提公因式法一Word文件下载.docx

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1.09

提公因式法

（二）

1．把下列各式分解因式

⑴a（x＋y）＋b（x＋y）⑵6（x＋2）＋x（2＋x）

⑶x（a＋3）－3（a＋3）⑷m（a－b）－n（b－a）

⑸6m（p－3）＋5n（p－3）⑹a（x2＋y2）＋b（x2＋y2）

⑺4p（p－q）－6q（p－q）⑻（x－y）2＋2（y－x）

⑼x（a＋b）－y（a＋b）＋z（a＋b）⑽a（a－b）2－b（b－a）2

⑾5（m－n）3＋10（n－m）2⑿（x＋y）2－（x＋y）（x－z）＋（x＋y）（y＋z）

⒀（b－a）2－2a＋2b⒁3（a－b）3x－（b－a）3y

⒂－mn（m－n）2＋n（n－m）2⒃x（x－a）（x－b）－y（a－x）（b－x）

⒄（2a＋b）（2a－3b）－3a（2a＋b）⒅x（x＋y）（x－y）－x（x＋y）2

⒆（m＋n）（p＋q）－（n＋m）（p－q）⒇x（a－b）－y（b－a）＋z（a－b）

2．先分解因式再求值

4x2（x＋2）－3x2（x＋2）其中x＝2

提公因式法（三）

一、填空

⑴4x2＝（＿＿）2⑵36y4＝（＿＿）2⑶0.25a2＝（＿＿）2

⑷

p2＝（＿＿）2⑸0.01m2n4＝（＿＿＿）2⑹4（2p＋3q）2＝[＿＿＿＿＿]2

二、把下列各式分解因式

⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－

y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2

⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－

y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2⑿－x2＋

⒀x2－（x－y）2⒁9（x－y）2－y2

⒂（x＋2y）2－（2x－y）2⒃16（a＋b）2－9（a－b）2

⒄（a2＋b2）2－a2b2⒅（x＋y）2－（y＋z）2

三、利用因式分解计算

1．7322－26822．16×

1.42－4×

2.32

运用公式法

（一）

把下列各式分解因式

1．4m2－9n22.a2－16（a＋b）2

3.2ab3－2ab4.x2y2－x2

5.

