物体在流体中运动所受到的作用力Word格式文档下载.docx
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温度
粘性系数
温度
水
0Co
1.792×
10-2
空气
1.71×
10-5
10Co
1.308×
空气
1.78×
20Co
1.005×
10-3
1.81×
汽油
0.31×
血浆
37Co
1.3×
甘油
20Co
14.91×
10-3
血液
2.0×
润滑油
60Co
4.17×
水银
1.55×
表1常见流体的粘性系数（Pa·
s）
压缩性是在外力的作用下流体体积可以变化的性质。
在质量不变时，流体被压缩意味着它的密度加大。
理想流体没有压缩性，无论外界施加多大的压力，它的体积都不会改变。
实际流体都有压缩性。
一般液体的压缩性不大，而气体的压缩性比较大。
被压缩后，液体内的分子间距减小、相互间的斥力加大。
液体内部压强大小随其分子间距变化，而且十分明显。
水的体积减小百万分之一，其压强会增大上百个大气压。
密闭容器内液体施加压力、液体内部较深处压强加大的原因，就是液体被压缩后体积减小。
通常情况下，气体很容易被压缩性。
但绝不能由此认为：
在任何情况下气体的压缩性都很大。
例如，某个物体（如飞机）以接近声速的速度飞行，此时的空气好像钢板一样，飞机穿越时非常困难。
2．流体的层流和湍流
流体在流动时，具有层流和湍流等几种不同的状态。
层流是流体的稳定流动，其特征是：
在流动时，流体分为若干层，质点在各层内流动，做一层滑过一层的位移，层与层之间没有明显的干扰。
各层间的分子只因扩散而转移。
流体的流动速度沿着各层的切面方向。
一般情况下的河水流动是稳定的，河水此时的运动就是层流。
伯努利方程是流体在层流时的规律。
湍流是自然和工程设备中最常见的一种流动状态。
相对于层流来说，湍流是一种复杂的、无秩序的、随机性极强的流动现象。
例如，物体在流体中运动时，它必须“挤开”其前方的流体前进，同时在后方形成一个“真空”区；
流体将通过物体的侧面，进入物体后方区域。
如果物体的运动速度较大、流体不能很快通过物体侧面进入物体后方区域，就会出现湍流。
汽车在有灰尘的公路上快速行驶时，车的后方出现被“扬起”的灰尘。
这些灰尘的运动没有规则，其运动表现出了在汽车后方空气湍流的情况，如图1所示。
图1左为在液体中运动的圆形物体所形成的湍流照片，右图为相应的示意图。
可以看出：
在离圆形物体较远的区域，流体的运动与理想情况相似；
在靠近圆形物体的区域，流体的运动与理想情况有很大的差异。
湍流的情况与物体与流体之间相对运动的速度有关。
将一个圆柱体放在流体中，当流体向右方流动时，流体与圆柱体的相对速度不同，流体流动的情况不同。
相对速度比较小时，流体的流动基本为层流。
相对速度加大时，湍流现象越来越明显。
图2为在不同相对速度时流体的湍流照片，从A到F流体与圆柱体的相对速度依次增大。
二、流体对在其中运动物体的阻力和压力
空气等实际流体不是理想流体，物体在运动时受到了流体的阻力，以及与静止流体内部压力不同的另外一种压力。
实际物体运动的情况与理论分析所得到的结论，有时存在很大的差异。
在流体中的物体与流体有相对运动时，受到流体的浮力、压力和阻力。
流体对运动物体的阻力，主要有粘性阻力、压差阻力和兴波阻力三种。
1．粘滞阻力
牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验（如图3所示）。
图中两块板的面积均为ΔS，相互间距为h，上板以速度V运动，下板静止不动，板间的流体运动为层流。
