最新北师大版八年级数学第一学期《探索勾股定理》同步练习题及解析精品试题.docx

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最新北师大版八年级数学第一学期《探索勾股定理》同步练习题及解析精品试题

八上1.1探索勾股定理

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

（6）（7）9

A．12B．13C．144D．194

2．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）

A．13B．13或C．13或15D．15

3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）

A．8B．4C．6D．无法计算

4．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13B．8C．25D．64

5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A．5B．25C．7D．15

6．已知，如上图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2

7．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．13B．19C．25D．169

8．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　）

A．10B．8C．6或10D．8或10

9．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）

A．B．2C．D．10﹣5

二．填空题（共10小题）

11．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=　　．

12．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=　　．

13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是　　

14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　．

（11）（10）（12）

．

（13）（15）（18）

15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　　cm2．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=5，b=12，则c=　　；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=　　．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=34，并且AC：

BC=8：

15，则AC=　　，BC=　　．

18．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为　　．

19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于　　．

（19）（20）

20．如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为　　，面积为　　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．

22．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

23．如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．

24．求下列图形中阴影部分的面积．

（1）如图1，AB=8，AC=6；

（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．

25．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BC∥AD，CD=AD=8，AB=，求BD的长．

26．如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合

（1）在图中画线段AD．使AD∥BC（点D在小正方形的顶点上）；

（2）连接CD．请直接写出四边形ABCD的周长．

27．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=，求CD，AD的值．

28．已知△ABC中，AB=，AC=5，BC=7．求∠B的度数．

29．．已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求此Rt△的周长．

30、如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

八上1.1探索勾股定理

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016春•平南县期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12B．13C．144D．194

【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．

【解答】解：

字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．

故选C．

【点评】熟记：

以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．

2．（2016春•浠水县期末）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）

A．13B．13或C．13或15D．15

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

【解答】解：

当12是斜边时，第三边是=；

当12是直角边时，第三边是=13．

故选B．

【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．

3．（2016春•沧州期末）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）

A．8B．4C．6D．无法计算

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．

【解答】解：

∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．

故选A．

【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．

4．（2016春•石家庄期末）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13B．8C．25D．64

【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．

【解答】解：

作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：

62+x2=102，

解得：

x=8．

故选B．

【点评】本题考点：

等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．

5．（2016春•赵县期末）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A．5B．25C．7D．15

【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．

【解答】解：

依题意得：

x2﹣4=0，y2﹣3=0，

∴x=2，y=，

斜边长==，

所以正方形的面积=（）2=7．

故选C．

【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．

6．（2016春•阿荣旗期末）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2

【分析】根据折叠的条件可得：

BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．

【解答】解：

将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．

∴BE=9﹣AE，

根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．

解得AE=4．

∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

7．（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．13B．19C．25D．169

【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．

【解答】解：

根据题意得：

c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，

则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，

故选C

【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8．（2016•东营）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　）

A．10B．8C．6或10D．8或10

【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．

【解答】解：

根据题意画出图形，如图所示，

如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：

BD==8，CD==2，

此时BC=BD+CD=8+2=10；

如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：

BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，

则BC的长为6或10．

故选C．

【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

9．（2016•聊城模拟）如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据等腰三角形的性质分别找出以AB为腰和以AB为底边的等腰三角形即可．

【解答】解：

∵A、B是4×5网格中的格点，

∴AB==，

同理可得，AC=BD=AC=，

∴所求三角形有：

△ABD，△ABC，△ABE．

故选B．

【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，先根据勾股定理求出AB的长是解答此题的关键．

10．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）

A．B．2C．D．10﹣5

【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、H