x2－26.4a－a3

7.a2（a－b）2－a2（a＋b）28.2x3－8xy2

9.16a4－110.a4－81

11.9a2－4（b＋c）212.－x4＋16

13.（a－b）4－（b－a）214.4ax4－16ay2

15．（x－y）4－（x＋y）416.16a4－b4

17.（x＋y＋z）2－（x－y－z）218.p2（p＋q）2－q2（p－q）2

运用公式法

（二）

1．x2＋＿＿＋4＝（x＋2）2⒉m2－4m＋＿＿＝（m－2）2

⒊＿＿－4mn＋n2＝（＿＿－n）2⒋x2－xy＋＿＿＝（x－

y）2

1．a2－2ab＋b22．4x2＋4x＋1

3．m2＋m＋

4．a2－8ab＋16b2

5．1－6y＋9y26．

x2－

x＋

7．－x2＋2xy－y28．－4－

a2＋

a

9．x2－6xyz＋9y2z2⒑x4＋4x2＋4

⒒4x2－20x＋25⒓p2－22p＋121

⒔1－4m＋4m2⒕0.01x2－2x＋100

⒖x2＋32x＋256⒗4a4－4a2b＋b2

1．39.82－2×

39.8×

49.8＋49.822．152＋15×

10＋52

运用公式法（三）

一、把下列各式分解因式

⒈a3＋2a2＋a⒉4ab2－4a2b－b3

⒊（x＋y）2＋6（x＋y）＋9⒋2x2＋4xy＋2y2

⒌9（a－b）2－12（a－b）＋4⒍2x2＋x＋

⒎4－4（x－y）＋（x－y）2⒏x＋4xy＋4xy2

⒐　（m－n）2－2（m－n）（x＋y）＋（x＋y）2

⒑（a2＋4ab＋4b2）－4⒒（a2＋4a＋2）2－4

⒓（x2＋y2）2－4x2y2⒔（a－b）2－8x（b－a）＋16x2

⒕a5－2a3b2＋ab4⒖9ab2（x－y）＋6a2b（x－y）－a3（y－x）

二、已知正方形的面积是4x2＋4xy＋y2，求正方形的周长。

三、已知x2－2ax＋4是完全平方式，求a

运用公式法（四）

⒈m2－n2⒉（a－b）2－c2

⒊a－a3⒋（2a＋b）2－（a－2b）2

⒌m2＋n2－2mn⒍（x－y）2－6（x－y）＋9

⒎（a＋b）2＋4（a＋b）c＋4c2⒏x3－xy2

⒐a3＋2a2b＋ab2⒑－a2－8ab－16b2

⒒x2（m－n）－4x（n－m）－4（n－m）⒓2x2－2x＋

⒔（x2－y2）（x＋y）－（x－y）3⒕p4－q4

⒖x5－18x3y2＋81xy4⒗3a（b2＋9）2－108ab2

第一单元复习练习

一、判断

⒈2x2－8y4＝2（x2－4y2）＝2（x＋2y）（x－2y）（）

⒉a2－2ab＋4b2＝（a－2b）2（）

⒊－2ab＋a2＋b2＝（－a＋b）2（）

⒋x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）（）

二、填空

⒈x2－（＿＿）＋16y2＝（x－＿＿）2⒉x2＋3x＋（＿＿）＝（x＋＿＿）2

⒊m4－4m2＋（＿＿）＝（m2－＿＿）2⒋（＿＿）－x＋1＝（＿＿－1）2

⒌4m（m－n）－8n（n－m）＝4（m－n）（＿＿＿＿）

⒍已知y2－2my＋1是一个完全平方式，则m＝＿＿

三、选择

⒈下列变形：

⑴x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）⑵（x＋y）（x－y）＝x2－y2

⑶x2－4x＋4＝x（x－4）＋4⑷x4－2x2y2＋y4＝（x2－y2）2＝（x＋y）2（x－y）2

其中属于因式分解的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

⒉下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、－x2－4y2B、p4－q2C、m2＋n2D、a3－b2

⒊在多项式⑴－a2－b2－2ab⑵2ab－a2－b2⑶（a＋b）2－10（a＋b）＋25⑷a2－b2＋2ab中，能用完全平方公式分解因式的有（）

⒋下列分解―a2―4ab―4b2正确的是（）

A、－（a＋２ｂ）2　B、（a－2b）2　C、―（a―2b）2　D、（―ａ―２ｂ）２

⒌已知58－1能被20――30之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A、25，27B、26，28C、24，26D、22，24