牛顿通过实验测定板所受到粘滞阻力的大小。
实验结果是：
阻力f的大小与物体的截面积ΔS、流体的粘性系数η、流体的速度梯度（dv/dy）存在线性关系。
粘滞阻力为
f=ηΔS（dv/dy）
在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。
粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比，即f∝v，可以写为f=C1v，C1称为粘滞阻力系数。
斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为
f=6πηvr
上式称为斯托克斯公式，式中的η为流体的粘性系数、f为球形物体的半径。
在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滞阻力。
在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。
2．压差阻力
当流体运动遇到物体时，流体会被物体分开，从物体的不同侧面流过。
如果流体具有一定的粘性，靠近物体的那部分流体的速度将减慢，在物体的后面一侧形成“真空”地带，离物体较远处的流体将向这个“真空”地带补充，出现如图1所示的湍流。
图3为圆柱型物体所形成湍流的示意图，由图可见在物体后方形成了“尾流”。
此时，物体前后两部分流体内单位体积分子数不同，前后侧面受到流体的压力不同，使得物体受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力。
在理论力学中所说的“物体运动时受到空气与速度二次方成正比的阻力”，指的就是空气对物体的压差阻力。
降落伞在空中受到空气的阻力是压差阻力。
压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比，即f∝v2，可以写为f=C2v2。
产生压差阻力的机制与粘滞阻力不同。
粘滞阻力是物体表面处流体与物体相互作用的结果；
压差阻力是物体前后面出现压力差的结果。
从本质上讲，压差阻力也是由粘滞阻力引起的。
因为流体与物体之间存在粘滞阻力，才使得从物体侧面流过的流体不能立刻到达物体的后方，出现后方的“真空”、“尾流”，产生压力差。
压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关。
如果流体的阻力系数为CD，密度为ρ、圆柱体的半径为r、长度为L，圆柱形物体在流体中以速度v运动时，受到如图4所示的压强和压力。
运动的圆柱体所受压差阻力大小为
f=CDρrLv2
因为气体的密度较小，所以在气体中运动的物体，一般情况下受到的阻力主要是粘滞阻力；
在空气中运动速度较大的物体，受到的阻力主要是压差阻力。
液体的密度比气体大，在液体中运动的物体受到压差阻力的影响比较大。
3．兴波阻力
船舶在水中前进时，使水离开原来的位置产生振动、形成波浪。
波是振动的传播，也是能量的传播。
船舶是产生振动的物体，在船前进的时候，一部分能量传递给水，并且随着水波向外传播，能量也向外传播、在产生振动的过程中减少。
从能量减少的角度，可以认为船舶在运动中受到水的阻力，这种力称为兴波阻力。
兴波阻力的本质与粘性阻力、压差阻力不同。
兴波阻力的大小与流体的粘性无关，而与船舶的外形、运动速度有关。
现代一些大的船舶，为了减少兴波阻力，将船体吃水线下方部分做成球形的鼻子状。
其作用是在船行驶时，水面上下部分的船体都会产生波浪，为相干波。
这两部分波的振动方向相反，它们在相互叠加时互相抵消、减弱，使海面比较平静、减少能量的损失。
