哈九中初中部数学小测学生版.docx

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哈九中初中部数学小测学生版

8.1.1相交线

点拨与帮助

例1．

（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,

则∠2=°。

（2）如图2射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。

设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（）

A、

B、

C、

D、

析解：

此题的两个小题要求正确识别对顶角及邻补角，并且运用其性质进行有关运算。

在两条直线相交所成的四个角中，已知其中一个角的度数，可由对顶角和邻补角的性质，求出其它三个角的度数。

（1）由于∠1和∠2是对顶角，所以∠2=∠1=28°；

（2）由于∠AOC和∠BOC是邻补角，因此

，AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，因此

。

故选B。

自主学习反馈

1．以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）毛

2．以下四种说法：

①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角不相等④不相等的两个角不是对顶角．其中正确的是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

3．两条直线相交所得四个角，其中一个角是63°，则其余三个角分别为______，_______，________．

4．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3是54°，则∠1=_______．

5如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，现已测得∠BOC=60°．

（1）求∠EOD的度数；

（2）与∠BOC相等的角有几个？

把它们写出来．

思维拓展

6.三条直线相交于同一点，对顶角的对数是（）

（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对

7如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=40°，求∠AOC的度数．

8如图，直线AB，CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN=140°，求∠AMD的度数．

9已知直线AB与CD，EF相交于点O，且∠AOE=122°，∠BOC=107°，求∠DOF的度数．

中考写真

10.下图，寻找对顶角（不含平角）：

交于一点的直线的条数

2

3

4

5

…

2004

…

n

对顶角的

对数

11.

如图，已知直线AB、CD相交于O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？

为什么？

8.1.2垂线

（一）

点拨与帮助

例1如图1∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（　　　　）

　①　AC与CB互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC的垂线段是线段CA④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；

A2个B3个C4个D5个

解析：

由垂直的特征：

可得①正确②错误，点B到AC的垂线段应是线段BC，点C到AB的距离指得是垂线段CD的长度，故③④都错，⑤符合定义，正确；所以此题应选A

自主学习反馈

一、选择题:

1.如图1所示,下列说法不正确的是（）毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

（1）

（2）（3）

2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

3.下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

5.到直线L的距离等于2cm的点有（）

A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定

6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为（）

A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

二、填空题:

1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AO D=

∠_______=∠_______=∠_______=90°.

2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.

3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.

4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.

思维拓展

三、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.

四、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,

需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.

五、如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=

∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

（1）求∠COD的度数;

（2）判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

中考写真

（2001.杭州）如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

8.1.2垂线

（二）

点拨与帮助

例题：

（1）如图，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（）。

A．∠1+∠2=180ºB．∠1+∠2=90º

C．∠1=∠2D．无法确定

（2）直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，

∠DOF=750，求∠AOE的度数。

析解：

此题是应用垂线的性质来判定两角的关系和计

算角的大小的考题，应恰当运用垂线的性质。

（１）AB⊥CD，

∠1+∠COF=90º，而∠2与∠COF是对顶角即∠2=∠COF，所以∠1+∠2=90º。

（２）直线AB、CD相交于点O，

∠DOB=∠AOC（对顶角相等），

而OF⊥AB，

∠DOB=90º-∠DOF=15º，

又由于OE⊥CD，∠COE=90º

所以∠AOE=∠DOB+∠COE=15º+90º=105º。

自主学习反馈

1．过线段AB的中点画直线L⊥AB，若AB=2cm，那么点A到直线L的距离是（）毛

（A）1cm（B）2cm（C）4cm（D）无法计算

2．已知平面内有直线L，点P到直线L的距离为2，这样的P点有（）

（A）1个（B）2个（C）无数个（D）不能确定

3．点A为直线L外一点，点B在直线L上，若AB=5厘米，则点A到直线L的距离为（）

（A）就是5厘米；（B）大于5厘米；

（C）小于5厘米；（D）最多为5厘米。

4．如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，C，D分别是垂足，则点A到BC的距离是______，点B到AC的距离是_____，点C到AB的距离是______，点B到CD的距离是______．

（1）

（2）（3）

5．自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：

2，则该钝角的度数是_______．

6．如图2，OC⊥AB于点O，OC平分∠DOE，若∠1=63°，则∠3=_______．

7．图3是某次跳远测验中某同学跑远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．

8．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠DOF=（）

（A）100°（B）120°（C）130°（D）115°

9．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（）

（A）这条线段上;（B）这条线段的端点上

（C）这条线段的延长线上;（D）以上都有可能

10．已知点M是直线L外一点，作MN⊥L，垂足为N，过M点作另一直线MB，交直线L于点B，又作NC⊥MB，垂足为C，则下列一定成立的是（）

（A）MN>NB（B）MC>NC（C）NC>BC（D）MB>MN

思维拓展

11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=60°，求∠AOF和∠DOE的度数．

12．如图，过点O分别画AB，BC，AC的垂线，并标明垂足．

中考写真

13．如图，OA⊥OB，ON平分锐角∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．

8.2.1平行线

点拨与帮助

注意:

1平面中两条直线的位置关系有两种:

相交和平行

2在定义中”在同一平面内”条件必不可少

自主学习反馈

一、选择题:

1.在同一平面内,两条直线的位置关系可能是（）毛

A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是（）

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法正确的有（）

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.过一点画已知直线的平行线,则（）

A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条

二、填空题:

1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.

2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.

4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.