四、把下列各式分解因式

⒈ab＋ac－a2⒉x2－4x

⒊－a2＋4b2⒋

－2x＋2x2

⒌5ax2＋10axy＋5ay2⒍x4－2x2＋1

⒎a（a－2）＋1⒏（a－b）2－a＋b

⒐－4xy2＋8xy－4x⒑a4－16b4

⒒（x＋y）2－（2x＋y）2⒓x2n＋2－2xn＋2＋x2

五、已知：

⑴x＋y＝7,xy＝12．求x2＋y2的值．

　　　　　⑵x－y＝7，xy＝12．求x2＋y2的值．

六、利用因式分解计算

1．1.3332×

4－1.2222×

92．3242＋648×

676＋6762

附加题：

观察下列计算：

22－12＝4－1＝3＝2＋132－22＝9－4＝5＝3＋242－32＝16－9＝7＝4＋3……

⑴可以得到：

152－142＝（　）＋（　）

⑵可以发现：

（n＋1）2－n2＝（　　）＋（　）

⑶请你证明你的发现。

分组分解法

（一）

1．a（m＋n）－b（m＋n）⒉xy（a－b）＋x（a－b）

3．m（x＋y）＋x＋y⒋a－b－p（a－b）

5．p（m－n）－m＋n⒍2a－4b－m（a－2b）

7．a2＋ac－ab－bc⒏3a－6b－ax＋2bx

9．2x3－x2＋6x－3⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by

⒒xy＋x－y－1⒓ax2＋bx2－ay2－by2

⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3⒕3m－3y－ma＋ay

⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy

分组分解法

（二）

1．mn＋m－n－12．3mx＋4ny＋4my＋3nx

3．m3－m2＋m－14．m3＋m2－m－1

5．a2－2b＋ab－2a6．ax＋by＋ay＋bx

7．xy－z＋y－xz8．a2x＋by－ay－abx

9．mx3－mx2－mx＋m10．a2b－a2c＋a3－abc

11．a2x－y＋（x－y）a12．4a2＋3c－3ac－4a

13．x2（x－z）－x（yz－xy）14．ab（c2＋d2）＋cd（a2＋b2）

15．ab（x＋y）（x－y）－xy（a＋b）（a－b）

16．x2a－x2c－ya＋yc＋x2b－yb

分组分解法（三）

⒈　4x2－y2－4x＋2y　　　　　　　　　⒉　b2－a2＋ax＋bx

⒊　m－2n＋m2－4n2　　　　　　　　　⒋　p＋3q－9q2＋p2

⒌　s2－t2＋3s－3t　　　　　　　　　　⒍　x2－2x＋2y－y2

⒎　4a2－b2－2a－b　　　　　　　　　　⒏　9a2－6a＋2b－b2

⒐　x2－2x＋1－y2　　　　　　　　　　⒑　m2＋2mn＋n2－p2

⒒　4x2－4xy＋y2－16z2　　　　　　　　⒓　a2－b2－2bc－c2

⒔　x2－4y2＋4y－1　　　　　　　　　　⒕　x2－y2－z2－2yz

⒖　（x2－2xy＋y2）＋（2ax－2ay）　　　⒗　25－4x2－8xy－4y2

分组分解法（四）

⒈　3ax＋5ay－6bx－10by⒉　a2－b2－4a－4b

⒊　m2－4mn＋4n2－4⒋　4－x2－2xy－y2

⒌　ax2－ay2＋a2x－a2y⒍　a3＋2a2b＋ab2－a

⒎　a2b2－a2－2ab－b2⒏　x3－x2y＋xy2－y3

⒐　a3－a2b－ab2＋b3⒑　（a2－2ab＋b2）－（x2－4xy＋4y2）

⒒　（x2＋4x＋4）－（2xy＋4y）⒓　（ax－by）2＋（bx＋ay）2

⒈　a2－b2＋x2－y2＋2ax－2by　　２．（a－2b）2＋6a－12b＋9

3．x2－2xy＋y2＋2x－2y＋1　　　4．（m2－4n2）＋（4n－1）

５．（a2－m2－n2）2－4m2n2６．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋（c2x2＋c2y2）