4．流体对运动物体的压强
在中学物理中讲到的“液体内部压强”，指的是流体处于静止状态时，液体的内部压强。
在流体层流时，还会出现由于流体运动而产生的压强。
这个压强是物体与流体有相对运动时出现的。
流体在层流时，遵从连续性方程和伯努利方程。
连续性方程是物质质量守恒的体现，说明在每一个时刻，空间每一个区域内的质量不变，其数学表达式为：
ρ1v1＝ρ2v2
伯努利方程是物质能量守恒的体现，说明在流体稳定流动的每一个时刻，空间每一个区域内的能量不变，其数学表达式为：
p1+ρgh1+ρv12/2=p1+ρgh2+ρv22/2
式中p1、p2、h1、h2、v1、v2、分别为流体在1、2两点处的压强、高度和速度。
根据连续性方程和伯努利方程，可以看出：
即使1、2两点的高度相同，当它们之间的流体速度有差别时，两点间也产生压强差。
在图5中，气体从圆柱体流过，流动情况如图所示。
因为从圆柱体上方流过的气体速v度1从比圆柱体下方流过的气体速度v2大，所以在圆柱体上方的气体的压强p1比圆柱体下方气体的压强p2小。
三、对几个实际问题的讨论
1．在空气中下落物体的运动
在中学物理中讨论自由落体问题时，认为物体是“自由下落”的，只受重力作用，按照牛顿第二定律有md2x/dt2=mg，可求出物体的速度为
实际物体在下落时，受到空气的粘滞阻力C1v和压差阻力C2v2，牛顿第二定律应改为
d2x/dt2=mg-C1v-C2v2
很容易看出：
在各时刻，实际物体下落的速度都小于自由落体的速度；
由决定空气阻力大小的因素可知，实际物体下落速度的大小与物体形状、物体质量有关，与流体的种类有关。
【例1】跳伞运动员从高空跳下，开始阶段不打开伞，下落一定距离后做匀速直线运动，在空中作特技表演。
其理论依据就是运动员受到了空气的阻力。
运动员在下落速度比较快时，主要受压差阻力。
如果不计粘滞阻力，有
md2x/dt2=mg-C2v2
a=dv/dt=g-C2v2/m
从上式可以看出，运动员的下降加速度随下落速度变化，速度越大、加速度越小.解上面的方程式，可求出不同时刻的速度、加速度数值。
当速度达到某一数值时，运动员的加速度为零、匀速下降。
此时运动员的速度为
vf称为收尾速度。
已知空气的压差阻力系数C2为0.24kg/m。
如果运动员的质量为70千克，代入上式可以求出收尾速度为
vr=53.5m/s
假设运动员从5000米的高空跳下，距地面1000米时再将伞打开。
他就在跳下11秒至12秒时达到收尾速度，加速运动的距离为380米。
运动员在空中匀速运动的距离为3620米，所用时间约为67秒。
在这段时间里，跳伞运动员可以表演各种空中的高难度特技。
【例2】通过“密立根油滴实验”（如图6所示），可以测出基本电荷的数值。
理论分析时，常选取位于两个极板间的一个微小油滴，认为它“在空气中静止”时，受到的重力、浮力、电场力是平衡力，根据力的平衡规律可以计算得出其电量。
实际上，由于空气有粘性，一个在空气中静止的油滴，即使它所受到的重力、浮力、电场力不平衡，只要油滴所受到的浮力、重力、电场力之和不大于粘滞阻力，它就可以处于静止状态。
我们只有在它做匀速运动时，即已经考虑到它所受空气阻力时，才能精确地测出其所带的电量。
油滴在空气中做匀速运动时的速度很小，压差阻力不大。
它受到的阻力主要是粘滞阻力。
设油滴的半径为r、油滴密度为ρ油、空气的粘滞系数为η，若油滴向上匀速运动的速度为v2、油滴向下匀速运动的速度为v1、空气的密度为ρ。