5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点________,理论根据是___________________________.

思维拓展

1.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?

为什么?

2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.

（1）PQ与BC平行吗?

为什么?

（2）测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

3.根据下列要求画图.

（1）如图

（1）所示,过点A画MN∥BC;

（2）如图

（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.

（1）

（2）（3）

中考写真

4.平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?

8.2.2直线平行的条件

点拨与帮助：

例:

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

这个问题的研究,就是回答了折线方法的合理性.

首先对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的∠1、∠2,因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°.

其次再对折折线b,使折线c过点P,很显然∠3=90°.

由垂直定义,可知a⊥b,c⊥b.

垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?

推理过程:

如课图

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°,

从而b∥c.

自主学习反馈：

一、选择题:

1．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．

（2）、（3）B．

（1）、

（2）、（3）C．

（1）、

（2）、（4）D．（3）、（4）

2．如图5，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）

A．AB∥CD∥EF;B．CD∥EF;C．AB∥EF;D．AB∥CD∥EF，BC∥DE

（5）（6）

3．如图6，已知∠1=∠2，则在结论：

（1）∠3=∠4，

（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（）

A．三个都正确B．只有一个正确;C．三个都不正确D．只有一个不正确

4．如图7，∠ADE和∠CED是（）

A、同位角B、内错角C、同旁内角D、互为补角

5．若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（）

A、平行B、垂直C、相交D、以上都不对

6.如图8,所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）毛

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

（8）（9）（10）

7.如图9,所示,如果∠D=∠EFC,那么（）

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

8.如图10,所示,能判断AB∥CE的条件是（）

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

9.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

10.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空题:

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.

2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

（1）由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.

（2）由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

4．如图所示，已知∠B=50°，∠C=50°，B、O、A在一条直线上，OM平分∠AOC，

则OM∥BC，理由如下：

∵∠COA=∠B+∠C（_________），

又∵∠B=50°，∠C=50°（________），

∴∠COA=______．

又∵OM平分∠AOC，

∴∠1=

∠AOC=_______（___________），

∴∠B=_______，

∴______∥______（___________）．

5．如图所示，当∠______=∠_______或∠_______=∠_______时，DF∥BE；当∠_______=∠______或∠_______=∠______时，DC∥BA．

（10题）

6．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°．若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按________施工，才能使公路准确接通．

7．找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）．

（1）如图

（1）所示；

（2）如图

（2）所示．

（6题）

8、如图直线AB分别交直线EF，CD于点M，N只需添一个条件就可得到EF∥CD。

9．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），

∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴AB∥______,

（_______________________________）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），（8题）（9题）

∴_______∥________,

（________________________________）

10．已知直线m及直线m外一点,利用“同位角相等,两直线平行”过点P画直线n∥m．

三、解答题:

（每小题5分,共40分）

如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

2．如图，已知

，

，

．

试判断

与

的关系，并说明你的理由．

3．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.

4．如图所示，∠A=70°，∠ABC=110°，请说明AD∥BC的理由．

5．如图所示，∠C+∠D=∠B，请说明AB∥DE的理由．

6．如图，

，

，

．问

吗？

为什么？

7．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？

说明你的理由．

8．如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

思维拓展：

1．如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.

2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？

为什么？

3．

（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？

为什么？

（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？

为什么？

4．如图，有一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角，并说明理由．

5．地面上有10条公路（假设公路是直线），无任何三条公路交于同一岔口，现有31位交警刚好是每个岔口有且只有一个交警值勤，请你画出公路的示意图．

中考写真:

1．（2000.江苏）如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

2．（2005年，山东潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

8.3平行线的性质

点拨与帮助：

已知:

如图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?

为什么?

（1）要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?

通过什么途径得来?

（2）已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.

（3）上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

自主学习反馈：

一、选择题:

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）毛

A.5个B.4个C.3个D.2个

（1）

（2）（3）

2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:

①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是（）

A.①B.②和③C.④D.①和④

4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

（4）（5）

7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

8．若∠1与∠2的关系为同位角，∠1=40°，则∠2等于（）

（A）40°（B）140°（C）40°或140°（D）不确定

9．如图6，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

（6）（7）（8）

10．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

11．如图7，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5

12．如图8，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

13．如图9，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

（9）（10）（11）

14．如图10，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

15．如图11，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）

A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠3

C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2与∠3无关

二、填空题:

1．如图所示，DE∥BC，若∠AED=42°，∠ADE=80°，则∠B=_____，∠C=_______．

2．如图所示，已知BC∥DE，EF∥AB，

（1）∵DE∥BC（已知），

∴∠1=_______，∠4=______（_________）．

（2）∵EF∥AB（已知），

∴∠3=_______，∠5=_______（____________）．

（第1题）（第2题）（第3题）

3．如图所示，已知DE∥BC，∠1=∠2，则∠B=∠C．

∵DE∥BC（__________），

∴∠1=_______，∠2=______（___________）．

又∵∠1=∠2（__________），

∴∠B=∠C（_________）．

4．如图所示，AB∥CD，∠1=∠2，则BE∥DF．

∵AB∥CD，

∴∠ABM=∠_______（__________）．

∵∠1=∠2，

∴∠ABM-∠1=∠_______-∠2，即∠______=∠_______，

∴BE∥DF（________）．

5．如图所示，EF∥AB，ED∥CB，则∠B=∠DEF．（第4题）

∵EF∥AB（已知），

∴∠A=∠