形，三个内角分别为15°、60°、105°，发现是此三角形的好角
（4）如果一个三角形的最小角是10°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为
数学试题答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
B
D
B
C
B
D
二、填空题（本题共30分,每题3分）
11._AD=AB或者∠ACD=∠ACB或者∠B=∠D（写一个即可）
12.__4xy（3y-2x）____
13.___8______14.______x ≠__x =-1____________
15._684__________16.____28________________
17._____________18.______4_____________
19.________5______20.________80°，50°，130°_______
三、把下列各式因式分解：
（本题共8分，每小题4分）
21.
（1）
（2）
原式=（x+3）²
四、解答题（本题共15分，每小题5分）
23.解：
BF=________
证明:
解：
画图如下：
…………1分
结论：
BF=AE…………2分
证明：
∵AD//BC
∴∠CBF=∠AEB
∵CF⊥BE
∴∠BCF=90°
在△ABE和△FBC中
∠BAE=∠BCF=90°
∠AEB=∠CBF
∴△ABE≌△FBC（AAS）
∴BF=AE…………5分
24.
（1）请将以上两幅统计图补充完整；30％……1分，60……2分
（2）该校被抽取的学生中有96人达标；……3分
（3）解：
600×80%=480人……5分
班级＿＿＿＿ 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿成绩＿＿
五、解答题（本题共17分，第26题5分，第25、27题每题6分）
25.
（1）请完成第三步操作，图中的三等分线是射线、.
（2）在
（1）的条件下补全三等分的主要证明过程：
∵PQ=QR，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（）
∴∠RBQ=∠PBQ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠PBQ=∠PBT．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠=∠=∠．
（3）在
（1）的条件下探究：
（1）作射线BQ和射线BP……….1分
是射线BQ、BP．………2分
（2）∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等……….3分
∠RBQ=∠PBQ=∠PBT……………4分
（3）等式不成立………….5分
画图:
可作对称点,或作一个角等于已知角……………6分
26．证明：
证明：
延长FE到H，使EH=EF,连接CH.……………..1分，
证明△BEF≌△CEH.……………2分
证明AF=AG……………..3分
证明CH=CG……………….4分
得到BF=AC+AF………………..5分
27.
（1）如图1，当时，∠CBD的大小为_________；
（2）当时，在图2的位置画出对应的图形；
图1
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