分组分解法（五）

一、根据公式x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），填空：

⑴若x2＋ax－6＝（x＋3）（x－2）,则a＝＿＿＿

⑵若x2－5x＋a＝（x－6）（x＋1），则a＝＿＿＿

⑶若x2－mx＋n＝（x－4）（x－2），则m＝＿＿＿n＝＿＿＿

⑷若x2＋mx－n＝（x＋5）（x－3），则m＝＿＿＿n＝＿＿＿

二、如果a＋b＝5，ab＝4，那么关于x的二次三项式x2－abx－（a＋b）分解因式的结果（）

A．（x－1）（x－4）B．（x－5）（x＋1）C．（x＋5）（x－1）D．（x＋1）（x＋4）

三、把下列各式分解因式

⒈x2＋px＋qx＋pq⒉x2＋4x＋3

⒊y2－5y－6⒋m2－7m＋6

⒌p2＋9p－10⒍n2－5n－36

⒎x2＋7x＋10⒏y2＋y－20

⒐m2－11m＋28⒑－x2－3x－2

⒒a2b2－6ab－16⒓y4－4y2＋4

⒔　4－5x＋x2⒕　－m2＋3mn－2n2

⒖a3－4a2－12a⒗x2－3xy＋2y2

第二单元复习练习

⒈x（a－b）－y（a－b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿

⒉mx－my＋nx－ny＝＿＿＿＿＿＿＿＿

⒊x2－y2＋2x－2y＝＿＿＿＿＿＿＿＿

⒋x2－7x－18＝＿＿＿＿＿＿＿＿

⒌a2＋2ab－8b2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

⒍x2＋（－a＋b）x－ab＝＿＿＿＿＿＿＿＿

二、选择题

⒈分解y2－y－6正确的是（）

A．（y－3）（y－2）B．（y－3）（y＋2）C．（y－2）（y＋3）D．（y＋3）（y＋2）

⒉用分组分解法把多项式m2－4n2＋4n－1分解因式，其中分组正确的是（）

A．（m2－4n2）＋（4n－1）B．（m2－1）＋（4n－4n2）

C．m2＋（－4n2＋4n－1）D．（m2－4n2＋4n）－1

⒈a2－5a－14⒉x（x－5）－6

⒊－y2＋8y－20⒋m2＋4m－12

⒌2a2－4a－16⒍ax－by＋ay－bx

⒎m2－n2＋5m－5n⒏x2y2－3xy＋2

⒐m2－4mn＋4n2－9⒑1－x2－2xy－y2

⒒a3－a2＋3a－3⒓9a2x－b2x－9a2＋b2

⒔4mn－4m2－n2＋9⒕x2－bx＋3b－9

⒖n2＋6x－x2－9⒗xy（a2＋1）＋（x2＋y2）a

⒈x2－5xy－6y2⒉（a－b）2－6（a－b）＋5

⒊x2＋（3m＋n）x＋3mn⒋（x2－4x）（x2－4x－2）－15

⒌a2－2ab＋b2－4a＋4b－12⒍m4－m2－12

附加题

观察下列因式分解的过程：

⑴m2－6m－16＝m2＋2m－8m－16＝（m2＋2m）－（8m＋16）

＝m（m＋2）－8（m＋2）＝（m＋2）（m－8）

⑵a4＋4b4＝a4＋4b4＋4a2b2－4a2b2＝（a4＋4a2b2＋4b4）－4a2b2

＝（a2＋2b2）2－（2ab）2＝（a2＋2b2＋2ab）（a2＋2b2－2ab）

＝（a2＋2ab＋2b2）（a2－2ab＋2b2）

对于第⑴题，其方法为将－６m拆成（2m－8m），从而运用分组分解法分解因式，这种方法称为拆项法；

对于第⑵题，其方法为添加了（4a2b2－4a2b2），构造分组分解的条件，这种方法称为添项法。

仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

⒈x2－4x＋3⒉a2－5ab－14b2

3．x4＋x2y2＋y4

《因式分解》总复习练习一

1．因式分解的三种基本方法是＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。

其中，运用公式法的常用公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．把一个多项式因式分解的一般步骤是：

⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

⑶＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

⑷＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．a2bc－ab2c＋abc2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4．9a2－4b2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5．x（y－2）＋y（＿＿＿＿）＝（y－2）（x＋y）

6．若x2－mx＋36＝（x－4）（x＋n），则m＝＿＿，n＝＿＿

7．若二次三项式x2－2mx＋16是完全平方式，则m＝＿＿

8．计算36×

512－492×

36＝＿＿＿＿＿

1．下列变形中，属于因式分解的是（）

A、ax－bx＋c＝x（a－b）＋cB、ax－bx＋c＝x（a－b＋

）

C、x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）D、x2－6xy＋8y2＝（x－2y）（x－4y）

2．若二项式m2＋9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．若多项式x2－mx＋24可以分解因式，则整数m可取的值共有（）

