中考数学与函数有关的压轴题填空题.docx

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中考数学与函数有关的压轴题填空题

中考数学与函数有关的压轴题（填空题）

1.（2014•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　．

考点：

一次函数的性质，旋转．

分析：

首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．

解答：

直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．

旋转前后三角形全等．

由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，

即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．

故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：

（7，3）．

点评：

本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．

2.（20XX年贵州黔东南16．（4分））在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　　．

考点：

轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．

解答：

解：

如图所示：

作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，

此时PA+PB最小，

由题意可得出：

OA′=1，BO=2，PA′=PA，

∴PA+PB=A′B==．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．

3.（2014•湖南永州,第15题3分）如图，已知直线l1：

y=k1x+4与直线l2：

y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为　　．

考点：

三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．.

分析：

根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．

解答：

解：

如图，∵直线l1：

y=k1x+4，直线l2：

y=k2x﹣5，

∴B（0，4），C（0，﹣5），

则BC=9．

又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=BC=．

故答案是：

．

点评：

本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．

4．（2014•四川成都,第25题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为　（，）　．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

计算题．

分析：

BC交y轴于D，设C点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x+﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x++3，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0，﹣3），P点坐标为（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．

解答：

解：

BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）

解方程组得或，

∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，

当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，

∴D点坐标为（0，﹣3）

设直线AC的解析式为y=mx+n，

把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，

当x=0时，y=x++3=+3，

∴P点坐标为（0，+3）

∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，

∴×2×6+×a×6=20，解得a=，

∴C点坐标为（，）．

故答案为（，）．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．

5.（2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于　4　．

考点：

两条直线相交或平行问题．

分析：

根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．

解答：

解：

如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，

∵△ABC的面积为4，

∴OA•OB+=4，

∴+=4，

解得：

b1﹣b2=4．

故答案为4．

点评：

本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

6．（2014•舟山，第15题4分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是　（1，4），（3，1）　．

考点：

两条直线相交或平行问题

分析：

依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．

解答：

解：

∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；

把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，

解得：

b=，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+，

令y=0，得：

0=﹣x+，

解得：

x=，

∴0＜x＜的整数为：

1、2、3；

把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；

∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．

故答案为（1，4），（3，1）．

点评：

本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．

7.（2014山东济南，第21题，3分）如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.

【解析】设点B的坐标为，则,

于是，所以应填6．

8.（2014•山东聊城，第17题，3分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　．　．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

专题：

规律型．

分析：

根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt△P1B1P2的面积=×a×（﹣），Rt△P2B2P3的面积=×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面积=×a×（﹣），由此得出△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=×a×[﹣]，化简即可．

解答：

解：

设OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣2An﹣1=a，

∵x=a时，y=，∴P1的坐标为（a，），

∵x=2a时，y=2×，∴P2的坐标为（2a，），

∴Rt△P1B1P2的面积=×a×（﹣），

Rt△P2B2P3的面积=×a×（﹣），

Rt△P3B3P4的面积=×a×（﹣），

…，

∴△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=×a×[﹣]=×1×（﹣）=．

故答案为．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．

9.（2014•遵义18．（4分））如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为　8　．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

分析：

设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．

解答：

解：

设E（a，），则B纵坐标也为，

E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：

，

BF=﹣=，所以F也为中点，

S△BEF=2=，k=8．

故答案是：

8．

点评：

本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．

10.（2014•山东淄博,第16题4分）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是　没有实数根　．

考点：

根的判别式；反比例函数的性质．

分析：

由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．

解答：

解：

∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，

∴a+4＞0，a＞﹣4，

∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，

∴2xy＞12，

即a+4＞6，a＞2

∴a＞2．

∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，

∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．

故答案为：

没有实数根．

点评：

此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．

11．（2014•四川泸州，第16题，3分）图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：

①若k=4，则△OEF的面积为；

②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；

④若DE•EG=，则k=1．

其中正确的命题的序号是　②④　（写出所有正确命题的序号）．

考点：

反比例函数综合题．

分析：

（1）若k=4，则计算S△OEF=≠，故命题①错误；

（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；

（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；

（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DE•EG=，求出k=1，故命题④正确．

解答：

解：

命题①错误．理由如下：

∵k=4，

∴E（，3），F（4，1），

∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．

∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF

=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF

=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，

∴S△OEF≠，故命题①错误；

命题②正确．理由如下：

∵k=，

∴E（，3），F（4，），

∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．

如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；

在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．

在Rt△EMN中，