高二物理人教版选修35习题第十六章 动量守恒定律 习题课动量和能量的综合应用附答案.docx

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高二物理人教版选修35习题第十六章动量守恒定律习题课动量和能量的综合应用附答案

习题课：

动量和能量的综合应用

[学习目标]1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能关系问题．

一、滑块—木板模型

1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．

3．滑块若未滑离木板时最后二者有共同速度，机械能损失最多．

例1　如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

图1

（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

（2）它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？

（3）在全过程中有多少机械能转化为内能？

解析　

（1）木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，

Mv0＝（M＋m）v′，则v′＝.

（2）由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝Mv－（M＋m）v′2.

解得x相＝.

（3）方法一：

由能量守恒定律可得，

Q＝Mv－（M＋m）v′2

＝

方法二：

根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，

即ΔE＝Q＝μmg·x相＝.

答案　

（1）　

（2）　（3）

例2　如图2所示，光滑水平桌面上有长L＝2m的挡板C，质量mC＝5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1kg，mB＝3kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：

图2

（1）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；

（2）A、C碰撞过程中损失的机械能．

解析　

（1）A、B、C系统动量守恒，有

0＝（mA＋mB＋mC）vC，

解得vC＝0.

（2）炸药爆炸时A、B系统动量守恒，有

mAvA＝mBvB

解得：

vB＝2m/s

所以A先与C碰撞，

A、C碰撞前后系统动量守恒，有

mAvA＝（mA＋mC）v

解得v＝1m/s

A、C碰撞过程中损失的机械能ΔE＝mAv－（mA＋mC）v2＝15J.

答案　

（1）0　

（2）15J

二、子弹打木块模型

1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．

2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．

3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．

例3　如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：

图3

（1）子弹射入后，木块在地面上前进的距离；

（2）射入的过程中，系统损失的机械能；

（3）子弹在木块中打入的深度．

解析　因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．

（1）设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：

mv＝（M＋m）v′①

二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：

－μ（M＋m）gx＝0－（M＋m）v′2②

由①②两式解得：

x＝

（2）射入过程中损失的机械能

ΔE＝mv2－（M＋m）v′2③

解得：

ΔE＝.

（3）设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为x相对，

则ΔE＝μmgx相对

得：

x相对＝＝.

答案　

（1）　

（2）

（3）

三、弹簧类模型

1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．

2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：

弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．

3．注意：

弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．

例4　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：

图4

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

解析　

（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得，（mA＋mB）v＝（mA＋mB＋mC）vABC，

解得vABC＝m/s＝3m/s.

（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，

则mBv＝（mB＋mC）vBC得：

vBC＝m/s＝2m/s，

设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，

根据能量守恒Ep＝（mB＋mC）v＋mAv2－（mA＋mB＋mC）v

＝×（2＋4）×22J＋×2×62J－×（2＋2＋4）×32J＝12J.

答案　

（1）3m/s　

（2）12J

总结提升

1．含有弹簧类的碰撞问题，要特别注意物块碰撞中机械能可能转化为内能，所以全过程看系统机械能往往不守恒．

2．处理动量和能量结合问题时应注意的问题

（1）守恒条件：

动量守恒条件是系统所受合外力为零，而机械能守恒条件是合外力做的功为零．

（2）分析重点：

判断动量是否守恒研究系统的受力情况，而判断机械能是否守恒及能量的转化情况研究系统的做功情况．

（3）表达式：

动量为矢量式，能量为标量式．

（4）注意：

某一过程中系统动量守恒，但机械能不一定守恒，反之，机械能守恒的过程动量不一定守恒．

1．（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图5所示，上述两种情况相比较（　　）

图5

A．子弹对滑块做功一样多

B．子弹对滑块做的功不一样多

C．系统产生的热量一样多

D．系统产生的热量不一定多

答案　AC

解析　两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝（M＋m）v共，得v共＝v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确．

2．（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图6所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为（　　）

图6

A.mv2B.·v2

C.NμmgLD．NμmgL

答案　BD

解析　根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－（M＋m）v′2＝·v2，所以B正确；根据能量守恒，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝NFfL＝NμmgL，可见D正确．

3．如图7所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向运动．它们之间有摩擦，薄板足够长，求：

图7

（1）最后二者的速度多大？

方向如何？

（2）求全过程机械能转化的内能为多少．

答案　

（1）2m/s，方向水平向右　

（2）24J

解析　

（1）由于水平面光滑，则物块与长薄板组成的系统动量守恒．由于板足够长，故最后二者将达到共同速度．根据动量守恒定律

Mv0－mv0＝（M＋m）v

得：

v＝2m/s

方向与薄板方向相同（水平向右）

（2）根据能量守恒定律

ΔE＝Mv＋mv－（M＋m）v2

代入数据得：

ΔE＝24J.

4．两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图8所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求：

图8

（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小．

（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

答案　

（1）　　

（2）mv

解析　

（1）在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB＝；

由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，选向左为正方向，系统动量守恒：

－＝（＋m）vA

解得vA＝

（2）由于木块A、木块B运动方向相同且vA

设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，

由动量守恒定律得

mvA＋mvB＝（m＋m）v

由机械能守恒定律得×mv＋mv＝（m＋m）v2＋Epm

联立解得v＝v0，Epm＝mv.

一、选择题（1～3为单选题，4为多选题）

1．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图1所示，已知v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，则弹簧被压缩至最短时m1的速度（　　）

图1

A.B.

C.D.

答案　C

解析　两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．

设两滑块速度相等时速度为v，则有

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v

解得弹簧被压缩至最短时的速度v＝.所以选项C正确．

2．如图2所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（　　）

图2

A.B.C.D.

答案　A

解析　子弹射入木块A的过程中，动量守恒，有mv0＝100mv1，子弹、A、B三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，100mv1＝200mv2，弹性势能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝.

3．如图3所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

图3

A．v0－v2B．v0＋v2

C．v0－v2D．v0＋（v0－v2）

答案　D

解析　根据动量守恒定律列方程求解．

对火箭和卫星由动量守恒定律得

（m1＋m2）v0＝m2v2＋m1v1

解得v1＝＝v0＋（v0－v2）．故选D.

4．如图4所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（　　）

图4

A．在下滑过程中小球和槽在水平方向上的动量守恒

B．在整个过程中，小球和槽在水平方向上的动量守恒

C．在下滑过程中小球和槽的机械能守恒

D．在整个过程中，小球和槽的机械能守恒

答案　AC

解析　在下滑过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，在压缩弹簧的过程中，由于受