学年苏科版中考数学《反比例函数》专题复习及答案.docx

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学年苏科版中考数学《反比例函数》专题复习及答案

2018中考数学《反比例函数》专题复习

（时间:

100分钟满分:

120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果反比例函数的图象经过点，那么它还一定经过（）

A.B.

C.D.

2.如图1，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将（）

A.逐渐增大B.不变

C.逐渐减小D.先增大，后减小

3.如果反比例函数的图象与直线没有交点，那么符合条件的值为（）

A.B.

C.D.

4.在反比例函数的图象上有两个点，且，，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.如图2，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）

6.如图3，点是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为2，则的值为（）

A.B.C.D.

7.设的一边长为，这条边上的高为，与满足的反比例函数关系如图4所示，当为等腰直角三角形时，的值为（）

A.B.

C.或D.或

8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线

的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是（）

A.图象在第二、四象限

B.图象必经过点

C.图象与坐标轴没有交点

D.当时，的取值范围是

9.如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的表达式是（）

A.B.

C.D.

10.如图6，和的各顶点分别在双曲线，，的第一象限的图象上，，轴，轴，则（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系式是（不考虑的取值范围）.

12.如果关于的函数是反比例函数，那么的值等于.

13.如图7，点是双曲线上的点，分别经过两点向轴、轴作垂线段，若，则.

14.若反比例函数的函数图象过点，则与的大小关系是.（填“>”或“=”“<”）

15.如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，，或，则一次函数的表达式为.

16.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，四边形为矩形，点为线段上的一个动点，若为等腰三角形，且点在双曲线上，则的值可以是.

17.如图9，已知双曲线，点为双曲线上的一点，且轴于点，轴于点，分别交双曲线于两点，则的面积是.

18.直线，与双曲线交于两点，则.

19.我们已经学习过反比例函数的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数进行探索，下列结论:

①图象在第一、二象限;

②图象在第一、三象限;

③图象关于轴对称;

④图象关于原点对称;

⑤当时，随增大而增大;当时，随增大而增大;

⑥当时，随增大而减小;当时，随增大而增大.

其中是函数的性质及它的图象特征的是.（填写所有正确答案的序号）

20.如图10，在x轴的正半轴上依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，则的值为，以此类推（的整数）.

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21.（8分）已知变量与成反比例函数，并且当时，.

（1）求与之间的函数关系式.

（2）求时，的值.

22.（10分）函数的图象如图11所示.

（1）在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象.

①；②.

列表:

画图象，并注明函数表达式.

（2）观察图象，完成填空:

①将函数的图象向平移个单位，可得函数的图象;

②将函数的图象向平移个单位，可得函数的图象.

（3）函数的图象经过怎样的变化，可得函数的图象?

（写出一种即可）

23.（8分）如图12，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于点.

（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点的坐标.

（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.

24.（10分）如图13，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点.

（1）求直线与双曲线的表达式.

（2）对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点是双曲线上的整点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，当点位于点的下方时，请直接写出整点的坐标.

25.（12分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系式，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为和.

（1）求和的值.

（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?

26.（12分）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第个月的利润为万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，与成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图15）.

（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，与之间对应的函数关系式.

（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平?

（3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?

参考答案

1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.D10.A

11.

12.或

13.

14.

15.

16.或或

17.

18.

19.①③⑥

20.

21.

（1）设与之间的函数关系式为，

由题意，得，

解得

∴

（2）当时，.

22.

（1）

图略.

（2）观察图象，完成填空:

①将函数的图象向上平移1个单位，可得函数的图象;

②将函数的图象向左平移1个单位，可得函数的图象.

（3）函数的图象向左平移2017个单位，可得函数的图象.

再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数，即的图象;

23.

（1）由题意，得.

解得.

∴一次函数的表达式为.

由题意，得，.

解得.

∴反比例函数的表达式为.

由题意，得.

解得，.

当时，，

∴点的坐标为.

（2）由图象，可知当或时，函数值.

24.

（1）∵双曲线经过点，如图5，

∴.

∴双曲线的表达式为.

∵点在双曲线上，

∴点的坐标为.

∵直线经过点和点，

∴，

解得，

∴直线的表达式为.

（2）符合条件的点的坐标是或.

25.

（1）将代入，

得，

解得.

所以函数表达式为.

当时，.

解得.

所以.

（2）令，得.

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.

26.

（1）①当时，设，把代入，

得，

即

②当时，，

∴当时，.

（2）当时，.

解得.

所以治污改造工程顺利完工后经过（个）月后，该厂利润达到2017年1月的水平.

（3）对于，当时，;

对于，当时，，

所以资金紧张的时间为（个）月.