A．6个B．5个C．8个D．7个

4．如果x2＋5x－k＝（x－2）（x＋m），那么的k、m值分别是（）

A．－14，－7B．14，7C．7，14D．－14，7

5．长方形的面积是a2＋4ab＋3b2（a＞0，b＞0），若它的长是a＋3b，则它的周长是（）

A．a＋bB．2a＋4bC．4a＋6bD．4a＋8b

1．4m（x－y）＋2n（y－x）2．16a2b－25bc2

3．x2－4x－214．16a4－b4

5．3xn＋2－6xn＋1y＋3xny26．（a＋b）（a＋b＋2）＋1

《因式分解》总复习练习二

1．a3－a2b－ax2＋bx2⒉x3＋x2－3x－3

3．a2－4b2－a＋2b⒋m2－2m＋2n－n2

⒌a2－4ab＋4b2－1⒍4（1－b2－ab）－a2

1．x3－4x2．（a－b）（m－2n）＋（b－a）（2m－n）

3．（a－b－c）2－（a＋b＋c）24．（x＋2）（x＋3）＋3x＋1

5．（a＋2b）2－16（a＋2b）c＋64c26．mx2－2mx＋m－mn2

7．（mn－xy）2－（mx－ny）28．n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

《因式分解》综合练习

（时间：

90分钟）

一、填空　　（12×

１分＝12分）

1．5ab－15ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿　　　2．b2－a2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3．4x2－12xy＋9y2＝＿＿＿＿＿＿＿　4．2（a－b）＋4m（b－a）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5．ａ2－4ab＋＿＿＝（a－2b）2　　　6．x2－6x＋＿＿＝（x－2）（x－＿＿）

7．若x2－mx＋16是完全平方式，则m＝＿＿＿

8．a2－２ab＋b2－4x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

9．25×

1012－992×

25＝＿＿＿＿＿＿＿（25

）2＝＿＿＿＿＿

10．长方形的长是a＋2b，面积是a2＋3ab＋2b2，则它的宽是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、选择　　（６×

２分＝12分）

1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A．－x2－y2　　　　B．a2＋4b2　　　　　C．－9m2＋16n2　　D．a2－b

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A．2ab－a2＋b2　　　　B．a2－2ab＋ab2　　　　C．－a2－2ab－b2　　　　D．a2－2ab＋4b2

3．把多项式9a2b2－18ab2＋45a2b分解因式时，应提出的公因式是（　）

A．9a2b　　　　B．45a2b2　　　　　　C．9ab　　　D．18ab2

4．若x2＋mx＋n＝（x－2）（x＋5），则m、n的值分别为（　）

A．7，10　　　　B．3，10　　　　C．3，－10　　　D．－7，－10

5．在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（　）

A．x2－2xy＋y2－4m2＝（x2＋y2）＋（－2xy－4m2）　

B．xy＋x＋2y＋2＝（xy＋2y）＋（x＋2）

C．mx－2ny＋my－2nx＝（mx－2ny）＋（my－2nx）

D．x2－y2－2mx＋m2＝（x2－y2）＋（－2mx＋m2）

6．在下列多项式①x2＋4x＋3②x2＋7x＋6③x2＋7x＋10④x2＋6x＋8⑤x2＋15x＋44中，有相同因式的是（　）

A．只有①②　　　B．只有③④　　　C．只有②④　　　D．以上答案都不对

三、把下列各式分解因式　　（18×

4分＝72分）

１．mx2－mxy＋my2２．2a2b－4ab2＋8ab

3．ax2＋4axn＋4an24．mx4－my4

5．（a－2b）2－c26．（3a－b）2－（a＋b）2

7．m4－2m2n2＋n48．（a＋b）2－4（a＋b）＋4

9．x2－8x＋710．p2－3pq＋2q2

11．mn－3ma＋n2－3an12．a2－b2＋a－b

13．x2＋4xy＋4y2－z214．a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1

15．（x2－3x）（x2－3x＋4）＋416．ab（c2－d2）－cd（a2－b2）

17．m4－5m2＋418．（a2－b2－c2）2－4b2c2

四、观察下列分解因式的过程：

　　x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2（先加上a2，再减去a2）

＝（x＋a）2－4a2（运用完全平方公式）

＝（x＋a＋2a）（x＋a－2a）（运用平方差