江西省吉水八年级下学期第一次月考数学试题新人教版word版含答案.docx

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江西省吉水八年级下学期第一次月考数学试题新人教版word版含答案

2018年江西省吉水八年级下学期第一次月考

数学试题

1、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

【答案】B．

【解析】

试题分析：

三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:

设三角形的三个角分别为：

a°、b°、c°，

则由题意得：

，

∴这个三角形是直角三角形．

故选B．

考点：

三角形内角和定理．

2、已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）

A．50oB．80oC．50o或80oD．不能确定

【答案】C．

【解析】

试题分析：

如图所示，△ABC中，AB=AC．

有两种情况：

顶角∠A=50°；

当底角是50°时，

∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.

∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．

故选C．

考点：

1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．

3、如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为（）

A.、1B、2C、3D、4

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），

∴∠AEB=∠ADC.∴△ABE≌△ACD（AAS）．

从而有△ABF≌△ACF；△ADF≌△AEF.

故选D．

考点：

1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质．

4、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长：

当腰长为4时，则三角形的三边长为：

4、4、9；

∵4+4＜9，∴不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．

故选B．

考点：

1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类思想的应用．

5、若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对

【答案】C．

【解析】

试题分析：

由于题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析：

如图①，△ABC中，AB=AC=3cm，CD⊥AB且CD=3cm，

∵△ABC中，CD⊥AB且CD=AB=3cm，AB=AC=6cm，∴CD=AC.∴∠A=30°．

如图②，△ABC中，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，

∵∠CDA=90°，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，

∴CD=AC.∴∠DAC=30°.∴∠A=150°．

故选C．

考点：

1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质；3.分类思想的应用．

6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A．cb＞abB．ac＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋b

【答案】A．

【解析】

试题分析：

先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断：

A、∵a＞0＞b＞c，∴cb＞0＞ab.选项正确.

B、∵c＜b，a＞0，∴ac＜ab.选项错误.

C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab.选项错误.

D、∵c＜a，∴c+b＜a+b.选项错误.

故选A．

考点：

1.不等式的性质；2.有理数大小比较．

7、如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜;BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）

A．AE＝CDB．AE＞;CDCAE＜;CDD．无法确定

【答案】A．

【解析】

试题分析：

∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°.

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：

∠ABE=∠CBD=120°.

∴△ABE≌△CBD.

∴AE=CD．

故选A．

考点：

1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质．

8、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60和38，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24和12B．16和22C．20和16D．22和16

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据题意画出图形，

∵AB的垂直平分线交AC于点D，

∴AD=BD.

∵△ABC、△DBC的周长分别是60和38，

∴AB+BC+AC=60，BC+BD+DC=BC+AD+DC=BC+AC=38.

∴AB=22.

∴AB="AC=22."

∴BC=16．

故选D．

考点：

1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．

9、有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a≤-3D．a＜-3

【答案】C．

【解析】

试题分析：

根据绝对值的定义先求出b的取值范围，再根据a＜b始终成立，求出a的取值范围：

∵|b|＜3，∴-3＜b＜3.

∵a＜b始终成立，∴a的取值范围是：

a≤-3．

故选C．

考点：

绝对值．

10、在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为（）A．B．9C．12D．6

【答案】C．

【解析】

试题分析：

根据题意画出图形，考虑到八年级尚未学习三角函数，取AB的中点E，连接CE.

则.

∵∠C=90º,∠A=30º,∴∠ABC=60º.∴△BCE是等边三角形.∴.

∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得.

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠A=∠ABD=30º.∴AD=BD.

设BD=x，则.

∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得.

故选C．

考点：

1.直角三角形斜边上中线的性质；2.等腰（边）三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.角平分线定义.

11、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是____________

【答案】a＜0．

【解析】

试题分析：

∵ax＞b两边同时除以a得到x＜，∴不等号的方向改变了，

∴根据不等式的基本性质，可得：

a＜0．

考点：

不等式的性质．

12、在△ABC中，∠A:

∠B:

∠C＝1:

2:

3，AB＝6cm，则BC＝cm

【答案】3.

【解析】

试题分析：

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，∴∠A=30°，∠B=60º，∠C=90°.

如图，取AB的中点E，连接CE，则.

∴△BCE是等边三角形.∴.

考点：

1.三角形内角和定理；2.直角三角形斜边上中线的性质；3.等边三角形的判定和性质.

13、已知等腰三角形两条边的长分别是5和6，则它的周长等于_____.

【答案】16或17．

【解析】

试题分析：

分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：

5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；

5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17.

综上所述，等腰三角形的周长为16或17．

考点：

1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类思想的应用．

14、如图所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长为_____.

【答案】10cm．

【解析】

试题分析：

∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2.

∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．

∴∠4=∠5，∠2=∠3.∴OD=BD，OE=CE．

∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．

考点：

1.角平分线的定义；2.平行线的性质；3.等腰三角形的判定．

15、用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设.

【答案】三角形中至少有两个是直角或钝角．

【解析】

试题分析：

反证法即假设结论的反面成立，因此，

∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，

∴应假设：

三角形中至少有两个是直角或钝角．

考点：

1.反证法；2.三角形内角和定理．

16、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.

【答案】15．

【解析】

试题分析：

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形外角与内角之间的关系可得∠CDA的度数：

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ACB=（180°-120°）÷2=30°，

∵CD=AC，

∴∠CDA=30°÷2=15°．

考点：

1.三角形内角和定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角与内角之间的关系．

17、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是_____.

【答案】.

【解析】

试题分析：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，BD平分∠ABC，

∴DE=CD=n，

∴△ABD的面积=.

考点：

角平分线的性质．

18、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.

【答案】5cm.

【解析】

试题分析：

如图，连接AD，延长AC至F，使AF=AD，连接DF.

∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E

∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°.

∵∠C＝90°，∴∠DAF＝60°.∴△ADF是等边三角形.∴.

考点：

1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理；3.等边三角形的判定和性质.

19、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

（1）求△ABC的面积；

（2）求CD的长．

【答案】

（1）150；

（2）12.

【解析】

试题分析：

（1）根据勾股定理可求得AB的长，应用三角形的面积公式计算即可求解.

（2）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．

（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，

∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．

∴△ABC的面积=.

（2）∵CD是边AB上的高，

∴，解得：

CD=12．

考点：

1.勾股定理；2.三角形的面积公式.

20、三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置.

【答案】作图见解析.

【解析】

试题分析：

根据角平分线的性质与做法得出批发市场的位置即可．

如图所示：

批发市场的位置为P点．

考点：

1.作图—应用与设计作图；2.角平分线的性质．

21、（8分）如图所示，已知∠1=∠2，AB="AD,"∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.

【答案】△AEC是等腰三角形，理由见解析.

【解析】

试题分析：

根据已知条件可以证明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，从而判定△AEC是等腰