因数和倍数教材分析.docx

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因数和倍数教材分析

标题

内容安排

第一节

因数和倍数

例1

因数与倍数的概念

例2

找出一个数的因数

例3

找出一个数的倍数

第二节

2、5和3的倍数的特征

例1

5的倍数的特征

2的倍数的特征，偶数与奇数

例2

3的倍数的特征

第三节

质数和合数

质数和合数

例1

制作100以内的质数表

例2

解决问题：

探索和的奇偶性

人教版五年级下册第二单元因数和倍数说课

一、关于教材的解读

（一）、单元教学目标

1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，掌握2、3、和5的倍数的特征，能准确判断2、3、和5的倍数，促进数

感的发展。

3.了解质数与合数，在1-------100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练的判断20以内的哪个是质数，，哪个是合数。

4.知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

5．了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数，丰富解决问题的策略。

（二）、单元教学内容

（三）、单元知识框架

质数

因数

合数奇数

因数和倍数

2的倍数的特征

偶数

倍数5的倍数的特征

3的倍数的特征

（四）、单元学习内容的前后联系

已学过的相关内容（包括整数的认识、整数的四则运算及应用）

本单元的学习内容

1、因数和倍数。

2、2、5和3的倍数的特征。

3、质数和合数

后续学习的内容

最大公因数

最小公倍数

通分、约分

二、关于课标的解读

（一）、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。

（二）、课标解读

结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：

1、注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程

本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。

只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。

例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。

由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。

再结合具体的实例，表明因数和倍数的相互依存性。

又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的等规律性的认识。

这些过程，对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。

2、加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念

由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。

相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的；一个数的最小倍数是它本身，乘1，乘2，乘3……可以无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无限的，因此没有最大的倍数。

又如，偶数、奇数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由因数概念引出的，这些概念之间有着直接的关联。

以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类；以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类。

这些认识，能够有效地帮助学生将所学概念串联起来，形成概念链，从而依靠理解来促进记忆。

3、给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程

在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。

教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。

在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。

经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4、处理好概念教学的阶段性与连续性的关系

由于五年级学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。

整数与自然数都包括0，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

特别地，因为0是2的倍数，2是0的因数，所以0是偶数。

但是，考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论。

例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。

再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。

因此，为了避免不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

有了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。

在学习负数之前，学生说“整数”或“自然数”都可以的。

因数和倍数整单元教学设计

本课课题

因数与倍数

第1课时/共7课时

教学目标

1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。

2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3．培养概括分析和比较的能力。

教学重点

教学难点

理解因数和倍数的概念。

掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学准备

投影仪课件

教学过程

内容与环节预设

备注

教学过程：

一、谈话导入

同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？

二、探索新知

（一）因数和倍数的概念

1.观察下面的算式并分类（算是略）

师：

你能把这些算式分分类吗？

生1：

它们有些算式能除尽，有些不能除尽。

生2：

有一些算式的商是整数，有一些不是。

师：

你的意思是把它们分成两类：

第一类

12÷2=620÷10=2

30÷6=5

21÷21=1

63÷9=7

第二类

8÷3=2……2

9÷5=1.8

19÷7=2……5

26÷8=3.25

2.师：

今天我们就研究第一类算式。

这一类算式的特点是什么？

在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。

在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。

师：

谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。

3.因数和倍数的关系。

因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。

比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。

师：

刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

4.做一做（书本第5页）

请同桌之间先说一说，再请学生汇报。

（二）找因数

1.出示例2

师：

刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：

汇报

（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）

师：

说说看你是怎么找的？

（生：

用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？

（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（三）找倍数

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：

2、4、6、8、10、16、……

师：

为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

（生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：

找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：

3，6，9，12

师：

这样写可以吗？

为什么？

应该怎么改呢？

改写成：

3的倍数有：

3，6，9，12，……

你是怎么找的？

（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：

5，10，15，20，……

师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数3的倍数5的倍数

师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

板书设计

因数和倍数

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

18的因数：

1，2,3,6,9,1818的因数还可以用集合来表示

2的倍数：

2,4,6……2的倍数也可以用集合来表示

教后反思

本课课题

因数与倍数练习课

第2课时/共7课时

教学目标

1.通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。

2.通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

3.在练习中拓展学生的抽象思维能力。

教学重点

教学难点

熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

教学准备

投影仪课件

教学过程

内容与环节预设

备注

教学过程：

一、学习谈话导入

师：

上节课我们学习了什么内容？

那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？

（引导学生回忆，并指名说一说。

）

师：

这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。

（板书课题：

因数和倍数的练习）

二、基础训练

1.因数和倍数的含义提升巩固

（１）．a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

（２）．2４