若极板不带电，油滴向下做匀速运动，它受重力、浮力和粘滞阻力三个力，重力的大小为G＝4πr3ρ油g/3、方向向下，浮力的大小为F＝4πr3ρg/3、方向向上，粘滞阻力的大小f＝6πηrv1、方向向上。
三力平衡，有G＝f＋F，即
若极板带电，油滴向上做匀速运动，它除了受重力G、浮力F、粘滞阻力f外，还受电场力T＝qE。
四力平衡，有G＋f＝T＋F，则
解上面两式，可得
考虑到油滴的大小，求电量时需要对粘滞阻力公式作出修正。
修正后为
其中，p为空气的压强，b为由经验确定的常数。
将各数据代入，求出基本电荷
q＝（1.601±
0.002）×
10-19C
2．固体颗粒在液体中的运动
固体颗粒在液体中时，在水平方向与液体一起运动，在竖直方向受到外力作用沉降。
颗粒所受到的作用力有重力G、浮力F、液体阻力f。
液体对颗粒的阻力包括粘滞阻力和压差阻力，主要是压差阻力。
研究固体颗粒的运动时，可以建立与液体一起运动的参考系、坐标系。
在这样的参考系中，颗粒只在竖直方向运动。
开始阶段，颗粒受到的重力大于浮力向下作加速运动；
经过不长的时间，颗粒所受粘滞阻力、压差阻力都加大。
当颗粒受到的外力之和为零时，它匀速下降。
由于液体的粘滞系数比较大，在物体速度不十分大时，压差阻力已经比较大了。
圆球形颗粒匀速运动时，受到液体的阻力主要是压差阻力。
设液体的密度为ρ，颗粒是圆球形的、半径为r、在垂直于运动方向的面积为A（A=πr2），颗粒沉降的速度为v，压差阻力为
f=φAρv2/2
圆球形颗粒匀速沉降时，重力G、浮力F、液体阻力f三个力平衡，有
由上式可以看出，圆形颗粒匀速沉降的速度与颗粒的大小、密度、液体的密度都有关系。
在同一种液体中，如果颗粒的种类相同（密度相同）、大小不同，下降速度之比为
由此可知，大颗粒的沉降速度快。
如果颗粒的大小相同、种类不同，下降速度之比为
由此可知，密度大的颗粒沉降速度快。
【例3】在流体中运动物体的形状对运动的影响
流体对物体的阻力大小，与物体的外形有关。
由于气体、液体的密度不同，它们对运动物体阻力有所差异。
在气体中运动速度不大的物体，只需考虑粘滞阻力；
运动速度很快的物体，才需要考虑压差阻力。
在液体中运动物体，受到的压差阻力比粘滞阻力大，一般情况下都需要考虑压差阻力。
气体对运动物体的粘滞阻力不大、对运动物体的影响比较小。
在空气中运动的物体，其外形在一般情况下不影响它的运动。
近来生产制造的悬浮列车、气垫船等运输机械，就是让它们在空气中运动，以减小运动时受到的阻力。
压差阻力是因为流体流动时，在物体后面产生空隙造成的。
减小压差阻力的有效方法是改变物体的形状，使运动物体的后方不出现空隙，不出现“真空区”。
具体的做法是在物体的后方“加”出一部分，此时的形状为“流线型”。
在空气中快速运动的汽车、飞机等物体，在液体中运动的各种鱼、海兽、潜水艇等物体，其外形都为流线型。
【例4】通常情况下，金矿石中的金粒很小。
矿工采出金矿石后，常将它粉碎成“沙”状，再用“沙里掏金”的方法，使用水将金沙、石沙分开。
请根据固体颗粒在液体中的运动情况，分析在掏金时用干净清水的效果好，还是用浑浊浑水的效果好？
由圆形颗粒匀速沉降速度
可知，大小相同、密度分别为ρ1、ρ2的金沙、石沙，在密度为ρ的液体中，下降速度v1、v2之比为
很容易看出，v1/v2的数值越大，淘金的效果越好。
当金沙、石沙的密度ρ1、ρ2不变时，液体的密度ρ数值越大，v1/v2的数值就越大。
代入具体的数值计算。
已知“清水”的密度为103kg/m3，金的密度为19.9×
103kg/m3,设石沙的密度为2.5×
103kg/m3、“浑水”的密度为1.1×
103kg/m3。
用清水淘金时，金沙、泥沙下降速度v1、v2之比为
用浑水掏金时，金沙、泥沙下降速度v1、v2之比为
金沙、泥沙下降速度v1、v2之比越大，它们越容易分开。
上述结果说明用浑水淘金的效果比用清水好。
如果再加大液体的密度，“沙里淘金”的效果更好
3．物体所受到的“升力”
飞机是靠空气对机翼上下两面的压力差上升和下降的。
当空气流过机翼时。
飞机前
方的空气被机翼“劈开”，分别从机翼的上、下侧面流过。
在理想情况下，上方、下方气体在流动时，都不会受到阻力。
气体在图7所示情况，于机翼前端A点处被分开，在机翼后端的B点处会合，机翼上方的气体速度比较快、压强比较小。
其结果是“机翼上方的压力小于机翼下方的压力，飞机受到向上的压力（常称之为升力）”。
飞机受到的“升力”
实际情况与理想情况有所不同。
由于空气与飞行飞机的表面之间存在粘滞阻力，通过机翼上、下表面空气所经距离不同，所以粘滞阻力的影响不同。
被机翼分开的空气，贴近机翼上表面的流动速度比较小；
贴近机翼下表面空气的流动速度比较大，在机翼尾部产生了涡流。
这个涡流称为起动涡流（如图8所示）。
涡流是由空气的运动形成的，有角动量。
因为空气最初没要角动量，它又没有受到外力矩的作用，根据角动量守恒定律，空气的角动量应当继续为零。
在涡流出现角动量的同时，必然同时出现另一个角动量，它与涡流所产生角动量的方向相反。
这个角动量由围绕机翼流动的“环流”产生。
在机翼上方的环流向后，在机翼下方的环流向前。
环流的大小与机翼的形状有关。
图8中的虚线为在机翼处的环流。
【例5】一架飞机以速度v在空中飞行。
分析这架飞机所受空气的举力与哪些因素有关。
飞机在空中分析的速度为v，若在飞机上建立参考系，则飞机静止，空气相对于飞机以速度v向后方运动。
设飞机涡流产生的环流速度为u，则通过机翼上方空气的速度为v+u，通过机翼下方空气的速度为v-u。
根据伯努利方程，有
或改写为
飞机的机翼的上、下的高度差很小，ρg（h上-h下）可以忽略不计。
设机翼的表面积为S，将机翼上、下方空气速度代入，得知飞机升力为
F=（p下-p上）S=2ρvuS
由式可知，飞机的升力与机翼的面积S、飞行速度v、环流的数值u有关。
增大机翼的面积S、提高飞行速度v和环流的数值u，都可以增大飞机的升力。
飞机起飞前需要在长长的跑道上加速，目的是提高飞机的速度v，只有当飞机达到一定速度时，才能受到空气足够大的升力飞上蓝天。
由于在空气中运动的机翼受到空气阻力，所以一些运动速度很高的飞机，飞行时可以将机翼“缩回”、“变小”。
开始阶段的飞机速度很低，为了增加飞机的升力，采用了“双机翼”甚至“三机翼”的飞机。
为了使飞机能够在较小的速度时起飞、在速度不十分小时降落，飞机的机翼后面一块（图9中的黑色部分）是可以上下翻动的。
起飞时向下，加大空气通过机翼上方的长度，增加升力；
降落时向上，减短空气通过机翼上方的长度，减小升力。
4．旋转球的运动
在足球、篮球、排球、乒乓球比赛时，优秀的运动员可以制造出漂亮的旋转球，足球中的“香蕉球”、篮球中的“后旋转球”、排球中的“飘球”、乒乓球中的“弧圈球”，都是利用空气对球在其中运动时受到的作用，让球沿着与通常轨道不同的曲线前进，使对手防不胜防。
旋转球在空中飞行时，球在向前运动的同时也在旋转。
讨论旋转球问题时，应当以球为参照物建立质心参考系。
在这个质心参考系中，流体在运动。
如果空气是理想流体，与球之间没有相互作用，球的运动与它是否旋转无关。
实际空气是粘性流体，它对旋转球有阻力、同时也受到球的作用，在球各侧面的空气对球相对速度不同，产生了压力差，使球改变运动方向。
【例6】足球运动员用脚踢球的某个侧面，使得足球旋转着飞出，成为“香蕉球”。
假设这个球是“左旋”的（图10）、半径为r，球的质心以速度v向前运动，球旋转的角速度为ω。
试分析球的运动。
选用质心参考系，此时空气整体上以速度v向后运动；
与球面接触的空气在球面的作用下绕球转动。
在球面处的空气与球面相对静止，以角速度ω绕球心转动。
对于质心，球左侧空气向后方运动，相对球的速度加大；
球右侧空气前方运动，相对球的速度减小。
球左侧空气的速度为v1＝v+rω、右侧空气的速度为v2＝v–rω。
左侧空气速度v1大于右侧空气速度v2。
球的左右两个侧面高度h1、h2基本相同，速度v1大于v2，根据伯努利方程可知，足球左侧空气压强p1小于右侧空气压强p2,左旋球受到一个向左的“附加作用力”。
在这个力的作用下，球将向左偏转，偏转的程度与球旋转角速度的大小有关。
由于其他运动员无法预先知道球转动的方向、转动的角速度，所以无法判定球将如何运动。
如果球的旋转方式改为上旋、下旋、右旋、侧旋等，仍然可以按照上述方法分析，只是在球不同侧面处空气速度的关系、球所受空气的压力差改变，球的运动状态变化情况不同。
【例7】篮球圈的直径为0.450m，篮球的直径为0.248m。
为了将篮球投进篮球圈，优秀的篮球运动员在投篮时，投出的是“后旋球”。
运动员投“后旋球”时，在球的下方用力，使球在向前运动时，还作自下而上的旋转运动。
与例6的情况相似，表面粗糙的球带动周围的空气一起运动，改变球的各表面与空气的相对速度，造成球受到了“附加作用力”。
这个“附加作用力”的方向向上，作用结果是使球“上飘”，飞行高度加大飞行的，下落时与竖直方向夹角不大；
球在下降时阻力加大，下降速度减慢。
前者增大了入篮角、减少了球与球圈的碰撞，后者减小了球受篮圈的反弹作用。
总之，“后旋球”能够增加投篮的命中率。
5．以声速运动的物体所受阻力
一般物体的运动速度不大，比声速340m/s小很多。
运动速度较小的物体在空气中运动时，使空气产生了扰动。
这个扰动以声速向外传播。
在扰动到达之处，空气被压缩。
物理图景是被压缩的空气以声速向外传播。
因为物体运动的速度小于声速，所以在物体到达某点之前，物体所产生的扰动已经通过，被压缩的空气已经恢复原状，仍然容易被压缩。
如果物体以接近声速的速度运动，它的速度与被压缩空气的速度基本相同。
让已经被压缩的空气再次压缩，需要更多的作用力和能量，其表现为“阻力”，或者称之为“声障”。
图12中的物体向左运动，它引起的扰动以声速向四面八方传播，呈球面状。
左图中的物体速度小于声速，中间图中的物体速度等于声速，右图中的物体速度大于声速。
可以看出，中、右两图中的物体所到达的区域为空气被压缩的区域，分析物体的运动时需要考虑空气被压缩的具体情况。
右图中的扰动被包容在一个锥体内，锥面是一个以声速传播的波面，称为马赫波。
物体运动速度v与声速u之比称为马赫数，即
M=v/u
马赫数是描述气流运动状态的一个重要参数。
M小于1时为亚声速流动；
M等于1时为临界流动；
M大于1时为超声速流动。
这三种流动具有截然不同的性质。
四、物理教学要做到理想与实际的有机联系
在某种意义上教学是一种特殊的科学研究，是学生在教师的组织下，对于科学家已经获得结论、自己还不知道结果事物进行的科研活动。
在进行物理教学时，不能只讨论理想问题，而需要把理想情况与实际情况有机地联系起来，做到理论联系实际。
过去，教师在讲台上不停地讲授、学生在课桌上费力地记录、背诵，是无法做到理论与实际有机联系的。
教师要为创造条件、营造氛围，
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